2025-2026学年北京中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.12 B.6 C.12.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，7，5 C.2,4,25 D.4，3.下列运算中，正确的是(

)A.24÷6=2 B.254.下列曲线中，表示y是x的函数的是(

)A. B. C. D.5.如图，施工队打算测量A，B两地之间的距离，但A，B两地之间有一个池塘，于是施工队在C处取点，连接AC，BC，测量AC，BC的中点E.F之间的距离是50m，则AB两地之间距离为(

)A.50m B.80m C.100m D.120m6.如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点.若AB=12，AD=5，则线段OC的长为(

)A.5 B.5.5 C.6 D.6.57.下列说法中正确的是(

)A.有两个角为直角的四边形是矩形 B.矩形的对角线互相垂直

C.平行四边形的对角线互相平分 D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.几千年来，人们给出了勾股定理多种多样、绚丽多彩的证明.下面是我国张景中院士给出的证明：如图∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，AB>BC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，设AB=a，BC=b，AC=c，可得S四边形ABCD=S四边形DEBF，即12ab+14c2=14(a+b)2，故a2+b2=A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题9.如图，点Q所表示的数是−1，PQ=2，∠PQO=90°，以原点O为圆心，OP为半径画弧交数轴正半轴于点A，则数轴上点A表示的实数是

．10.如图，在▱ABCD中，∠A=120°，AD=2，作CE⊥AB于E，则CE=

．11.▱ABCD对角线相交于点O，要使得▱ABCD为矩形，则可添加的一个条件为

．12.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，则AD与BC之间的距离为

．13.已知平行四边形ABCD，周长为20，相邻的边长分别为x，y，写出y关于x的函数解析式为______，其中自变量x的取值范围是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若BC⋅AC=12，则图中阴影部分的面积为

．15.《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具“碓(duì)”的结构简图如图所示，已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l.若BC=4dm，OB=12dm，∠AOE=120°，则点C到水平线l的距离CF为

dm．三、解答题16.某学校有块荒地2.5公顷，为进行劳动教育，学校委托学生生物兴趣小组规划实施种植.生物小组经过调研，计划种黄瓜和西红柿.根据土质、水利条件，这些土地可分为三类(如表所示)：一类地0.8公顷，二类地1.2公顷，三类地0.5公顷，要求黄瓜的产量至少12000千克，西红柿产量不限．土地每公顷产量作物一类土地二类土地三类土地黄瓜9000kg7500kg6000kg西红柿12000kg10500kg9000kg(1)若三类土地都种黄瓜，那么黄瓜的产量为

kg；

(2)若要使得西红柿的产量最多，则在第二类土地中种植西红柿的面积为

公顷．17.计算：24−18.已知：x=5−1，求代数式x19.下面是小郭设计的“利用平行四边形作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形ABCD是平行四边形．

求作：菱形ABEF，使点E在BC上，点F在AD上．

作法：①以点B为圆心，AB长为半径画弧交BC于点E；

②作∠ABE的角平分线，交AD于点F；

③连接EF．

则四边形ABEF即为所求的菱形．

(1)根据小郭设计的尺规作图作法，补全图形；

(2)完成下面的证明过程．

证明：∵BF平分∠ABE，

∴∠ABF=∠EBF．

∵在▱ABCD中，AD//BC，

∴∠EBF=∠AFB．

∴∠ABF=∠AFB．

∴AB=①______．

又∵AB=BE，

∴②______=BE．

∴四边形ABEF是平行四边形.(③______)

又∵AB=BE，

∴▱ABEF是菱形.(④______)20.如图，一架长25米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动多少米．21.已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步回家.图中x表示时间，y表示刘伟离家的距离.根据图象回答下列问题：

(1)体育场离刘伟家______km，刘伟从家到体育场用了______min；

(2)体育场离文具店______km；

(3)刘伟在文具店停留了______min；

(4)刘伟从文具店回家的平均速度是______km/min．22.矩形ABCD的对角线交点为O，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于E、F．

(1)求证：四边形AECF是菱形．

(2)若AB=6cm，BC=8cm，求四边形AECF的面积．23.小明根据学习函数的经验，对函数y=12x+|x|进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．

(1)函数y=12x+|x|的自变量x的取值范围是______；

(2)x…−3−2−10123…y…311m339…写出表中m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)小明结合该函数图象，解决了以下问题：对于图象上两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若0<x124.如图，正方形ABCD，点E为边CD上一点，射线AE交直线BC于点F，过点E作AF的垂线，交直线AB于点G．

(1)如图1，证明：AF=EG；

(2)作点A关于直线BC的对称点I，直线FI与直线EG交于点H，在图2中补充完整图形，判断AE，FH，HG的数量关系并说明理由．

25.给定一个矩形ABCD，在此平面内若有一个点P，满足点P到直线AB和CD的距离之和等于它到直线AD和BC的距离之和，就称点P为矩形ABCD的“和谐等距点”．

如图矩形ABCD，点A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)．

(1)下列三个点中，是矩形ABCD的“和谐等距点”是______；

A1(0,52)，A2(−2,−52)，A3(3+2,−1−2)．

(2)点E(a,−4)，F(a−1,5)，若线段EF上存在矩形ABCD的“和谐等距点”，则a的取值范围是______；

(3)若以(5,3)1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】510.【答案】311.【答案】AC=BD(答案不唯一)

12.【答案】213.【答案】y=10−x，0<x<10．

14.【答案】6

15.【答案】6−216.【答案】1920024

17.【答案】3618.【答案】解：当x=5−1时，

x2+5x−6=(19.【答案】见解答

AF;AF;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形

20.【答案】8米．

21.【答案】2.5;15

1

20

37022.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO，AD//BC，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AEO和△CFO中，

∠AEO=∠CFO∠EOA=∠FOCAO=CO,

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴FO=EO，

∴四边形AECF平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

(2)解：∵四边形AECF是菱形，

∴AE=CF，

设CF=x cm，则AF=x cm，BF=(8−x)cm，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：62+(8−x)2=x2，

解得：x=2523.【答案】一切实数

表中m的值为0

<

24.【答案】证明：过点E作ES⊥AB于S，

∵四边形ABCD为正方形，

∴四边形ASED为矩形，

∴AD=ES=AB，

又∠ABF=∠AEG=90°，

∴∠G+∠FAB=90°，∠F+∠FAB=90°，

∴∠G=∠F．

又∵∠ESG=∠ABF=90°，

∴△ABF≌△ESG(AAS)，

∴AF=EG

补全图形如图：

结论：AE、FH、HG的数量关系：FH=AE+HG．

证明：以EF、EG为邻边作矩形EFNG，截取HM=HG，连接MG，NI．

∵A、l关于直线BC对称，

∴AF=FI，∠AFB=∠IFB=α．

由(1)得，AF=EG．

又∵矩形EFNG，

∴EG=FN，∠EFN=∠FEG=∠FNG=90°，

∴FI=FN，∠IFN=∠EHF=90°−2α，

∴∠FNI=45°+α，

∴∠ING=45°−α．

又∵MH=HG，∠H