八年级数学“三角形的外角”性质探究与应用教学设计

八年级数学“三角形的外角”性质探究与应用教学设计

一、教学指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，强调核心素养导向，落实立德树人根本任务。设计过程中深度融合建构主义学习理论、情境认知理论以及“深度学习”教学理念。建构主义理论认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的社会文化背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得。因此，本课设计致力于创设真实、富有挑战性的问题情境，引导学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，自主建构三角形外角的概念体系与性质网络。情境认知理论强调，学习本质上是一个参与实践、与文化互动的过程。本课将通过引入工程、测量、地理等跨学科背景下的实际问题，使“三角形的外角”知识根植于丰富的应用土壤，促使学生理解数学的广泛应用价值，发展数学建模意识与解决实际问题的能力。同时，“深度学习”理念要求超越知识的机械记忆与浅层应用，引导学生把握知识的本质与内在联系，实现知识的迁移与创新。本课将以“三角形的外角”为纽带，引导学生深度探究其与三角形内角和、对顶角、邻补角、平行线性质等已有知识的逻辑关联，构建更为系统、稳固的平面几何知识结构，发展逻辑推理、直观想象等核心素养，提升高阶思维能力。

二、教学背景分析

  （一）教材内容分析

  “三角形的外角”是人教版《数学》八年级上册第十一章“三角形”中第二节“与三角形有关的角”的重要组成部分。从教材编排体系看，它紧随“三角形内角和定理”之后，既是对三角形角的关系研究的深化与拓展，又为后续学习多边形内角和、外角和定理奠定了坚实的理论基础，是沟通三角形与多边形知识的重要桥梁。教材内容主要包含三角形外角的定义、三角形外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）及其推论（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）。这部分内容在逻辑链条上具有承上启下的关键作用：上承三角形内角和定理、邻补角概念；下启多边形内角和、外角和公式，并为证明几何命题提供了新的、有力的工具。其教学价值不仅在于获得一个具体的几何结论，更在于让学生经历完整的几何性质探究过程，体验从观察到猜想，再到严格逻辑证明的数学研究范式，进一步提升几何直观、逻辑推理和数学表达能力。

  （二）学情分析

  教学对象为八年级学生。在知识储备上，他们已经掌握了三角形的基本要素（边、角、顶点）、三角形的分类、三角形三边关系，并刚刚学习了三角形内角和定理及其初步应用，对几何证明的格式与规范有了一定的了解。同时，他们对相交线中邻补角、对顶角的概念以及平行线的性质也已掌握。这为理解外角的定义（与内角成邻补角）和探究外角性质提供了必要的认知基础。在能力与思维层面，八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，具备了一定的观察、归纳和简单推理能力，但对于严谨的几何逻辑证明，尤其是如何添加辅助线将未知转化为已知、如何有条理地表述证明过程，仍存在一定困难。在心理特征上，他们好奇心强，乐于动手操作和参与探究活动，但持久力和深度思考的耐力有待引导和培养。基于以上分析，预计学生在理解外角定义的严谨性（需明确“相邻”、“不相邻”等关键词）、探索外角性质证明思路的多样性、以及灵活应用外角性质解决综合问题上可能会遇到挑战。因此，教学需设计梯度合理的活动，搭建思维脚手架，鼓励合作交流，引导他们突破思维瓶颈。

  （三）教学重难点

  1.教学重点：三角形外角性质的探究、证明及其简单应用。确立依据：该性质是本节课的核心知识内容，是后续学习的基石，也是培养学生推理能力的重要载体。

  2.教学难点：（1）三角形外角性质证明过程中辅助线的自然引入与思路生成；（2）三角形外角性质与相关知识的综合应用，特别是在复杂图形中识别外角并灵活运用性质解决问题。确立依据：辅助线的添加是几何证明中的高级思维活动，需要学生深刻理解问题的本质和知识间的联系；综合应用则要求学生具备良好的识图能力和知识迁移能力，这对初步接触系统几何证明的八年级学生而言具有挑战性。

