2025-2026学年福建省泉州市台商区八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年福建省泉州市台商区八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一种纳米材料的厚度是0.00000034m，数据0.00000034用科学记数法表示为(    )A.0.34×10−5        B.3.4×10−6        C.2.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(

)A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等

C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等3.如果点P(2,b)和点Q(a,−3)关于A.−1 B.1 C.−5 D.54.若分式方程x−3x+3A.1 B.3 C.−3 D.3或−35.在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是(

)A.平均数是8.5 B.中位数是8.5 C.众数是8.5 D.众数是8和96.某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/hA.10x=104x+12 7.如图，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD边长为(

)A.3.5

B.4

C.4.5

D.58.如图，函数y=kx与yA. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接AF，已知BC=4，DE=3A.4 B.5 C.10 D.510.如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的表达式为y1=k1x+bA.2

B.3

C.113

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：20+(−112.如图，函数y=−3x和y=kx+5的图象相交于点A(m,3)

13.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为______cm

14.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)15.已知关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段OC长的最大值是______．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：2x−1=18.(本小题8分)

先化简，再求代数式的值：a2−3aa19.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE/​/BD，交AD的延长线于点E.求证：AC20.(本小题8分)

为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动.八(1)班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛.如表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩(单位：分)：选手主题活动项目在线学习知识竞赛演讲比赛甲899985乙849690(1)如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？

(2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按20%，50%，30%的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？21.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=−12x的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是22.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，连结AC．

(1)尺规作图：作菱形AECF，使得点E，F分别在边AB，CD上(保留作图痕迹，不写作法)．

(2)求(1)中所作的菱形AECF的边长．23.(本小题10分)

【综合实践】

如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图1，即FA×L1=FB×L2)，受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置.其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点Ox1020304050…y…8a

82b…(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为______N；

(2)为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时，L2的长度随之变化，设重物B的拉力为xN，L2的长度为y cm，则：

①y关于x的函数解析式是______．

②完成表格：a=______；b=______．

③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)在(2)中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂L224.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,8)，点B的坐标是(6,0)，点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．

(1)点C的坐标为______，直线AB的解析式为______．

(2)当点Q运动至点B时，连结CD，求证：CD/​/AP．

(3)如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．25.(本小题14分)

如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．

(1)若点P是AD边上的一个动点，

①如图1，当点Q落在对角线BD上时，求x的值；

②如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°，求△PDE的面积；

(2)若点P是射线AD上的一个动点，当CQ=1时，求x答案和解析1.C

解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−7．

故选：C．

2.解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；

B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；

C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；

D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意

故选：B．

3.D

解：∵点P(2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，

∴a=2，b=3，

则a+b解：已知分式方程x−3x+3+1=mx+3有增根，

则x+3=0，

即x=−3解：将数据重新排列为7，8，8，9，9，

则这组数的众数是8和9，

中位数为8，

平均数为(7+8+8+9+9)÷5=8.2，

故选：D．

6.A

解：设骑自行车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h，

由题意得，10x=104x+解：∵四边形ABCD是菱形，面积为24，且AC=8，

∴AB=BC=CD=AD，OA=12AC=4，OB=12BD，AC⊥BD，S菱形ABCD=12×解：k>0时，一次函数y=−kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；

k<0时，一次函数y=−kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．解：过E作GH/​/AD交AB于G，交DC于H，如图：，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠BDC=45°，AB=CD=BC=4，

∴△BGE、△DHE是等腰直角三角形，BD=2BC=42，

∴EH=22DE=22×32=3，BE=BD−DE=42−3解：∵直线AB的表达式为y1=k1x+b1，

∴A(0,b1)，B(−b1k1,0)，

∴OA=b1，OB=b1k1，

∵直线CD的表达式为y2=k2x+b2，

∴C(−b解：20+(−12)−1=1+(−2)=−1，

解：把A(m,3)代入y=−3x．

得−3m=3．

解得m=−1．

即A点坐标为(−1,3)．

∵由图象可得，当x>−1时，kx+5>−3x，

∴关于x的不等式kx解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，AC=BD，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA解：∵k=−1−a2<0，

