2025-2026学年浙江温州新力量联盟高二下学期期中联考数学试题及答案

高中绝密★考试结束前2025学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科试题1．从含有3件次品的10件产品中任意抽出5件进行检验，都是合格品的抽法有种A.21B.28C.30D.422．函数f在x=2处的瞬时变化率为()3．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是()A.1B.2C.6D.134．已知f,(x)是函数f(x)的导函数，若y=f,(x)的图象如图所示，则下列结论错误的是()A．f(x)在x=2处的切线斜率大于0B．-2是f(x)的极大值点C．f(x)在区间-1,3上先单调递增后单调递减D．f(x)在区间(-3,4)上一定存在最大值5．若随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(1<X≤1.5)=0.36，则P(X>0.5)=()A.0.86B.0.72C.0.36D.0.14高中6．设a,b随机变量X的分布列如表所示，则下列说法正确的是()Xa1Pa 12bA.当a增大时，E(X)减小，D(X)增大B当a增大时，E(X)减小，D(X)减小C.当a增大时，E(X)减小，D(X)先增大后减小D.当a增大时，E(X)减小，D(X)先减小后增大7．下列说法中，错误的是()B.试验表明甲投篮命中率为0.9，若甲连续投篮四次，则恰有三次投中的概率为(0.9)3×0.1C1C2.C.7件产品中包含3件次品，不放回地随机抽取3件，则恰好抽出2件次品的概率为43.7C37D.一个袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回的依次取球2次，每次取一球，则在第二次取到红球的条件下第一次取到也是红球的概率为2c-(e-2)c-1，则()29．已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中()A．奇数项的二项式系数的和为256B．第6项的系数最大C．存在常数项D．有理项共有6项10．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P则()A．PB．事件A,B为独立事件高中11．已知函数f(x)=ax2_lnx,(a>0)则下列说法正确的有()A.当a时，y=f(x)有两个极值点B.若f(x)有两个零点，则0<a<12eC.若f(x)有两个零点，则y=f(x)在(0,e)上单调递减D.若f(x)≥(2_a)x恒成立，则a≥112．在(x_1)(x_2)(x_3)(x_4)(x_5)的展开式中，含x4的项的系数是 用数字作答）13．函数f(x)=x3_2ax2+3x+1在区间[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围为 ．14．若数列{an}共有10项，满足a1=2,a10=8且有个（用数字作答）15本题满分13分）设函数f(x)=x3_6x2+9x_2(1)求fx在x=2处的切线方程；(2)求fx在[_1,5]上的极大值点和极大值.16本题满分15分）从0,1,2,3,4,5这6个数中选择若干个不重复的数字（用数学作答）(1)能组成多少个不含0的四位数？(2)能组成多少个被5整除的四位数？(3)能组成多少个小于1000的数？17本题满分15分）已知5件产品中有2件次品，（1）从中有放回的随机抽取3次，每次取一件产品，抽出次品的件数记为X，求X的分布列及数学期望.（2）从中不放回的抽取，每次取一件，摸出全部次品则停止抽取，求抽取四次就停止的概率.18本题满分17分）“618”购物狂欢节某商场品牌连锁店推出当日消费额达5000元时就可参与抽奖活动，抽奖活动规则如下:在两个外观完全相同且不透明的箱子中都装入8个球，第一个箱子中8个红球，第二个箱子中4个红球4个白球（球的形状大小完全相同）抽奖活动进行两轮，只有通过第一轮才能进入第二轮.第一轮游戏：抽奖者需从两个盒子中任选一个盒子从中摸出两个球（不放回若取出的两个球都是红球则进入第二轮抽奖，否则游戏结束抽奖者没有奖金。第二轮游戏：进入第二轮的抽奖者可从三种抽奖方式中选择一种，第一种直接停止游戏获得300元奖金；第二种从第一轮取出两个红球的箱子中再取一个球若是红球则得奖金400元，若不是红球则游戏结束，不得奖金；第三种从另外一个箱子中取一个球若是红球则得奖金500元，若不是红球则游戏结束，不得奖金；（1）抽奖者能进入第二轮游戏的概率.（2）从奖金的数学期望考虑，进入第二轮游戏的抽奖者该如何选择.19本题满分17分）设函数f（1）若a=1，b=0，求函数f(x)的单调区间；（2i）当a>b>0时，求证：函数f(x)恒有2个极值点；（ii）当b=0时，彐实数m使得方程xf(x)=m有两个不相等的实根x1,x2，且满足xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)>1，求实数a的取值范围.

