《分数的大小（通分）》教学设计-小学数学五年级上册北师大版

《分数的大小（通分）》教学设计——小学数学五年级上册北师大版一、教材与学情分析【基础】【重要】本课“分数的大小”是北京师范大学版小学数学五年级上册第五单元“分数的意义”中的核心内容。它建立在学生已经掌握了分数的意义、分数的基本性质以及求几个数的最小公倍数的基础之上1。教材创设了“校园平面图”这一生活情境，通过比较操场和教学楼占地面积的大小，引出分母不同的两个分数的大小比较问题7。这一情境不仅贴近学生生活，更重要的是它制造了认知冲突——当学生发现无法直接用已有的同分母或同分子分数比较方法解决问题时，便产生了探索新方法的内驱力。本课内容不仅是分数基本性质的深度应用，更是后续学习异分母分数加减法的重要基石，在知识体系中起着承上启下的关键作用1。【重要】【难点】五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但依然需要具体形象思维的支持。他们对分母相同或分子相同的分数大小比较已经非常熟练，也理解了分数的基本性质1。然而，当面对分子、分母均不相同的分数时，学生的思维容易受阻。他们潜在的困惑在于：如何将新旧知识联系起来？如何将新问题“转化”为旧知识来解决？这正是本课需要着力引导的数学思想方法。因此，教师要充分信任学生的探究潜能，为他们提供足够的操作材料、思考时间和交流空间，让他们在“困顿—尝试—交流—归纳”的过程中，自主建构起比较分数大小的多样化策略，特别是理解和掌握“通分”这一核心方法6。二、教学目标与核心素养基于课程标准和对学情的把握，本课的教学目标定位如下：（一）知识与技能【基础】【高频考点】1.学生能够探索并掌握比较分母不同的两个分数大小的方法，特别是理解并掌握“通分”这一基本方法。2.学生能够理解通分的意义，即把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，并能正确地运用通分的方法比较分数的大小7。3.学生能够灵活运用画图、化成小数、化成分子相同、借助中间量（如1/2或1）等多种策略解决分数大小比较的问题，体会解决问题策略的多样性。（二）过程与方法【重要】1.经历猜想、验证、比较、归纳的数学活动过程，体验数形结合、转化（化异为同）的数学思想方法在解决新问题中的重要作用1。2.通过小组合作与全班交流，培养学生的观察、分析、逻辑推理能力和语言表达能力，学会倾听他人意见并完善自己的想法。（三）情感态度与价值观【基础】1.在自主探索和合作交流中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。2.感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的内在逻辑美，激发学生对数学学习的兴趣和探究欲望。三、教学重难点【重点】掌握异分母分数大小比较的方法，尤其是通分的方法。【难点】理解通分的算理——为什么要选择最小公倍数作公分母？以及通分本质是统一分数单位以便计数。【核心】渗透“转化”的数学思想。四、教学准备多媒体课件（PPT）、彩色卡纸制作的分数圆形或长方形纸片（每人一套）、学习任务单。五、教学过程设计与实施（一）激趣导入，制造冲突1.情境呈现：课件出示教材情境图——某小学校园平面图，标注操场面积占校园总面积的2/7，教学楼面积占校园总面积的3/101。2.引发猜想：师：同学们，学校在进行最美校园评选，评委想知道是操场的占地面积大，还是教学楼的占地面积大？请你们先凭直觉猜一猜，并说说你的理由。3.揭示课题：师：大家的猜想出现了分歧。有的说2/7大，有的说3/10大，还有的说差不多。看来仅凭直觉是不够的。这两个分数和我们以前比较过的分数有什么不同？（引导学生发现：分母不同，分子也不同。）对，这就是我们今天要研究的——分母不相同的分数的大小比较。（板书课题：分数的大小）【设计意图】从学生熟悉的校园生活情境出发，利用直观猜想制造认知冲突，激发学生寻求科学验证方法的强烈求知欲，为新课的探究活动拉开序幕。（二）自主探究，方法多样1.明确任务：师：到底2/7和3/10谁大谁小？请同学们利用手中的学具（纸片）、或者已有的知识经验，用自己的方法进行比较，并把你的思考过程记录在学习任务单上。2.学生独立探究，教师巡视指导，发现并收集不同的解题策略。3.【非常重要】小组交流：师：请在小组内互相说说你的比较方法。比一比哪个小组想到的方法最多，最独特。4.全班汇报，精彩呈现（预计用时1518分钟）。教师将学生代表性的方法有序地板书或通过投影展示，引导学生互动质疑。（1）方法一：画图法/数形结合【基础】学生代表展示：用两个同样大小的长方形纸片，一个平均分成7份，涂出其中的2份表示2/7；另一个平均分成10份，涂出其中的3份表示3/10。通过直观对比涂色部分的大小，发现3/10的面积大于2/7的面积，所以3/10>2/71。教师引导：这个方法非常直观，一眼就能看出来。但如果没有纸片，或者分数很大、很复杂时，画图方便吗？（引导学生体会画图法的局限性，感受寻求更普适方法的必要性。）（2）方法二：化成小数【基础】学生代表展示：我用分子除以分母，2/7=2÷7≈0.286，3/10=3÷10=0.3。因为0.3>0.286，所以3/10>2/77。教师引导：这个方法把新问题转化成了我们熟悉的“小数比较大小”的问题，非常巧妙！这里用到了什么数学思想？（转化思想）（3）方法三：化成分子相同的分数进行比较【重要】学生代表展示：我发现2和3的最小公倍数是6。根据分数的基本性质，2/7=2×3/7×3=6/21；3/10=3×2/10×2=6/20。