函数进阶填空题目及答案

函数进阶填空题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高二（1）班

试标题是:“函数进阶填空题目及答案”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是

A.-2

B.-1

C.0

D.1

2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

4.函数k(x)=e^x-x在R上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

5.函数m(x)=log(x+1)的定义域是

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.[-1,+∞)

D.(-∞,+∞)

6.函数n(x)=tan(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.函数p(x)=arcsin(x)的值域是

A.[-π/2,π/2]

B.[-1,1]

C.[0,π]

D.R

8.函数q(x)=arctan(x)的值域是

A.[-π/2,π/2]

B.(-π/2,π/2)

C.[0,π]

D.R

9.函数r(x)=x^2-4x+3的图像是

A.抛物线开口向上

B.抛物线开口向下

C.水平直线

D.垂直直线

10.函数s(x)=x^3-3x的图像是

A.S形曲线

B.抛物线

C.直线

D.水平直线

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=__________

2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处的值是__________

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的导数h'(x)=__________

4.函数k(x)=e^x-x的极值点是__________

5.函数m(x)=log(x+1)的反函数是__________

6.函数n(x)=tan(x)在x=π/4处的值是__________

7.函数p(x)=arcsin(x)在x=1/2处的值是__________

8.函数q(x)=arctan(x)在x=0处的值是__________

9.函数r(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是__________

10.函数s(x)=x^3-3x的拐点是__________

三、多选题

1.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.g(x)=x^3

C.h(x)=sin(x)

D.k(x)=e^x

2.下列函数中，在R上连续的是

A.f(x)=x^2

B.g(x)=1/x

C.h(x)=sin(x)

D.k(x)=e^x

3.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=x^2

B.g(x)=|x|

C.h(x)=sin(x)

D.k(x)=e^x

4.下列函数中，在x=0处取得极值的是

A.f(x)=x^3

B.g(x)=x^4

C.h(x)=x^2

D.k(x)=x^5

5.下列函数中，在R上处处可导的是

A.f(x)=x^2

B.g(x)=|x|

C.h(x)=sin(x)

D.k(x)=e^x

四、判断题

1.函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最大值是1

2.函数g(x)=|x|在x=0处不可导

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2

4.函数k(x)=e^x在R上单调递增

5.函数m(x)=log(x+1)的定义域是(-1,+∞)

6.函数n(x)=tan(x)的周期是π

7.函数p(x)=arcsin(x)的值域是[-1,1]

8.函数q(x)=arctan(x)的值域是(-π/2,π/2)

9.函数r(x)=x^2-4x+3的图像是抛物线开口向上

10.函数s(x)=x^3-3x的图像是S形曲线

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数，并求其在x=2处的导数值

2.讨论函数g(x)=|x-1|+|x+1|的单调性

3.求函数h(x)=sin(x)+cos(x)的周期和最大值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D.1

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=5，f(1)=0，f(2)=0，故最小值为-10。

2.C.2

解析：g(x)在x=-1和x=1处取得最小值，g(-1)=g(1)=2。

3.B.√2

解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。

4.A.单调递增

解析：k'(x)=e^x-1，当x>0时k'(x)>0，故单调递增。

5.B.(-1,+∞)

解析：log(x+1)有意义需x+1>0，即x>-1。

6.A.π

解析：tan(x)的周期为π。

7.A.[-π/2,π/2]

解析：arcsin(x)的值域为[-π/2,π/2]。

8.A.[-π/2,π/2]

解析：arctan(x)的值域为[-π/2,π/2]。

9.A.抛物线开口向上

解析：r(x)=(x-2)^2-1，抛物线开口向上。

10.A.S形曲线

解析：s(x)=3(x-1)x，图像为S形曲线。

二、填空题答案及解析

1.3x^2-3

解析：f'(x)=3x^2-3。

2.2

解析：g(0)=|0-1|+|0+1|=2。

3.cos(x)-sin(x)

解析：h'(x)=cos(x)-sin(x)。

4.x=1

解析：k'(x)=e^x-1，令k'(x)=0得x=1。

5.y=x-1(x>-1)

解析：m(x)=log(x+1)的反函数为y=10^(x)-1。

6.1

解析：n(π/4)=tan(π/4)=1。

7.π/6

解析：p(1/2)=arcsin(1/2)=π/6。

8.0

解析：q(0)=arctan(0)=0。

9.(2,-1)

解析：r(x)=(x-2)^2-1，顶点为(2,-1)。

10.(0,0)

解析：s'(x)=3x^2-3，s''(x)=6x，令s''(x)=0得x=0，且s''(0)=0，s'''(0)≠0，故拐点为(0,0)。

三、多选题答案及解析

1.A.f(x)=x^2D.k(x)=e^x

解析：f'(x)=2x，在[0,1]上f'(x)>0；k'(x)=e^x，在[0,1]上k'(x)>0。

2.A.f(x)=x^2C.h(x)=sin(x)D.k(x)=e^x

解析：f(x),h(x),k(x)在R上连续。

3.A.f(x)=x^2C.h(x)=sin(x)D.k(x)=e^x

解析：f(x),h(x),k(x)在R上处处可导。

4.A.f(x)=x^3C.h(x)=x^2

解析：f'(x)=3x^2，f'(2)=12≠0；g'(x)=4x^3，g'(0)=0；h'(x)=2x，h'(0)=0；k'(x)=5x^4，k'(0)=0。故f(x),h(x)在x=0处取得极值。

5.A.f(x)=x^2C.h(x)=sin(x)D.k(x)=e^x

解析：f(x),h(x),k(x)在R上处处可导。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f(x)=x^2在[-1,1]上最大值为1。

2.错误

解析：g(x)=|x|在x=0处可导，g'(0)=0。

3.正确

解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。

4.正确

解析：k'(x)=e^x-1，当x>0时k'(x)>0，故单调递增。

5.正确

解析：log(x+1)有意义需x+1>0，即x>-1。

6.正确

解析：tan(x)的周期为π。

7.错误

解析：p(x)=arcsin(x)的值域为[-π/2,π/2]。

8.正确

解析：q(x)=arctan(x)的值域为(-π/2,π/2)。

9.正确

解析：r(x)=(x-2)^2-1，抛物线开口向上。

10.正确

解析：s(x)=3(x-1)x，图像为S形曲线。

五、问答题答案及解析

1.f