2025学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科参考答案12345678ADBCACBC9BCDACBCD5.【答案】A解：因为随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，即μ=1，所以P(X>0.5)=P(0.5<X≤1)+P(X>1)=P(1<X≤1.5)+P(X>1)=0.36+0.5=0.86.故选：A.6.【答案】C【解析】由题意可得a+b所以a+b→ba．E=__1xa+axxba+ba，故E(X)增大．因为a∈(0,)，所以当a∈（0时，D(X)单调递增，当a时，D(X)单调递减，故选C．所以取第三个数为4，即A正确；对于B，设甲投中的次数为为X，则X~B(4,0.9)，所以P(X=3)=cEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),4)x0.1x0.93，B错误；C1C27对于C，符合超几何分布，则恰好抽出2件次品的概率为43.C正确；C37对于D，设A1,A2分别代表第一第二次取到的球为红球，PD正确，故选B8.【答案】C解析：令yx，y2=·x，y3=ex_(e_2)x_1，x∈(0,1)将问题转化为判断函数y1,y2,y3的图像在区间(0,1)上的位置关系．下面先判断函数y1,y2图像在区间(0,1)的位置关系：令f=y2_yx，x∈(0,1)求导，得f'令g(t)=0，易得t故f(x)在x∈(0,1)先递增，后递减．而f(0)=0，f(1)=0求导，得g'=ex+x_e而g''(x)=ex+1>0，ge<0，g0_e0时，g'(x0)<0；当x0<x<1时，g'(x0)>0而g(0)=0，g(1)=0对于A，二项式的展开式的各项系数之和为二项式的奇数项的二项式系数和为29=512，故A错误；对于B，通项公式为Tr+1=C故当r=5时，系数最大，即第6项的系数最大，故B正确；对于C，令，求得r=2，可得该二项式存在常数项，故C正确；2故选:BCD.10.【答案】ACP=P+P-P,P所以A正确P+P所以D错误，故选AC11.【答案】BCD解析：x>0,f,=2ax当a时，f,=xx=1，所以A错误\2af,(x)=2ax_1=0，x=\2ax,在(0,)上单调递减，在(上单调递增；fmin=fln<0，即a所以B正确由B选项知在上单调递减，在上单调递增且a所以在(0,e)上第减，C正确f(x)≥(2_a)x恒成立，即g(x)=ax2_lnx_(2_a)x≥0恒成立，2_lnx_x，设h(x)=x2_lnx_x，12.【答案】_1513.【答案】解析：f,(x)=3x2_4ax+3，因为fx在[1,2]上单调递减，所以f,(x)≤0在[1,2]上恒成立，即：根据对勾函数性质求最大值：得；所求学生答案不管左边开闭都对）14.【答案】84解析：从1到10共9步，每步只能加2或减2，所以9步中共6步走2三步走_2，所以总数CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),9)=84个(1)对fx=x3__6x2+9x__2，带入x=2，f2=0，即切点为(2，01分）求导，得：f,(x)=3x2_12x+9，f,(2)=_3，即切线斜率k=_33分） （5分）f,(x)>0得x<1或x>3求得导函数零点也给2分）故f(x)的减区间为(1,3)，增区间为(_∞,1)和(3,+∞)； （9分）函数f(x)的极大值点为1；极大值为f(1)=2 （13分）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(4),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(4),4) EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),4) 10分（每种情况分别给2分）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),5) 15分（分值1+2+2）X~B=Ck(写出这一步就给4分）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)X0123P 27 8 (6分）以上概率算对两个给3分，算对一个给2分（2）若抽取四次停止，则第四次必为次品，另一件次品可以在第一，第二，第三次取到，设Ai表示第i次抽到次品； （15分三种情况每算对一种概率就给两分）18【答案及评分标准】解析：设A1表示第一轮抽取两个红球，A2表示第二轮抽取一个红球，B1表示从第一个箱子从抽取，B2表示从第二个箱子从抽取（2）在第二轮抽奖中，设选择第一种奖金为X,选择第二种奖金为Y，选择第三种奖金为K；PP(B2A1)=P(B2A1)P(A1)283（8分）第一种显然E………（10分）第二种P=P第三种P=P=1_P综上E(Y)>E(X)>E(K)，所以选择第二种抽奖方案（17分）19【答案及评分标准】解析：(1)a=1，b=0→f(x)=_xlnx(x>0)→f'(x)=_1_lnx2分令f,=0,x故函数f(x)在单调递增.在单调递减. 令g(x)=bx_1_ln(ax)，下面探究g(x)的单调性和零点：当x时，g'(x)>0，g(x)在上单调递增,由g易知当x越大，y=bx_1相对于y=ln(ax)增长越快，g(x)=bx_1_ln(ax)>0故在(0,xmax)，(xmin,+∞)有f'(x)>0，在(xmax,xmin)有f'(x)<0.故函数f(x)恒有2个极值点，得证.