八年级数学下学期期末学情自测-培优卷（新教材北师大版八下全册）（试题版）

八年级数学下学期期末学情自测·培优卷【新教材北师大版】时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2025·陕西宝鸡·二模）某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末）已知M=xx-1，N=2A．M+N=-1 B．M-N=C．M×N=-2xx-123．若不等式组3x-1<x+5x<a-1的解集是x<3，则a的取值范围是（

A．a=4 B．a<4 C．a≥4 D．a≤44．（2024·安徽合肥·三模）已知三个实数a, b, c满足A．a+b=0 B．a+c=0 C．b+c=0 D．b5．（25-26九年级上·河南商丘·期末）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，CD为△ABC的角平分线，则CD的长为（

）A．10 B．102 C．5 D．6．（25-26八年级上·福建厦门·期末）如图，等边△ABC与△A'BC'关于直线l对称，l⊥AB，且△ABC的边长为3，DA．3 B．4 C．5 D．67．（25-26八年级上·安徽滁州·期末）如图，△ABC中，D是AC的中点，过D点作DE⊥AB于点E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于点F，G，且FG=12BC，连接BG，CG．若AE=3，BE=7，则DGA．1 B．23 C．32 D8．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，点E在AD边上，将▱ABCD沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上，若∠DCE=45°，BC=5，CD=4，则AF的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．对于分式：x2x-1，1x-1，x2x+1，1x+1，2xx+1，在每个式子前添例如：+x2x-1+1①对于“绝对和差操作+x2x-1-1②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，过点O作平行于DC的直线交PD于点E，若BC=6，EO=2，则CD的长为（

）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若关于x的不等式组2x-a≤1,x+23>1无解，则a12．（25-26八年级上·河北邢台·期末）若xy=2026, x-3y=-1，则x13．（25-26八年级上·广东汕头·期末）若关于x的分式方程ax-2=4x的解为正整数，则整数14．（25-26八年级上·山东德州·期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=80°；在AB上取一点D，以AD为底边作等腰三角形EAD，且△EAD≌△ABC，连CD，∠BDC=______．15．（25-26八年级上·山西长治·期末）我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1，数学家刘徽（约公元225年-公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若a=8，b=2，则长方形的面积为_____．16．如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD=∠ADF,FA⊥AC，垂足为A，AF=DF=5,AD=6，则AC的长为_____．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）（25-26八年级上·山东威海·期末）（1）分解因式：3ab（2）利用因式分解计算：202218．（6分）（25-26八年级上·山东菏泽·期末）（1）解不等式：y-1（2）解不等式组：2x-7<3x-119．（8分）（2025·河北邯郸·二模）已知分式2xx+2(1)化简分式；(2)若x的值为方程3x-320．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为点A(-1,2)，点B(-4,1)，点C(-2,-2)，将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到△DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应，点F与点C对应．(1)若将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请写出这一平移的平移方向与平移距离；(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A'B'C，其中点A'与点A对应，点B'21．（10分）（24-25七年级下·浙江杭州·期末）用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有a块正方形木板和b块长方形木板．(1)当a=600，b=2000，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？(2)当a=100时，且395<b<405，恰好要将库存木板用完，求整数b的值．22．（10分）（24-25八年级下·四川巴中·期末）如图是由小正方形组成的7×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）．(1)在图1中画一条线段，使它平分四边形ABCD的面积；(2)在图2的边CD上画点E，使∠ABE=4523．（12分）（25-26八年级上·北京·月考）阅读下列材料，并解答问题：【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如x+1x-1，x2x-2，例如：将分式x2方法1：x2方法2：由分母为x+3，可设x2+2x-5=x+3x+a+b∵x+3∴x2+2x-5=∴a+3=23a+b=-5，解得∴x∴x这样，分式x2【材料2】对于式子2+31+x2，由x2≥0知1+x2的最小值为1，所以(1)分式2x+2是分式（填“真”或“假”(2)把分式x2(3)当x≥1时，求分式x24．（12分）（25-26八年级上·湖北十堰·期末）数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动．(1)当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，∠A=90°，AB=AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE，则BD与CE的数量关系是__