三、教学目标

  依据课程标准、教材内容和学情分析，制定以下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.理解三角形外角的定义，能在复杂图形中准确识别三角形的外角，特别是正确区分一个顶点的外角与其相邻内角的关系。

  2.通过探索、推理证明，掌握三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”及其推论“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角”。

  3.能够初步应用三角形外角性质及其推论进行简单的几何计算和证明，解决一些实际问题。

  （二）过程与方法

  1.经历观察、操作、猜想、验证、推理等探索三角形外角性质的全过程，体会从特殊到一般、从实验几何到论证几何的数学思想方法。

  2.在探究性质的证明方法时，体验通过添加辅助线将未知问题转化为已知（三角形内角和定理、平行线性质等）问题的化归思想。

  3.通过解决与生活实际、跨学科情境相联系的问题，发展数学建模意识和应用意识，提升分析问题、解决问题的能力。

  （三）情感态度与价值观

  1.在探究活动中感受数学结论的确定性、严谨性和普适性，体会数学推理的逻辑力量，增强学习几何的兴趣和信心。

  2.通过小组合作与交流，培养团队协作精神、敢于质疑和清晰表达的科学态度。

  3.认识三角形外角性质在现实世界中的广泛应用价值，体会数学与自然、社会的紧密联系，感悟数学的实用美与理性美。

四、教学策略与方法

  为达成上述目标，突破重难点，本课将采用以下教学策略与方法的优化组合：

  （一）启发式与探究式教学相结合：教师不直接给出定义和结论，而是通过精心设计的问题链和活动序列，引导学生主动观察、思考、动手操作、提出猜想，并自主寻求验证或证明的途径。例如，外角性质的发现将通过测量、拼图等直观操作活动诱发，证明思路则在教师的关键性提问下由学生讨论生成。

  （二）问题导向学习：整堂课以核心问题“三角形的外角与它的两个不相邻内角有怎样的数量关系？”为驱动，将概念理解、性质探究、证明与应用等环节有机串联。同时，在各个阶段嵌入子问题，如“如何严谨定义外角？”、“你的猜想对任意三角形都成立吗？”、“如何用学过的定理证明它？”、“这个性质能用来解决什么问题？”，保持学生思维的连贯性与递进性。

  （三）合作学习：在关键探究环节（如猜想验证、证明思路探讨、综合问题解决）安排小组合作。通过组内分工、讨论、辩论，实现思维碰撞，共享集体智慧，促进对知识的深度理解，同时培养合作与交流能力。教师巡视指导，捕捉生成性资源。

  （四）信息技术融合：利用几何画板等动态几何软件进行演示。例如，动态展示三角形形状变化时外角与两个不相邻内角的度量关系始终保持不变，从而增强猜想的可信度，强化“任意性”认知；在复杂图形中高亮显示目标外角及其相关角，辅助学生识图。

  （五）变式教学与分层练习：在应用环节，设计由浅入深、从单一到综合、从封闭到开放的阶梯式问题组。涵盖直接应用性质的简单计算，需识别基本图形的证明，以及融合平行线、角平分线等知识的综合应用，并引入实际情境问题。满足不同层次学生的学习需求，确保所有学生都能获得发展。

  （六）归纳总结与结构化梳理：课程尾声，引导学生从知识、方法、思想等多个层面进行反思与总结，并利用思维导图等工具构建以“三角形的外角”为中心的知识网络图，明确其与前后知识的联系，促进知识的结构化存储。

五、教学资源与工具准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含情境引入图片、动画、几何画板动态演示文件）、三角板、不同形状的三角形纸板（锐角、直角、钝角三角形各若干）、教学用大号量角器、实物投影仪。

