函数最值之和题目及答案

函数最值之和题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二数学

试标题:函数最值之和题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

3.函数h(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.函数k(x)=x/(x^2+1)在区间[0,2]上的最大值是

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

5.函数m(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数p(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,4]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

8.函数q(x)=x/(x+1)在区间[-1,1]上的最大值是

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

9.函数r(x)=x^2-6x+9在区间[-1,5]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.函数s(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|在区间[0,4]上的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最大值是_________

2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是_________

3.函数h(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最大值是_________

4.函数k(x)=x/(x^2+1)在区间[0,2]上的最小值是_________

5.函数m(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值是_________

6.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值是_________

7.函数p(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,4]上的最大值是_________

8.函数q(x)=x/(x+1)在区间[-1,1]上的最小值是_________

9.函数r(x)=x^2-6x+9在区间[-1,5]上的最大值是_________

10.函数s(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|在区间[0,4]上的最大值是_________

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最值有哪些

A.最大值4

B.最小值-1

C.最大值1

D.最小值0

2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最值有哪些

A.最大值5

B.最小值2

C.最大值3

D.最小值1

3.函数h(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最值有哪些

A.最大值3

B.最小值0

C.最大值4

D.最小值1

4.函数k(x)=x/(x^2+1)在区间[0,2]上的最值有哪些

A.最大值1/2

B.最小值0

C.最大值1

D.最小值-1

5.函数m(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最值有哪些

A.最大值√2

B.最小值1

C.最大值1

D.最小值0

6.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最值有哪些

A.最大值0

B.最小值-1

C.最大值1

D.最小值-2

7.函数p(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,4]上的最值有哪些

A.最大值6

B.最小值3

C.最大值4

D.最小值2

8.函数q(x)=x/(x+1)在区间[-1,1]上的最值有哪些

A.最大值1

B.最小值-1

C.最大值0

D.最小值-1/2

9.函数r(x)=x^2-6x+9在区间[-1,5]上的最值有哪些

A.最大值16

B.最小值0

C.最大值4

D.最小值1

10.函数s(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|在区间[0,4]上的最值有哪些

A.最大值10

B.最小值4

C.最大值6

D.最小值3

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最小值是-1

2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值是5

3.函数h(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最小值是0

4.函数k(x)=x/(x^2+1)在区间[0,2]上的最大值是1/2

5.函数m(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是√2

6.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是3

7.函数p(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,4]上的最小值是3

8.函数q(x)=x/(x+1)在区间[-1,1]上的最大值是1

9.函数r(x)=x^2-6x+9在区间[-1,5]上的最小值是0

10.函数s(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|在区间[0,4]上的最大值是10

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最大值和最小值

2.求函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值

3.求函数h(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最大值和最小值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=4，f(2)=0，f(3)=1。最小值为-2，最大值为4。

2.D

解析：g(x)在x=-2处取最小值2，在x=1处取最小值2，在x=-3和x=3处分别取值为5和5。最大值为6。

3.B

解析：h'(x)=2x-4，令h'(x)=0得x=2。h(0)=3，h(2)=1，h(4)=7。最小值为1，最大值为7。

4.A

解析：k'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令k'(x)=0得x=±1。k(0)=0，k(1)=1/2，k(2)=2/5。最大值为1/2。

5.B

解析：m(x)=√2sin(x+π/4)，在x=π/4处取最大值√2。

6.B

解析：n'(x)=3x^2-6x+2，令n'(x)=0得x=1±√3/3。n(-1)=-4，n(1-√3/3)=4-2√3，n(1+√3/3)=4+2√3，n(3)=0。最小值为4-2√3，最大值为4+2√3。

7.A

解析：p(x)在x=1,2,3处取值为1,1,1。在x=0处取值3，在x=4处取值3。最小值为1，最大值为3。

8.C

解析：q(x)=1-1/(x+1)，在x=0处取值1/2，在x=-1处取值-1，在x=1处取值1/2。最大值为1。

9.C

解析：r(x)=(x-3)^2，在x=3处取最小值0。在x=-1处取值16，在x=5处取值4。最大值为16。

10.D

解析：s(x)在x=1,2,3,4处取值为1,1,1,1。在x=0处取值4，在x=4处取值4。最小值为4，最大值为6。

二、填空题答案及解析

1.4

解析：同选择题1。

2.2

解析：同选择题2。

3.4

解析：同选择题3。

4.0

解析：同选择题4。

5.√2

解析：同选择题5。

6.4-2√3

解析：同选择题6。

7.6

解析：同选择题7。

8.0

解析：同选择题8。

9.16

解析：同选择题9。

10.6

解析：同选择题10。

三、多选题答案及解析

1.ABC

解析：同选择题1。

2.AB

解析：同选择题2。

3.BC

解析：同选择题3。

4.AC

解析：同选择题4。

5.AD

解析：同选择题5。

6.AC

解析：同选择题6。

7.BD

解析：同选择题7。

8.AC

解析：同选择题8。

9.AD

解析：同选择题9。

10.BD

解析：同选择题10。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：同选择题1。

2.正确

解析：同选择题2。

3.错误

解析：同选择题3，最小值为1。

4.正确

解析：同选择题4。

5.正确

解析：同选择题5。

6.错误

解析：同选择题6，最大值为4+2√3。

7.正确

解析：同选择题7。

8.错误

解析：同选择题8，最大值为1。

9.正确

解析：同选择题9。

10.错误

解析：同选择题10，最大值为6。

五、问答题答案及解析

1.解：f'(x)