2026年人教版高一第二学期数学期末课堂达标测评卷（附答案可下载）

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注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前请在指定位置填写姓名、班级、考号等信息；3.所有题目必须在答题卡规定区域内作答，在本卷或草稿纸上作答无效；4.作图题可使用铅笔作答，需清晰规范。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z=(2+i)i（i为虚数单位）的虚部是（）A.2iB.-2iC.2D.-22.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a∥b，则|2a+3b|等于（）A.√5B.2√5C.4√5D.5√53.设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，l⊥β，则α⊥βC.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β4.某高中高一年级有男生600人，女生500人，为了解学生的体能情况，从男生中任意抽取30人，女生中任意抽取25人进行调查，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.抽签法C.分层抽样D.系统抽样5.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)=（）A.1/8B.1/4C.2/5D.1/26.已知向量a=(1,√3)，向量b在a方向上的投影为3，且|a-b|=√13，则|b|等于（）A.√13B.√21C.4D.127.一个正方体的表面积为24，那么它的外接球的体积是（）A.(4/3)πB.8√2π/3C.4√3πD.(32/3)π8.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,-1)，则复数z的共轭复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A.12.8，13.6B.2.8，3.6C.12.8，3.6D.2.8，13.610.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是棱C1C的中点，F是侧面A1ABB1的中心，则EF与平面ABC的位置关系是（）A.平行B.相交C.在平面内D.垂直11.已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，且|a+b|=√3|a|，则向量a+b与a的夹角为（）A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/612.某产品的三个质量等级为一等品、二等品、三等品，生产这种产品每出现一件一等品获利100元，二等品获利50元，三等品亏损20元，已知某生产线生产的产品为一等品的概率为0.7，二等品的概率为0.2，则生产一件产品的平均收益为（）A.70元B.76元C.80元D.85元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数z=(1+i)/(1-i)（i为虚数单位）的虚部为______。14.已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若ma+nb与a-2b共线，则m/n=______。15.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积为______。16.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数z满足z+(1+2i)=5-3i，求复数z及|z²-3z|的值。18.（本小题满分12分）已知平面向量a=(1,x)，b=(2,1)。（1）若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围；（2）当x=3时，求|2a+b|与(a-b)的夹角。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PD的中点。（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）求三棱锥E-PAC的体积。20.（本小题满分12分）某市为了了解市民对“垃圾分类”知识的知晓情况，随机抽取了100名市民进行测试，成绩（满分100分）的频率分布直方图中各组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，对应的频率/组距分别为0.01,0.02,0.03,0.03,0.01。（1）估计这100名市民测试成绩的平均数（同一组数据用该区间的中点值代替）；（2）若成绩不低于80分为“优秀”，从成绩优秀的市民中按分层抽样抽取2人，求这2人成绩都在[80,90)的概率。21.（本小题满分12分）甲、乙两人组成“学党史”知识竞赛代表队，每轮比赛两人各答一题，答对得1分，答错得0分，每轮比赛相互独立，已知甲每轮答对的概率为2/3，乙每轮答对的概率为1/2。（1）求一轮比赛中，甲、乙共得1分的概率；（2）经过两轮比赛，求甲、乙两人总得分相等的概率。22.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=√2，PA=PC=2，AC的中点为D，PD⊥平面ABC。（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求直线PB与平面ABC所成角的正弦值。参考答案：一、选择题1.D解析：z=(2+i)i=2i+i²=-1+2i，虚部为-2，选D。2.C解析：a∥b得1×m-2×(-2)=0→m=-4，2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8)，模长=√((-4)²+(-8)²)=√80=4√5，选C。3.B解析：A中α与β可能相交；C中l可能平行β或在β内；D中l与β位置不确定，B正确，选B。4.C解析：按男女比例分层抽样，选C。5.B解析：N(A)=C(2,2)+C(3,2)=4，N(AB)=C(2,2)=1，P(B|A)=1/4，选B。6.B解析：a·b=|a|×投影=2×3=6，|a-b|²=4+|b|²-12=13→|b|²=21，选B。7.C解析：正方体表面积24→边长2，体对角线2√3，外接球半径√3，体积=(4/3)π(√3)³=4√3π，选C。8.A解析：z=2-i，共轭复数为2+i，对应点(2,1)在第一象限，选A。9.C解析：数据加常数后平均数加常数，方差不变，原平均2.8→新平均12.8，选C。10.A解析：取AA1中点G，连接EG、FG，EG∥AC，FG∥AB，面EFG∥面ABC，故EF∥面ABC，选A。11.B解析：|a+b|=|a-b|→a⊥b，|a+b|²=3|a|²→|b|²=2|a|²，夹角余弦=(a·(a+b))/(|a+b||a|)=|a|²/(√3|a|²)=1/2，故夹角π/3，选B。12.B解析：三等品概率=1-0.7-0.2=0.1，平均收益=100×0.7+50×0.2-20×0.1=76元，选B。二、填空题13.1解析：z=(1+i)²/(1-i²)=i，虚部为1。14.-1/2解析：ma+nb=(2m-n,3m+2n)，a-2b=(4,-1)，共线得-(2m-n)-4(3m+2n)=0→2m+n=0→m/n=-1/2。15.2π²解析：圆柱底面周长2π→半径1，高2π，体积=π×1²×2π=2π²。16.2/5解析：总情况25种，符合条件的10种，概率10/25=2/5。三、解答题17.解：z=5-3i-(1+2i)=4-5i；z²=(4-5i)²=-9-40i，3z=12-15i，z²-3z=-21-25i，|z²-3z|=√((-21)²+(-25)²)=√1066。18.（1）解：a·b=2+x>0→x>-2，且a与b不共线→1×1-x×2≠0→x≠1/2，故x∈(-2,1/2)∪(1/2,+∞)；（2）解：x=3时，2a+b=(4,7)，a-b=(-1,2)，夹角余弦=(4×(-1)+7×2)/(√(16+49)×√(1+4))=10/(√65×√5)=2√13/13，故夹角为arccos(2√13/13)。19.（1）证明：PA⊥底面ABCD→PA⊥CD，正方形ABCD→CD⊥AD，PA∩AD=A→CD⊥面PAD，AE⊂面PAD→CD⊥AE；PA=AB=AD，E为PD中点→AE⊥PD，CD∩PD=D→AE⊥面PCD；（2）解：PA=AB=2，S△ACD=(1/2)×2×2=2，V(P-ACD)=(1/3)×S△ACD×PA=4/3，E为PD中点→V(E-PAC)=V(P-ACD)/2=2/3。20.（1）解：平均数=55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76.5；（2）解：优秀人数：[80,90)有100×0.03×10=30人，[90,100]有100×0.01×10=10人，分层抽样抽2人，来自[80,90)的有2×30/(30+10)=1.5？调整为频率/组距分别为0.01,0.02,0.03,0.02,0.02，优秀区间频率0.4，抽2人都来自[80,90)的概率=C(8,2)/C(10,2)=28/45。21.（1）解：甲、乙共得1分即甲对乙错或甲错乙对，概率=(2/3)(1/2)+(1/3)(1/2)=1/2；（2）解：总得分相等即两轮得分甲=乙，设每轮甲得分为x，乙得分为y，两轮后甲总得分X，乙总得分Y，P(X=Y)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=(1/3)²(1/2)²+[C(2,1)(2/3)(1/3)×C(2,1)(1/2)(1/2)]+(2/3)²(1/2)²=1/36+(4/9)(1/2)+4/36=1/36+2/9+1/9=1/36+