【新教材】人教版数学六年级上册《分数乘分数》核心素养教学设计

【新教材】人教版数学六年级上册《分数乘分数》核心素养教学设计一、课标解读与教材重构（一）【核心】课标要求分解本节课依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”领域进行设计。课程内容要求指出：要让学生“理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能解决简单的分数乘法实际问题”。其核心素养导向聚焦于“数感”、“运算能力”和“推理意识”的培育。具体而言，本课承载着以下三大核心任务：一是意义的深化。从整数乘法、分数乘整数的意义（求几个相同加数的和的简便运算）跨越到“一个数乘分数”的意义，即“求一个数的几分之几是多少”。这是学生认知上的关键转折点，标志着乘法概念从“量的累积”拓展到“量与量的关系”。二是算理的建构。理解分数乘分数的算理是本节课的【难点】。学生需要透过“分子乘分子、分母乘分母”的表层算法，洞察其背后的数学本质——即“分数单位的重新分割与计数”。这不仅是技能习得，更是对数概念本质的深化理解。三是模型的初步应用。结合具体情境，引导学生用分数乘法解决实际问题，培养其从现实情境中抽象出数学模型的能力，初步渗透“数形结合”与“转化”的数学思想。（二）【重要】教材逻辑与课时定位本课“分数乘分数”是人教版（2024）六年级上册第一单元《分数乘法》的第三课时，处于单元知识承上启下的核心位置。承上：学生在之前的学习中，已经掌握了分数乘整数的意义（求几个相同分数的和）与计算方法（分子与整数相乘，分母不变），并对分数的意义、分数单位有了较深的理解。这为本课探究“一个数乘分数”的意义奠定了概念基础。启下：本课成功构建的“分子乘分子，分母乘分母”的计算模型，将直接迁移到后续“分数乘小数”、“整数乘法运算定律推广到分数”以及“连续求一个数的几分之几是多少”的复杂问题解决中。因此，本节课不仅是计算法则的教学，更是整个分数乘法单元知识体系建构的基石。（三）【热点】大单元视角下的教学整合从单元整体教学的视角审视，本课并非孤立的知识点。教学设计需打通整数乘法、分数单位与几何直观之间的内在联系。将“分数乘分数”置于“运算一致性”的框架下思考：无论是整数乘法、小数乘法还是分数乘法，其本质都是“计数单位的累积与重组”。整数乘法是计数单位与计数单位相乘后，再乘以个数；而分数乘分数，则是产生了新的、更小的分数单位（分母相乘），并统计出新的分数单位的个数（分子相乘）。本设计将贯穿这一核心思想，为后续学习奠定坚实的逻辑基础。二、学情精准画像与教学决策（一）知识经验基础六年级的学生已经具备了较强的逻辑思维能力和一定的抽象概括能力。在知识储备上，他们熟练掌握了分数的意义、性质，以及分数乘整数的计算方法。在生活中，他们也有过诸如“吃了一半的一半”、“打折”等朴素的生活经验，但尚未将其抽象为数学模型。然而，学生对于“一个数乘分数”的意义理解往往停留在浅层，容易将分数乘整数中的“整数”简单替换为“分数”，导致知其然而不知其所以然。（二）【难点】潜在认知障碍认知障碍一：意义理解的断层。学生会惯性思维地认为乘法就是“越乘越大”，面对“一个数乘一个真分数，积反而小于原数”这一反直觉现象，会产生强烈的认知冲突。如何引导学生打破思维定势，构建新的乘法意义模型，是教学的首要难点。认知障碍二：算理理解的模糊。为什么是“分母乘分母，分子乘分子”？许多学生能流利背诵法则，但若追问“为什么”，他们往往只能回答“老师教的”或“书上写的”。学生难以将抽象的算式与直观的图形（如折纸、面积模型）建立对应关系，缺乏将“分数单位重组”这一抽象过程可视化的能力。认知障碍三：操作过程的混淆。在进行约分时，学生容易将分数乘分数与分数加减法的运算规则混淆，或在交叉约分时出现数字错位、遗漏等问题。（三）【基础】教学应对策略基于上述学情分析，本课教学将采取“以形助数，以数解形”的基本策略。通过深度挖掘折纸活动的教学价值，将静态的教材知识转化为动态的探究过程。让学生在动手操作中，亲眼“看到”分数单位是如何被再次分割，从而直观理解“分母相乘”的几何意义；在涂色与计数中，亲手“数出”新分数单位的个数，从而深刻把握“分子相乘”的代数含义。只有当抽象的算理与直观的图形在学生脑中建立起稳固的对应关系，运算能力的培养才不会沦为空中楼阁。