∴反比例函数y=−1−a2x(a为常数)的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，

∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3解：去分母得：m−2=x+1，

解得：x=m−3，

由分式方程的解为负数，得到m−3<0，且m−3≠−1，

解得：m<3且m≠2解：如图，记AB的中点为E，连接OE、CE，

∵∠AOB=90°，

∴OE=12AB=2，

∵正方形ABCD，

∴由勾股定理得，CE=BC2+BE2=25，

由题意知，OC解：2x−1=31−x−1，

方程可化为2x−1=−3x−1−1，

方程两边同乘x−1，得2=−3−(x−1)，

解得x=−4解：原式=a(a−3)a+2÷[(a+2)(a−2)a+2−5a+2证明：在矩形ABCD中，AD//BC，AC=BD，

∴DE/​/BC，

∵CE/​/BD，

∴四边形BDEC是平行四边形，

∴(1)甲的平均成绩为13(89+99+85)=91分)，

乙的平均成绩为13(84+96+90)=90(分)，

∵91>90，

∴甲将被选中；

(2)根据题意，两人的比赛成绩如下：甲的比赛成绩为89×20%+99×50%+85×30% =92.8(分)，

乙的比赛成绩为84×20%+96×50%+90×30% =91.8(分)，

∵92.8>91.8，

∴甲将被选中．

21.解：(1)把x=3代入y=−12x，求得y=−4，故A(3,−4)，

把y=3代入y=−12x，求得x=−4，故B(−4,3)，

把A，B点代入y=kx+b得：3k+b=−4−4k+b=3，22.解：(1)如图，菱形AECF为所作；

(2)∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，

∵四边形AECF为菱形，

∴AE=CE，

设AE=x，则CE=x，BE=4−x，

在Rt△BCE23.200；

①y=80x(1)∵FA×L1=FB×L2，L1=1m，L2=0.4m，FA=80N，

∴FB=1×800.4=200(N)，

∴重物B所受拉力为200N，

故200；

(2)①由FA×L1=FB×L2得x…1020304050…y…848028…描点；连线，可得该函数的图象，如下图即为所求；

(3)∵点C在y=80x函数的图象上；

∴设点C的坐标为(m,80m)，

则点C到原点的距离d=m2+(80m)2=m2+802m2=(m−80m)2+2⋅m⋅80m=(m−80m)2+160，

当且仅当(m−80m)2=0,m=80m时，

d取最小值为410或160，

∴m=45(或80)，

∴点C坐标为(45,45)或(80,80)．

24.(1)(3,4)，y=−43x+8；

(2)如图1，连接CD，

∵四边形CBDP是平行四边形，

∴CB//PD，BC=PD，

∵点C为AB的中点，

∴AC=BC，

∴PD=AC，

∴四边形ACDP是平行四边形，

∴CD/​/AP；

(3)如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E，

∵四边形PCQD是平行四边形，

∴CQ=PD，PD//CQ，

∴∠QCP+∠DPC=180°，

∵AO/​/CE，

解：(1)∵点A的坐标是(0,8)，点B的坐标是(6,0)，点C为AB的中点，

∴点C(3,4)，

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

由题意可得：b=80=6k+8，

解得：k=−43b=8，

∴直线AB的解析式为：y=−43x+8；

故(3,4)，y=−43x+8；

(2)如图1，连接CD，

∵四边形CBDP是平行四边形，

∴CB//PD，BC=PD，

∵点C为AB的中点，

∴AC=BC，

∴PD=AC，

∴四边形ACDP是平行四边形，

∴CD/​/AP；

(3)如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E，

∵四边形PCQD是平行四边形，

∴CQ=PD，PD//CQ，

∴∠QCP+∠DPC=180°，

∵AO/​/CE，

∴∠OPC+∠PCE=180°，

∴∠FPD=∠ECQ，

又∵∠PFD=∠CEQ=90°，

∴△PDF≌△CQE(AAS)，

∴DF=EQ，PF=CE，

∵点C(3,4)，点P(0,8−t)，点Q(2t,0)，

∴CE=PF=4，EQ=DF=2t−3，

∴FO=8−t−4=4−t，

∴点D(2t−3,4−