因为分子相同，分母小的分数大（即平均分的份数少，每一份反而大），21>20，所以6/21<6/20，也就是2/7<3/101。教师引导：这位同学太棒了！他把“分子不同”也变成了“分子相同”，利用我们学过的知识解决了问题。这同样是“转化”思想的应用！（4）方法四：【核心】化成分母相同的分数进行比较——引出“通分”学生代表展示：我觉得比较分数大小，最好是分母相同，这样我们直接看分子就行了。我发现7和10的最小公倍数是70。根据分数的基本性质，2/7=2×10/7×10=20/70；3/10=3×7/10×7=21/70。因为20/70<21/70，所以2/7<3/101。教师追问：为什么要把分母变成70？可以变成别的数吗？比如140？你觉得哪个数最合适？为什么？（引导学生讨论得出：用两个分母的最小公倍数作相同分母最简便，因为数字小，计算快。）【难点突破】5.【概念揭示】教师根据方法四顺势引导：同学们，把分母不相同的分数（如2/7和3/10）化成和原来分数相等，并且分母相同的分数（如20/70和21/70），这个过程就叫作“通分”。（板书：通分的定义）而通分后得到的相同分母（如70），我们把它叫作这两个分数的“公分母”。通常，为了计算简便，我们选择两个分母的最小公倍数作“公分母”6。6.初步比较：师：现在请大家回顾这几种方法，它们有什么共同点？（都是把新知识转化成旧知识来解决。）你最欣赏哪一种？为什么？（三）深化理解，优化算法1.分层练习：比较5/6和7/8的大小。任务驱动：请用你喜欢的方法比较这两个分数的大小。然后在小组内交流你的方法。2.方法碰撞：预设一：部分学生可能会继续使用画图法，但发现将圆或长方形平均分成6份和8份再比较，操作复杂且不够精确。预设二：用化成小数法，5/6≈0.8333，7/8=0.875，可以比较，但5/6是循环小数，存在一定误差风险。预设三：用化成分子相同法，5和7的最小公倍数是35，5/6=35/42，7/8=35/40，分母40<42，所以35/40>35/42，得出7/8>5/6。预设四：【热点】绝大多数学生会采用通分法。寻找6和8的最小公倍数24，5/6=20/24，7/8=21/24，因为20/24<21/24，所以5/6<7/8。同样也会有学生用48做公分母，得到40/48和42/48。3.【非常重要】优化策略：师展示两种通分结果（用24作分母和用48作分母）。引导学生观察和讨论：这两种方法都对吗？你更喜欢哪一种？为什么？学生讨论后明确：都对。但用最小公倍数作公分母，数字小，计算快，不容易出错，是一种更优的策略。4.方法拓展——特殊策略【难点】【拓展】教师引导：除了这些常规方法，这道题有没有更巧妙的解法？（如果学生想不出，教师可以提示“与1比较”）学生思考后可能发现：5/6和7/8都接近1，我们可以用1减去这个分数，看剩下的部分。15/6=1/6，17/8=1/8。因为1/6>1/8（分子相同，分母小的反而大），所以减掉的越多，原来的数越小，所以5/6<7/81。教师点评：这种方法叫做“借助中间量”或“找基准”法，非常灵活，能帮助我们快速解决一些特殊的比较问题。（四）分层练习，巩固提升1.【基础练习】把下列各组分数通分。2/3和3/45/6和7/81（设计意图：巩固通分的基本技能，确保每位学生都能掌握通分的步骤和方法。）2.【核心练习】比较下面各组分数的大小。5/8○4/75/9○9/101（设计意图：要求学生先独立判断并比较，再交流方法。鼓励学生根据数据特征灵活选择策略，如5/9和9/10，很明显9/10大于1/2，而5/9约等于0.55，也可以用通分。）3.【综合应用】师徒二人安装同一种机床。师傅安装3台用4小时，徒弟安装5台用6小时。谁安装的速度快？1（设计意图：将分数大小比较置于真实的工作情境中。引导学生理解，比速度既可以比“每小时装几台”，也可以比“装一台需要几小时”。如师傅每小时装3/4台，徒弟每小时装5/6台，比较3/4和5/6的大小即可。这是对分数意义的深化和应用。）4.【拓展挑战】在括号里填上合适的整数：1/6>1/（）>1/81（设计意图：这是一道开放题，答案不唯一，如7。学生需要理解，要使分数介于两者之间，分母必须介于6和8之间，即只能是7。此题既考察了分子为1的分数大小比较规律，又培养了学生的数感和推理能力。）（五）课堂总结，构建网络1.回顾梳理：师：同学们，今天这节课我们研究了什么？你有哪些收获？引导学生从知识、方法、感受等多方面总结。知识上：学会了比较异分母分数的大小，理解了通分的意义和方法。方法上：掌握了画图、化小数、化同分子、通分以及找基准等多种比较策略。体会到“转化”是解决数学问题的重要法宝。策略上：通分时，选择最小公倍数作公分母最简便。2.评价反思：师：请同学们评价一下自己在这节课上的表现，以及小组合作的收获。3.布置作业：完成课本“练一练”相关习题；寻找生活中可以用分数大小比较解释的例子，并与同伴分享。六、板书设计分数的大小——通分问题：2/7○3/10方法多样：1.画图法2.化小数：2/7≈0.2863/10=0.33.化同分子：2/7=6/213/10=6/20因为6/21<6/20，所以2/7<3/104.【核心】通分：2/7=20/703/10=21/70因为20/70<21/70，所以2/7<3/10概念：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，叫做通分。优化：一般用分母的最小公倍数作公分母最简便。思想：转化——化异为同七、教学反思（预设）本课设计始终围绕“以学生发展为本”的理念，将“转化”思想贯穿教学全过程。从创设认知冲突的情境，到放手让