  2.学生准备：每人一套学具（包括剪刀、量角器、三角板、铅笔、练习本），以及预先分发的探究活动记录单。教室环境便于小组围坐。

六、教学过程实施

  （一）创设情境，问题导学（预计时间：8分钟）

  【教师活动】多媒体呈现一组精心挑选的图片：

  图片1：一座斜拉桥的局部特写，高耸的桥塔与多条拉索构成多个明显的三角形，焦点置于桥塔上一个连接两根拉索的节点处。

  图片2：一名测绘人员使用全站仪测量建筑物高度的现场工作图，仪器视线与水平线、目标构成的视角关系。

  图片3：一个机械零件的设计图纸局部，图纸上标注了多个角度，其中一些角明显位于三角形轮廓的外部。

  【教师提问】同学们，观察这些图片中的几何图形，你们看到了什么共同的图形？（学生答：三角形）很好。在这些实际问题中，我们不仅关心三角形内部的角（内角），还经常需要研究与三角形一条边和另一条边的延长线所组成的角。比如，斜拉桥设计中需要考虑拉索夹角对受力的影响；测量中，仪器的观测角可能对应三角形的一个外部角；机械图纸上标注的某些角度也是这样的“外部角”。那么，这种“外部角”在数学上如何准确定义？它与三角形本身的内角之间是否存在确定不移的数量关系？这种关系能否帮助我们更简洁地解决几何问题乃至上述实际问题呢？今天，我们就一起来深入研究“三角形的外角”。（板书课题：11.2.2三角形的外角）

  【设计意图】通过跨学科（工程、测绘、机械）的真实情境图片引入，迅速激发学生兴趣，让学生直观感知“外角”的客观存在与实际意义，明确学习本课的必要性和应用价值。用问题链自然引出课题，并埋下探究其性质的伏笔，实现“课伊始，趣已生；课开始，疑已设”。

  （二）操作感知，建构概念（预计时间：10分钟）

  【活动一：动手画图，初识外角】

  【教师指令】请同学们在练习本上任意画一个三角形ABC（标清顶点和边）。然后，延长三角形的一条边，例如延长BC边至点D。观察新出现的角∠ACD。这个角有什么特点？它与原三角形ABC有什么关系？

  【学生活动】独立画图，观察思考。教师巡视，选取有代表性的图形（包括锐角、直角、钝角三角形，以及延长不同边的情况）通过实物投影展示。

  【师生对话】

  师：大家看到的∠ACD，它的顶点在哪儿？它的边分别是什么？

  生：顶点是C，一条边是CA（三角形的边），另一条边是CD（三角形一边的延长线）。

  师：∠ACD与三角形ABC的哪个内角“紧挨着”？

  生：与∠ACB相邻。

  师：它们在位置上是什么关系？（引导回忆邻补角定义）

  生：它们有一条公共边（CA），另一边（CB与CD）互为反向延长线，所以它们是邻补角。

  【归纳定义】在师生对话的基础上，教师给出严谨的三角形外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。并强调关键词：“一边”、“另一边的延长线”。同时明确：每个顶点处有两个外角（因为它们是对顶角，所以通常研究其中一个即可），这两个外角相等。

  【活动二：辨析理解，深化概念】

  【教师提问】判断下列图形中，∠1是否是△ABC的外角？为什么？（多媒体出示变式图形，例如：∠1的顶点不在三角形顶点上；∠1的一条边不是三角形的边，而是延长线；∠1看似在外部但与三角形边无直接延长关系等）

  【学生活动】独立思考后抢答或点名回答，说明判断依据。通过正反例辨析，加深对定义本质的理解：①顶点是三角形的顶点；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形该顶点处另一条边的延长线。三者缺一不可。

  【教师强调】外角是一个与特定三角形和特定顶点相关联的角。在复杂图形中，要明确“是谁的外角”。

  【设计意图】概念教学遵循“具体感知—抽象概括—辨析应用”的认知规律。先让学生动手画图，从具体操作中获得外角的直观表象；再通过引导性提问，将学生的注意力引向外角的构成要素及其与相邻内角的数量关系（互补），为定义的自然生成铺垫；最后通过辨析练习，澄清可能出现的误解（如认为所有三角形外部的角都是外角），使概念理解精确化、深刻化。

