2025-2026学年四川省成都市青羊区石室中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市青羊区石室中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知x>y，则下列不等式一定成立的是(

)A.x−6<y−6 B.−2x<−2y C.2x−1<2y−1 D.x3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.y2−2y−1=y(y−2)−1 B.m(mn−1)=m2n−m

4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=DC，AD=BC

B.AB//DC，AD=BC

C.AB//DC，∠BAD=∠BCD

D.OA=OC，OB=OD5.如图，在△ABC中，DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，若BD=4，DC=6，则△ADF的周长是多少(

)A.10 B.12 C.14 D.206.甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的是(

)A.160x+4=120x B.160x=7.如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0>ax+b>mx+n的解集为(

)A.x>1

B.x<3

C.0<x<3

D.1<x<38.下列说法中，正确的是(

)A.从n边形的一个顶点出发，将n边形分成(n−3)个三角形

B.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段可能垂直

C.三角形的三条垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

D.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设这个三角形中三个内角都大于60°二、填空题9.已知一个n边形的每一个内角都为150°，则n的值为

．10.若代数式x+2x−3有意义，则x的取值范围是

．11.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(−2,4)，则点C的坐标是

．12.如果不等式组12x−1<2−x<−m的解为1<x<6，则m的值为

13.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠B=60°.尺规作图：以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB、AD于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧在梯形内部交于一点：过点A和该交点作射线，交下底BC于点F.若CD=5，AD=4，则等腰梯形ABCD的周长为

．三、解答题14.(1)因式分解：x2y−2xy2+y3；

(2)因式分解：−x4+1；

15.先化简再求值：(2m−1m−1)÷m216.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,1)，B(−4,−1)，C(−3,3).(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1)，画出平移后的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2(点A、B、C17.如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE=BF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AD⊥BD，AB=5，BC=3，DE=2，求△AEF的面积．18.(1)如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB上的中线．

①求证：BD=CE；

②如图2，BD与CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，求证：AF⊥BC；

(2)在等边△ABC中，AB=AC=6，点D、E分别是边AC，AB上的点，AD=AE，连接BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC于点F，若点D是AC的三等分点，求AOOF的值．

19.不等式组3x>2x+3x>m的解集是x>m，则m的取值范围是

．20.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到△DEF，点E、A、D、C在同一直线上，AB与EF相交于点G，若OG=3，则AB的长为

．

21.关于x的分式方程ax−2x−3+13−x=2有整数解，则整数a的和为22.在平面直角坐标系中，Q的坐标为(c,d)，定义其“镜像点”Q的坐标如下：当c+d≥0时，Q′的坐标为(d,c)，当c+d<0时，Q′的坐标为(−c,−d).若直线L：y=2x−1上所有点的“镜像点”形成新图象为L′，且直线y=mx+2与L′有两个交点，则实数m的取值范围为

．23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，O为对角线AC、BD的交点，BD=10，∠ADC=135°，M，N分别为边AB和AD上的动点，且AM=12DN，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转45°得到线段MP，连接PD、PO，则△OPD周长的最小值为

24.某商户预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，衬衫面市后果然供不应求.该商户又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.该商户销售这种衬衫时，每件定价都是60元，最后剩下1000件打折销售，很快售完．

(1)第一批购进衬衫多少件？

(2)若在这两笔生意中，该商户盈利不少于9.2万元，请问最多可以打几折销售？25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA=1，OB=3OA，直线OC：y=3x交直线AB于点C．

(1)求直线AB的解析式及C点的坐标；

(2)如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且MQ=32，当S△PCB=938时，求PQ+QM+MA最小值；

(3)如图2，将△AOB沿着射线OC方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，在直线AB26.如图1，△ABC中，∠BAC=60°，D、E分别为AC、AB边上两点，且CD=AB，AD=AE．

(1)将线段CD绕点C逆时针旋转α角至CG．

①如图2，当α=120°时，连EG，取EG中点P，连接AP，CP，求证：AP⊥CP；

②如图3，当α=240°时，连接AG，取AG中点P，连EP，CP，试判断EP与CP的位置关系和数量关系，并证明；

(2)在图1中，连接BD，取BD中点M，连接CM，将线段CM绕点C旋转120°得到线段CQ，连接AQ.若AE=2，AB=4，求AQ的长．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】12

10.【答案】x≥−2且x≠3

11.【答案】(2,−4)

12.【答案】1

13.【答案】23

14.【答案】y(x−y)2

(1+x2)(1+x)(1−x)15.【答案】m+2m+1,16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

；

(2)如图所示，△A2B2C217.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E和点F是直线BD上的两点且DE=BF，

∴AB/​/CD，AB=CD，DE+BD=BF+BD，

∴∠ABE=∠CDF，BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴AE//CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

(2)解：∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，

∵AB=5，AD=BC=3，

∴BD=AB2−AD2=52−32=4，

18.【答案】∵AB=AC，

∴∠BCD=∠CBE，

由条件可知CD=12AC，BE=12AB，

∴CD=BE，

在△BCD和△CBE中，

CD=BE∠BCD=∠CBEBC=CB，

∴△BCD≌△CBE(SAS)，

∴BD=CE；

由上已证：△BCD≌△CBE，

∴∠CBD=∠BCE，

∴OB=OC，

又∵AB=AC，

∴AF垂直平分BC，

∴AF⊥BC；

若点D是19.【答案】m≥3

20.【答案】4

21.【答案】7

22.【答案】x=1或x=−123.【答案】524.【答案】第一批购进衬衫2000件

最多可以打8折销售

25.【答案】y=−33x+1，C(34,34)

PQ+QM+MA最小值为67226.【答案】①如图，延长CP，AB交于点C′，

由旋转知∠ACG=120°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAC+∠ACG=180°，

∴CG//AB，

∴∠PCG=∠C′，∠PEC′=∠G，

∵点P是EG的中点，即PG=PE，

∴△CPG≌△C′PE(AAS)，

∴CP=C′P，CG=C′E，

由旋转知CG=CD，

∴C′E=CD，

∵AE=AD，

∴AD+CD=AE+C′E，

即AC=AC′，

∵CP=C′P，即AP为等腰△ACC′底边CC′上的中线，

∴AP⊥PC；②解：EP与CP的位置关系为EP⊥CP，数量关系为EP=3CP；证明如下：

如图，过点G作GE′//AB交EP的延长线于E′，连接CE，CE′，DE，

∴∠PAE=∠PGE′，∠AEP=∠PE′G，∵点P是AG的中点，

∴AP=GP，

∴△PAE≌△PGE′(AAS)，

∴AE=GE′，EP=E′P，

∵AD=AE，∠BAC=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=60°，AE=DE，

∴DE=GE′，

∵∠ADE=60°，

∴∠CDE=180°−∠ADE=120°，

由旋转可知，CD=CG，逆时针方向的∠ACG=240°，

∴顺时针方向的∠ACG=360°−240°=120°，

∴∠CGE′=∠CGA+∠AGE′

=180°−∠ACG−∠CAG+∠BAC+∠CAG

=180°−