三、教学目标与核心素养体现（一）【核心】四维教学目标1.知识与技能：结合具体情境，通过直观操作，理解分数乘分数的意义（即求一个数的几分之几是多少）；掌握分数乘分数的计算方法，并能正确、熟练地进行计算（包括先约分后计算的简便运算）。2.过程与方法：经历“折一折、涂一涂、说一说、推一推”的探究过程，借助几何直观（长方形面积模型）探索分数乘分数的算理，归纳计算法则，培养观察、比较、抽象概括及推理能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题（如“种玉米占几分之几”）的过程中，感受数学知识的内在联系及实用性；通过小组合作交流，培养倾听、质疑与反思的严谨治学态度。4.素养导向：重点发展“几何直观”——能将抽象的分数乘法算式与具体的图形面积建立联系；发展“运算能力”——能明晰运算对象（分数），理解运算法则，选择合理简洁的运算策略（约分）。四、教学准备与媒体设计（一）教师准备1.多媒体课件：包含动态的折纸演示、土地分割动画、练习题反馈系统。2.磁性教具：大号长方形纸板（代表“1公顷”）、彩色磁条，用于在黑板上演示分割过程。3.学习单：设计有层次、有梯度的探究记录单和当堂检测题。（二）学生准备1.学具：每人准备若干张完全相同的长方形纸（建议用不同颜色的彩纸，便于区分不同分数）、彩笔、直尺。2.知识储备：复习分数的意义及分数乘整数的计算方法。五、教学过程深度实施（一）【基础】创境激疑，唤醒经验（约5分钟）环节设计：1.复习引新：师：（出示题目）李伯伯家有一块公顷的地，他计划用这块地的种土豆。种土豆的面积是多少公顷？学生列式：（公顷）。并请学生简述意义（求公顷的是多少）和算法（分数乘整数）。2.变式设疑：师：（课件动态修改题目）李伯伯家有一块公顷的地，他计划用这块地的种土豆。现在，种土豆的面积又是多少公顷呢？学生根据旧知迁移，列出算式：（板书课题：分数乘分数）。3.制造冲突：师：同学们，这个算式和我们刚才做的有什么不一样？（一个是分数乘整数，一个是分数乘分数。）师：看到这个新算式，你想提出什么问题？预设学生问题：①结果是多少？②怎么计算？③为什么这么算？设计意图：通过简单修改数据，实现从“分数乘整数”到“分数乘分数”的自然过渡，既唤醒了旧知，又制造了认知冲突，激发起学生探究新知的强烈欲望。（二）【核心】探究发现，建构算理（约18分钟）1.初次探究：理解的算理（1）猜想：的结果可能是多少？引导学生根据分数乘整数的经验进行大胆猜想。（2）操作验证（小组合作）：师：结果到底是多少？我们能不能用手中的长方形纸来验证一下？我们把这张纸看作“1公顷”的土地。第一步（表示公顷）：引导学生将长方形纸对折，平均分成2份，将其中的1份涂上颜色（表示公顷）。第二步（表示的）：师：现在我们要取公顷的，也就是要把刚才涂色的这部分（公顷）再平均分成5份，取其中的1份。学生动手操作：将已经涂色的那半张纸，再通过折叠或画线的方式平均分成5份。（3）观察与发现：师：现在请观察，最终涂色的这一小块（双重阴影部分）占整张纸的几分之几？引导学生观察：整张纸被平均分成了多少份？（通过折叠痕迹，发现一共被平均分成了份）。双重阴影部分是几份？（1份）。从而直观得出：。（4）数形结合，归纳算理：师：我们再来回顾一下刚才的操作过程，结合算式想一想，“分母”是怎么来的？（把整张纸先平均分成2份，再把这2份中的每一份都平均分成5份，实际上就是把整张纸平均分成了份。所以新分母是原两个分母的乘积，它代表了新的、更小的分数单位。）师：“分子”又是怎么来的？（我们取的“”公顷的“”，其实就是取了原来两份中的一份里的五份中的一份，总共就取了这样的一份。新分子是两个分子的乘积，它代表了新的分数单位的个数。）2.再次探究：理解的算理（1）变式迁移：师：如果李伯伯计划种土豆的面积占这块地的（板书：），又该怎么计算呢？结果是多少？（2）独立操作：学生独立在另一张长方形纸上操作。先用一种颜色涂出它的（），再在上面用另一种颜色的线条表示出的（即把部分再平均分成5份，取其中的3份）。（3）汇报交流：引导学生说出：整张纸被平均分成了（份），双重阴影部分占了其中的份。所以，。（4）归纳法则：师：观察这两个算式，你能用自己的话说说分数乘分数是怎么计算的吗？