  （三）合作探究，发现性质（预计时间：12分钟）

  【活动三：实验度量，大胆猜想】

  【教师任务】请同学们以小组为单位，利用手中的三角形纸板和量角器，完成以下探究：

  1.在纸板上任选一个外角（如∠ACD），用量角器测量它的度数。

  2.测量这个外角“不相邻”的两个内角（∠A和∠B）的度数。

  3.计算这两个不相邻内角的度数之和。

  4.比较外角的度数与两个不相邻内角度数之和，你有什么发现？

  5.改变测量的外角（换一个顶点或换一个三角形纸板），重复上述步骤，你的发现还成立吗？

  【学生活动】小组合作，动手测量、记录、计算、讨论。教师深入各组，了解测量情况，指导规范操作，并关注不同形状三角形的测量结果。

  【汇报交流】各小组派代表汇报测量数据和初步发现。可能的结果：∠ACD≈∠A+∠B；在某些测量误差范围内基本相等。

  【教师利用几何画板验证】教师在电脑上利用几何画板软件，绘制任意三角形ABC及其一个外角∠ACD。动态改变三角形ABC的形状（拖动顶点），软件实时显示∠ACD、∠A、∠B的度量值以及∠A+∠B的值。学生观察：无论三角形如何变化，∠ACD的度数始终等于∠A与∠B的度数之和。

  【提出猜想】基于大量实验（动手测量与动态软件演示）的支撑，引导学生用数学语言归纳猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（板书猜想）

  【活动四：推理论证，验证猜想】

  【教师引导】实验测量和动态演示让我们相信这个猜想很可能是正确的。但数学不能止步于“相信”，我们需要用已知的、公认的定理，通过严格的逻辑推理来“证明”它。请思考：

  1.我们目前学过哪些与角有关的定理？（三角形内角和定理、邻补角定义、对顶角性质、平行线性质等）

  2.如何将未知（外角∠ACD）与已知（两个不相邻内角∠A和∠B）联系起来？能否通过添加辅助线，构造出与它们都有关系的角或图形？

  【学生独立思考与小组讨论】给予学生充分的思考时间。教师巡视，捕捉不同思路。可能的证明思路：

  思路一：利用三角形内角和定理与邻补角关系。

  ∵∠ACB+∠ACD=180°（邻补角定义），

  又∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），

  ∴∠A+∠B=180°-∠ACB，

  ∴∠ACD=180°-∠ACB，

  ∴∠ACD=∠A+∠B。

  思路二：过点C作CE∥AB，利用平行线性质。

  ∵CE∥AB，

  ∴∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等），

  ∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等），

  ∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B。

  【师生共同完成证明】选取一到两种有代表性的思路（尤其是思路一，它直接沟通了新旧知识，是本课期望的重点方法），请学生口述，教师板书规范证明过程。强调每一步推理的依据（写在括号内）。对于思路二，可请想到的学生简述，肯定其通过构造平行线进行转化的巧妙之处。

  【形成定理】经过证明，猜想成为定理。板书：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。并引导学生用符号语言表述：在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，则∠ACD=∠A+∠B。

  【探究推论】教师进一步提问：根据这个定理，结合“角的大小”比较，你能得到关于这个外角与它的每一个不相邻内角之间大小关系的结论吗？

  引导学生得出：∵∠ACD=∠A+∠B，且∠A>0°，∠B>0°，∴∠ACD>∠A，∠ACD>∠B。即推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（板书推论）

  【设计意图】本环节是突破重点、难点的核心。首先，通过小组实验测量和几何画板动态演示，让学生经历从特殊到一般的归纳过程，积累丰富的感性经验，使猜想的提出水到渠成，同时渗透数学的“确定性”思想。然后，将教学重心转向逻辑证明。教师不直接给出证明，而是通过关键性提问，激活学生的已有认知结构（三角形内角和、邻补角等），引导学生主动探索证明路径。小组讨论促进了思维的碰撞与优化。展示不同证法，既肯定了学生的多元思维，又通过比较突出了通性通法（思路一）的简洁与本质联系。最后，引导学生从定理自然推导出推论，完善知识体系。整个过程充分体现了“观察—猜想—验证—证明”的完整数学探究历程，落实了过程与方法目标。

