2026年湖北省荆州市沙市区中考数学适应性试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北省荆州市沙市区中考数学适应性试卷一、选择题1.下列四个数中，最小的数是(

)A.−3 B.0 C.2 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，从前面看到的图形是(

)A.B.C.D.3.在下列事件中，必然事件是(

)A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180°4.下列各式计算正确的是(

)A.a2⋅a5=a10 B.(−5.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则S△AOD=(

)A.24

B.12

C.8

D.66.如图所示，光线EF射入某介质后发生折射现象.已知AB//CD，MN⊥AB，若∠1=24°，则∠2的度数为(

)A.156°

B.134°

C.128°

D.114°7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(0,2)，把线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BA′，则点A′的坐标是(

)A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(3,3)8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为(

)A.900x+3=2×900x−1 B.900x−3=2×9009.如图，在△ABC中，∠B=33°，∠ACB=77°，根据尺规作图痕迹，可知∠α=(

)A.66°

B.77°

C.79°

D.101°10.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠EDC=15°，连接BE并延长交DC于点F，若正方形的边长为2+3，则CF的长为(

)A.1

B.3−1

C.2二、填空题11.写出一个使代数式x−2有意义的x的值，则x的值可以是

．12.化简x2x−1−1x−1的结果是13.中国古代益智玩具凭借精巧构思与多元益智价值，历经千年至今依旧深受大众喜爱.七巧板、九连环、鲁班锁就是其中的典型代表.小明从七巧板、九连环、鲁班锁这三种玩具中随机选择二种，则小明恰好选择七巧板和鲁班锁的概率是

．14.如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与一次函数y=34x的图象交于A、B两点(点A在第一象限).若点A的横坐标为4，则当kx>15.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ长为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m,81)，且经过E(1,225)和F(n,225)两点，请回答下列问题：

(1)n=

．

(2)当AQ=19km时，PQ长度为

二、填空题16.计算：|−2|+(3−π)0+17.如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF.若

______

，则∠E=∠F.请从①AE//DF；②BE=CF；③BE//CF这三个选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并说明理由．18.某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：活动目的测量零件的内孔直径AB使用工具交叉卡钳(AC=BD=10cm,OC=OD=4cm)活动方案“测角仪”方案“测距仪”方案方案示意图实施过程①如图放置交叉卡钳；

②用测角仪测量∠DOC．①如图放置交叉卡钳；

②测量D，C两点间的距离．测量数据∠DOC=52°．CD=3.52cm．备注参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin52°≈0.79．AB，CD均与底面平行；请你从以上两种方案中任选一种，计算零件的内孔直径AB．19.为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数.在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x(单位：分)进行整理、描述和分析.A组：0≤x≤60，B组：60<x≤70，C组：70<x≤80，D组：80<x≤90，E组：90<x≤100.其中甲校学生成绩在70<x≤80这一组的成绩是(单位：分)：72，73，73，75，75，77，78，78.其部分信息如下：

甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数(单位：分)学校平均数中位数甲75.6n乙76.177.5(1)在抽取的同学中，求出甲校同学A组的人数；

(2)m=______，n=______；

(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．20.如图，这是一张2026年1月的月历表.在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数(如2，3，9，10)．

(1)如图，若圈出的4个数a、b、c、d中，最小的数a=x，则b=x+1，c=______，d=______.(用含x的代数式表示)

(2)在小组活动中，小轩通过计算，发现ad−bc的差恒为常数，请你证明．

(3)若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数．21.如图，AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上两点，AC平分∠BAE，CD⊥AE交AE的延长线于点D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AE=BC=2，求图中阴影部分的面积．22.今年中考遇端午，愿你一举高“粽”.吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽.某超市购进粽子的相关信息如下：购进45个肉粽和50个蛋黄粽，总费用为240元；购进50个肉粽和45个蛋黄粽，总费用为235元．

(1)求肉粽和蛋黄粽每个的进价；

(2)超市将肉粽的售价定为4元/个，蛋黄粽的售价定为5.5元/个.若超市计划购进这两种粽子共500个．

①设购进肉粽x个，全部售完后的总利润为y元，求y关于x的函数表达式；

②根据市场需求，超市计划在不超过1050元总费用的情况下，怎样进货才能使售完两种粽子后获得的利润最大，最大利润是多少元？23.李老师在教学八年级下册第64页数学活动时，引导同学们对几何图形的折叠问题进行了如下数学探究．

(1)如图1，在矩形ABCD中，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点F处，连接CF交AD于点E.求证：△AEF≌△CED．

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，点E为BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，当CF/​/AE时，求CF的长度．

(3)如图3，在矩形ABCD中，点E和点F分别在边BC和AD上，将四边形ABEF沿直线EF翻折，点A落在点G处，点B落在CD边上点H处，连接GH交AD于点M，当AB=7，CH=3，CE=4时，求AF的长度．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=43x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，若∠PAB=∠OCB，求m的值；

(3)过点P分别作x轴，y轴的平行线交BC于点M，N，△PMN的周长记为l．

①求l关于m的函数解析式；

②在点P运动的过程中，当l取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为m1、m2

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】3(答案不唯一)

12.【答案】x+1

13.【答案】1314.【答案】x<−4或0<x<4

15.【答案】253

16.【答案】3.

17.【答案】①或②

18.【答案】零件的内孔直径AB的长约为5.28cm．

19.【答案】6

20;74

乙校学生的“思维创新能力”更强，因为抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大(合理即可)

20.【答案】x+7;x+8

证明如下：

∵ad−bc

=x(x+8)−(x+1)(x+7)

=x2+8x−x2−8x−7

=−7，21.【答案】(1)证明：连接OC，则OC=OA，

∴∠OCA=∠BAC，

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠OCA=∠EAC，

∴OC/​/AE，

∵CD⊥AE交AE的延长线于点D，

∴∠OCF=∠ADC=90°，

∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC于点C，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：连接OE，OC，CEE，

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC=∠BAC，

∴=，

∵AE=BC，

∴=，

∴==，

∴∠AOE=∠COE=∠COB=60°，

∵OE=OC，

∴△COE，△AOE是等边三角形，

∴∠CEO=∠AOE=60°，OE=AE=2，

∴CE/​/AB，∠BAC=∠CAD=30°，

∴AB=2BC=4，

∴AC==2，

∴CD=AC=，AD=AC=3，

∴S△ACE=S△COE，

∴图中阴影部分的面积=S△ACD−S扇形COE=×=−．

22.【答案】肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元

①y=−0.5x+1250；②购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元

23.【答案】见解析；

6.4；

83．24.【答案】解：(1)在平面直角坐标系中，抛物线y=43x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，将A，B坐标代入得：

∴0=43−b+c0=43×9+3b+c，

解得：b=−83c=−4，

∴y=43x2−83x−4；

(2)抛物线y=43x2+bx+c与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m.如图1，过P作PE⊥x轴于点E，

∴∠AEP=90°，

∵点P的横坐标为m，且在抛物线y=43x2−83x−4图象上，

∴点E的横坐标为m，P(m,43m2−83m−4)，C(0,−4)，

∵A(−1,0)，B(3,0)

∴AE=m+1，PE=−43m2+83m+4，OB=3，OC=4，

∵∠PAB=∠OCB，

∴tan∠PAB=tan∠OCB，

∴PEAE=OBOC，即−43m2+83m+4m+1=34，

整理得：16m2−2