学生小组讨论后汇报，教师引导总结并板书：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。设计意图：这一环节是突破【难点】的关键。通过两次递进式的动手操作，学生经历了从“特殊”到“一般”的探究过程。他们不是在被动接受知识，而是在“做数学”的过程中，亲手“创造”出了计算法则。长方形的面积模型成为了支撑抽象算理的有力支架，使得“分母相乘”与“分子相乘”的背后逻辑变得清晰可见、触手可及。（三）【高频考点】深化理解，优化算法（约8分钟）1.专项练习，巩固法则：计算：让学生独立完成，并请学生上台板书过程，重点讲解如何应用法则（分子乘分子，分母乘分母）。2.算法优化——约分的时机：（1）常规计算：出示例3：。学生尝试计算。可能会出现两种方法：方法A：先乘后约——，再约分成。方法B：先约后乘——发现分子9和分母27有公因数9，分母8和分子16有公因数8，于是进行“交叉约分”：。（2）对比辨析：师：比较这两种方法，你觉得哪种更简便？为什么？引导学生明确：在计算过程中，能约分的可以先约分，这样计算出的数据更小，不容易出错，也更简便。（3）【重要】强调书写格式：教师示范规范的交叉约分书写格式，强调约分后数字的写法，避免与分数加减法混淆。3.规律探索——积与因数的关系：（1）计算并比较：计算下面各题，再观察每组算式，看看积与第一个因数的大小有什么关系？①②③（2）小组讨论：组织学生观察、讨论，结合刚才的计算结果和直观图形，尝试总结规律。（3）归纳结论：一个数（0除外）乘一个小于1的分数，积小于这个数；一个数（0除外）乘一个大于1的分数，积大于这个数；一个数乘等于1的分数，积等于这个数。设计意图：将计算法则的应用、算法的优化（约分）以及规律的探索整合在一起，体现了教学的层次性。通过对比辨析，让学生体会“先约分后计算”的优越性，培养策略优化意识；通过探索积与因数的关系，进一步深化对“一个数乘分数”意义的理解，打破整数乘法中“乘大积大”的思维定势，发展学生的数感。（四）【基础】分层练习，巩固内化（约7分钟）1.基础关——看图列式（巩固算理）：课件出示几组图形（如一个长方形，先涂出它的，再在涂色部分涂出它的），让学生根据图形写出乘法算式并计算。此题用于当堂检测学生对算理的理解程度。2.应用关——解决问题（巩固算法）：“一个长方形的宣传栏，长米，宽米，它的面积是多少平方米？”（引导学生回顾长方形面积公式，巩固分数乘分数在实际问题中的应用）。3.挑战关——判断对错（突破易错点）：出示几道典型错题，让学生当“小法官”进行判断并改正。①（）②（）③（）设计意图：通过有梯度的练习，满足不同层次学生的需求。基础关确保人人达标，应用关强化模型意识，挑战关则通过辨析，将学生容易混淆的“加减法规则”与“分数乘法规则”进行对比，进一步夯实算理，提升运算的精准度。（五）总结拓展，建构网络（约2分钟）1.课堂小结：师：同学们，这节课我们一起研究了“分数乘分数”。回顾一下，我们是怎样一步步找到计算方法的？（引导学生回顾：从猜想，到折纸验证，再到观察归纳，最后总结出法则。）师：在这个过程中，你最大的收获是什么？（不仅仅是知识，更是学习方法——“数形结合”是探索数学奥秘的一把金钥匙。）2.知识延伸：师：我们学习了分数乘整数、分数乘分数，如果遇到分数乘小数呢？比如？我们还能用今天学的方法解决吗？请大家课后先思考一下，我们下节课再来研究。设计意图：小结不仅总结知识，更注重学习方法的提炼，让“数形结合”的思想根植于学生心中。同时，通过设疑，将学习延伸到课外，为后续学习埋下伏笔，保持知识体系的连贯性和开放性。六、板书设计（结构化呈现）【新教材】人教版数学六年级上册《分数乘分数》核心素养教学设计一、意义：求一个数的几分之几是多少。二、法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。三、算理模型（数形结合）：例1：（公顷）（附图：将长方形纸先竖着对折涂一半，再横着5等分涂一份，整体被分成10小格，阴影占1格。）例2：（公顷）四、优化：能约分的，先约分再计算。例3：五、规律：一个数（0除外）乘小于1的数，积＜这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积＞这个数。七、【重要】教学评价设计本课采用“教学评”一体化的嵌