  （四）深化理解，初步应用（预计时间：8分钟）

  【例题精讲与变式】

  例1：如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。求∠DAE的度数。

  【师生分析】此题涉及高线、角平分线，图形相对综合。引导学生分析目标角∠DAE的位置，思考如何将其与已知角（∠B,∠C）建立联系。可能思路：∠DAE=∠BAE-∠BAD。分别求∠BAE和∠BAD。∠BAE可由角平分线和三角形内角和求得；∠BAD则在Rt△ABD中，利用直角三角形两锐角互余求得。过程中，不直接使用外角性质，但为后续应用铺垫。

  （变式）若将AD是高线的条件改为“AD是BC边上的任意一点”，连接AD，则∠ADC是哪个三角形的外角？能否利用外角性质表示∠ADC与∠B、∠BAD的关系？（∠ADC=∠B+∠BAD）反过来，若已知∠ADC、∠B，能否求∠BAD？体会外角性质在建立角之间关系时的桥梁作用。

  例2：直接应用定理进行简单计算和说理。

  （1）如图，∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD=______。

  （2）如图，∠ACD=120°，∠A=50°，则∠B=______。

  （3）如图，求证：∠A+∠B=∠C+∠D。（图形为四边形被一条对角线分成两个三角形，利用两个三角形的外角性质即可得证）

  【学生活动】独立完成或口答，说明计算或推理依据。教师强调规范使用定理。

  【设计意图】例1及其变式旨在训练学生在稍复杂的图形中识别基本图形（直角三角形、角平分线分割的角），并初步感受外角性质在建立角关系中的作用，为后续综合应用作铺垫，同时兼顾了与前面知识的联系。例2是定理的直接应用，通过填空、计算和简单证明，巩固对定理本身的理解，训练运用定理进行简单推理的能力，由易到难，梯度合理。

  （五）综合应用，拓展提升（预计时间：10分钟）

  【挑战性问题组】

  问题1（实际应用）：如图所示，是某零件的平面示意图，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是21°和32°。检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格。你能运用数学知识解释其中的道理吗？

  （引导学生发现∠BDC是△ADC的外角，也是△ABD的外角？实际上，连接BC后，∠BDC是△DBC的外角，但直接联系∠A、∠B、∠C有困难。更优解：连接AD并延长，则∠CDE是△ADC的外角，∠BDE是△ABD的外角，所以∠BDC=∠CDE+∠BDE=(∠CAD+∠C)+(∠BAD+∠B)=∠A+∠B+∠C=90°+21°+32°=143°。而实际测得148°≠143°，故不合格。此解法极具启发性，展示了添加辅助线（延长线）创造外角，从而沟通多个角关系的技巧。）

  问题2（规律探究）：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=？（“五星”型或“弓”型角度和问题）。引导学生将分散的角通过外角性质“转移”到同一个三角形或几个三角形中。例如，∠1是△BDF的外角，则∠1=∠B+∠D；∠2是△CEG的外角，则∠2=∠C+∠E；于是在△AFG中，∠A+∠1+∠2=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

  问题3（开放思考）：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O。试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并证明你的结论。

  （此题是角平分线与外角性质的结合。解法多样：可利用三角形内角和，也可利用外角性质。例如，∠BOC可视为△BOC的内角，也可视为△ABO或△ACO的外角？实际上，∠BOC=∠ABO+∠A+∠ACO=½∠ABC+∠A+½∠ACB=∠A+½(∠ABC+∠ACB)=∠A+½(180°-∠A)=90°+½∠A。此解法巧妙利用了∠BOC是△AOB或△AOC的外角？更准确地说，延长BO交AC于D，则∠BOC是△ODC的外角，也是△ABD的外角？需要细致推理。鼓励学生尝试不同方法，比较优劣。）

