2025-2026学年甘肃省白银市实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省白银市实验中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X≤4)=0.7，则P(X≤0)=A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.32.已知数列{an}为等比数列，其中a6，a10是方程xA.−52 B.−5 C.3.已知函数f(x)满足f(x)=f′(π4)sinx−cosx，则f′(A.2+1 B.22 C.4.从5名男生和4名女生中选出4人去参加2项创新大赛，每项至少有1人参加，且男生甲与女生乙参加同一项目，则不同的安排种数为(

)A.84 B.126 C.42 D.635.已知函数f(x)=ex−alnx是增函数，则实数a的取值范围为A.(−∞,−1e] B.(−∞,0) C.(−∞,0]6.F1，F2是双曲线C：x2a2−yA.2 B.5 C.2 7.学校食堂每餐推出A、B两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了A套餐，则第2天选择A套餐的概率为14；若他前1天选择了B套餐，则第2天选择了A套餐的概率为34.已知他开学第1天中午选择A套餐的概率为23，在该同学第3天选择了A套餐的条件下，他第2天选择AA.715 B.712 C.5268.如果存在x∈(0,+∞)，使得不等式k(e2kx+1)≤lnxx+xlnxA.(−∞,1e] B.(−∞,2e]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设x2022=a0A.a1=−2022 B.a0−a110.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同).先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的是A.事件A1与A2相互独立 B.P(B|A2)=411.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)是f(x)的导数，且f(x)+f′(x)>1，则(

)A.f(0)+f(1)<2 B.f(1)+f(2)>2

C.e−1<ef(0)−f(1) D.e−1<ef(1)−f(0)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1+x4)(1+1x)13.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(−3)=0，当x>0时，xf′(x)−f(x)<0，则f(x)>0的解集为

．14.在数轴上，一个质点从原点0出发，每次移动遵循以下规则：如果当前位于点k(k∈Z)，则向右移动到点k+1的概率为35，向左移动到点k−1的概率为25；规定质点到达点n(n∈N+)时被吸收(不再移动)，到达点−1时也被吸收(不再移动).设Pk表示质点从点k出发，最终被点n吸收的概率，规定P−1=0，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于[15,25]之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示．

(1)求a的值；

(2)以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在[19,21)内的株数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=cosx+x2−4，f′(x)是f(x)的导函数．

(1)求f′(0)+f′(π2)的值；

(2)求曲线y=f′(x)在x=π217.(本小题15分)

如图甲所示，已知在长方形ABCD中，AD=2AB=23，且E为BC的中点，将图甲中△ABE沿AE折起，使得AB⊥DE，如图乙．

(1)求证：平面ABE⊥平面AECD；

(2)若点F是线段BD上的动点，且满足BF=λBD．

①若λ=12，求平面ABE与平面AEF夹角的余弦值；

②若平面AEF与平面AECD的夹角为π18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(13x2+x+a)x．

(1)若函数f(x)在区间[4,+∞)上单调递增，求a的取值范围；

(2)已知函数g(x)=x−1ex−1，若对∀19.(本小题17分)

雅礼中学某社团组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分，已知小王每道题答对的概率为23，答错的概率为13，且每道题答对与否互不影响．

(1)求小王答3道题后积分小于6的概率；

(2)设小王答4道题后积分为X，求E(X)；

(3)若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为i(i=0,1,2,…,12)时，最终积分为12的概率为Pi，请直接写出P0和P12的值，并求出1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】16

13.【答案】(−∞,−3)∪(0,3)

14.【答案】3215.【答案】(1)a=0.125

(2)X的分布列为：X01234P81272731E(X)=1

16.【答案】π−1

2x−y−1=0

最小值为−3，无最大值

17.【答案】在矩形ABCD中，由AD=2AB=23，且E为BC的中点，得BE=BA，CE=CD，

所以∠BEA=∠CED=45°，

所以∠AED=