2027届高考数学一轮总复习第66讲 离散型随机变量的分布列、数字特征（课件）

第66讲

离散型随机变量的分布列、数字特征1.通过具体实例,了解离散型随机变量的概念.2.理解离散型随机变量的分布列及其数字特征（均值、方差）.◆知识聚焦◆

有限个

X…P…

3.离散型随机变量的均值与方差类别定义及公式独立性质共同性质作用均值（期望）反映了随机变量取值的__________，用于预测和决策

平均水平类别定义及公式独立性质共同性质作用方差（标准差）反映了随机变量取值的__________,用于评估风险或稳定性离散程度

续表

01

◆对点演练◆题组一

常识题

01230.10.10.2

123450.10.30.40.10.1

10.4

题组二

常错题

1,2,3,4,5,6,7

012

0.0640.096

探究点一

分布列及其性质

0123

[总结反思]离散型随机变量分布列的性质的应用（1）利用“所有概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值;（2）可以求某些特定事件的概率;（3）可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.

01

√

探究点二

离散型随机变量的均值与方差

02

√

［思路点拨］根据给定条件，计算数学期望和方差并比较大小.√

[总结反思]离散型随机变量的均值与方差的计算主要考查两个方面：（1）根据分布列中概率之和为1以及均值、方差公式求值；（2）当随机变量的参数变化时，结合函数性质考查均值与方差的变化情况.

12

√

1.6

例3

[2025·北京卷]

有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率.（1）从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率.［思路点拨］用频率估计概率即可求解；

0120.050.350.6

探究点三

均值与方差中的决策问题

［思路点拨］根据对立事件的求法和相互独立事件的乘法公式即可得到答案.

（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？［思路点拨］先分别求出甲、乙参加第一阶段比赛时，所在队的比赛成绩的所有可能取值，按步骤列出分布列，计算出各自的期望，再作差比较大小即可.

变式题

[2025·莆田二检]

在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响.

（i）求测试结果为语音识别成功的概率；

（ii）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率.

350.5120.488

【备选理由】例1考查离散型随机变量的均值与方差；

√

【备选理由】例2考查离散型随机变量的分布列及数学期望;

口罩等级100级99级95级利润/元210.5（1）用样本估计总体，估计该厂生产的口罩过滤等级为100级的概率.

X210.5P0.30.50.2

【备选理由】例3考查决策问题.

（2）针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案.Ⅰ：随机选一个选项；Ⅱ：随机选两个选项；Ⅲ：随机选三个选项.

M023P

◆基础热身◆

01A.0.2

B.0.3

C.0.6

D.0.7

√

01

√

01230.70.10.10.10120.50.30.2据此判定(

)A.甲比乙生产的标准件的质量好B.乙比甲生产的标准件的质量好C.甲与乙生产的标准件的质量相同D.无法判定甲与乙哪个车床生产的标准件的质量好

√

√

√

12345

√√

0.941.7

（1）随机选取一位贷款人，求其首次贷款按时还款的概率；

（2）若某位贷款人首次贷款按时还款了，求该贷款人首次贷款时是守信人的概率；

0120.1140.3680.518

◆综合提升◆

012

√

01

A.大于2

B.小于2C.等于2

D.与2的大小关系无法确定

√

√√√

（1）若小张分别操作甲、乙、丙抓娃娃机一次，求小张中奖的概率.

（2）已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择：方案一：操作甲、乙、丙抓娃