  【学生活动】小组合作研讨这些问题。教师巡视，提供针对性指导。对于问题1，重点启发辅助线的添加；对于问题2，引导观察哪些角可以“打包”转移；对于问题3，鼓励多种方法探索。然后各组展示解决方案，师生共同评议，提炼思想方法。

  【设计意图】本环节旨在提升学生综合运用知识解决问题的能力，发展高阶思维。问题1回归实际情境，需要学生创造性地应用外角性质（甚至需要添加辅助线构造外角），极具挑战性和趣味性，深刻体现数学的应用价值。问题2是经典的几何模型探究，训练学生识别模型、运用性质转化复杂问题的能力。问题3将外角性质与角平分线知识深度融合，开放性强，利于培养学生的探究精神和发散思维。三个问题层层递进，从应用到探究，有效促进了知识的迁移与内化。

  （六）反思总结，结构内化（预计时间：5分钟）

  【学生自主总结】引导学生围绕以下问题展开反思与分享：

  1.本节课我们学习了哪些新的数学知识？（三角形外角的定义、性质定理及推论）

  2.我们是如何得到这些知识的？经历了怎样的过程？（观察画图→定义→实验猜想→推理论证→应用）

  3.在探究和证明过程中，用到了哪些重要的数学思想方法？（从特殊到一般、转化与化归、数形结合等）

  4.三角形的外角性质与之前学过的三角形内角和定理、邻补角等知识有什么联系？

  5.你还有哪些疑问或新的想法？

  【教师结构化梳理】在学生发言基础上，教师利用板书或多媒体课件，展示本节课的核心知识结构图（思维导图形式）：

  中心主题：三角形的外角

  分支一：定义（构成要素、与相邻内角关系）

  分支二：性质定理（文字、符号、图形语言；证明方法回顾）

  分支三：推论

  分支四：应用（计算、证明、实际问题；思想方法提炼）

  分支五：联系（与三角形内角和、多边形内外角和的关联展望）

  强调外角性质是三角形边角关系体系中的重要一环，是几何证明的新工具。

  【设计意图】通过自主反思与结构化梳理，帮助学生将零散的知识点整合成有机的网络，明确知识之间的内在逻辑和本课在章节中的地位。总结探究过程与思想方法，提升学生的元认知能力，促进学习策略的优化。开放性的提问为学有余力的学生提供进一步思考的空间。

  （七）分层作业，巩固延伸（预计时间：2分钟，布置作业）

  【必做题】（面向全体，巩固基础）

  1.教材习题：完成人教版教材本节后相关练习题，重点巩固外角定义、性质的基本应用。

  2.整理笔记：用思维导图整理本节课的知识要点和典型例题。

  【选做题】（面向学有余力的学生，拓展提升）

  1.探究题：在△ABC中，∠A=α，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点O’，试探究∠BO’C与∠A的关系。

  2.实践与应用：寻找生活中（如建筑、艺术图案、自然形态等）包含三角形外角结构的实例，尝试用本节课所学知识进行分析或解释，撰写一篇简短的数学小报告或拍摄一段解说小视频。

  3.预习题：阅读教材关于多边形内角和的内容，思考三角形的外角性质对于推导多边形内角和公式可能有什么帮助？

  【设计意图】分层作业设计尊重学生个体差异，满足不同层次学生的发展需求。必做题确保所有学生掌握核心知识与技能；选做题提供探究、实践和预习的通道，激发深度学习兴趣，培养创新精神和实践能力，实现课内学习向课外的有效延伸。

七、板书设计

  （左侧主板书区）

  11.2.2三角形的外角

  一、定义：

  三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

  （图示△ABC及外角∠ACD）

  二、性质定理：

  三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

  ∵∠ACD是△ABC的外角，

  ∴∠ACD=∠A+∠B。

  （证明过程板书关键步骤及依据）

  三、推论：

  三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

  ∠ACD>∠A,∠ACD>∠B