2025-2026学年福建省三明市八年级下册6月期末数学试题 含答案

/2025-2026学年福建省三明市八年级下学期6月期末数学试卷一、单选题1．若，则下列不等式错误的是（

）A． B． C． D．2．下列图标中，中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（

）A． B． C． D．5．若，则下列分式化简正确的是（

）A． B． C． D．6．某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（

）A． B． C． D．7．如图，，，下列结论一定正确的是（

）A．平分 B．垂直平分C．垂直平分 D．与互相垂直平分8．依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（

）A． B．C． D．9．下列正多边形中，能够与正八边形进行平面镶嵌的是（

）A． B． C． D．10．一次函数（，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：1当时，关于的一元一次不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若分式的值为0，则．12．我国航天事业发展迅速，某次太空探索任务中需要发射一颗卫星，为了避免大气阻力影响，卫星离地球表面的轨道高度（单位：公里）不低于200公里，用不等式表示为．13．观察下面拼图过程，写出相应的关系式．14．在中，已知，再添加一个条件，就能使是等边三角形．（只要写出一个符合题意的条件即可）15．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设.16．如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论：①的值不变；②；③的长度不变；④四边形的面积不变；其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．因式分解：(1)；(2)．18．已知：如图，，，，垂足分别为，，且．求证：．19．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题．

(1)将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到，画出，平移的距离是________个单位长度；(2)已知是由旋转得到的，则旋转中心的坐标是________，旋转角是________度．20．数学课上，老师让同学们完成课本121页第3题：用两种方法计算．下面是甲、乙两位同学的部分计算过程：甲同学：原式乙同学：原式(1)甲同学计算的依据是________，乙同学计算的依据是________（填序号）；①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．(2)选择其中一种你喜欢的解法，写出完整的计算过程，再从中选取一个合适的整数代入求值．21．求证：平行四边形的对角相等．（要求：画出图形，写出已知、求证，并证明）22．如图，在中，，．(1)在边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的长．23．随着科技事业的不断发展，无人机广泛应用于多种领域，在农业方面，无人机可以帮助精准施肥和喷洒农药，从而提高生产效率．某农业公司计划购进，两种型号的无人机共10架用来喷洒农药，其中型无人机4万元/架，型无人机3万元/架．已知型机比型机平均每小时多喷洒2公顷农田，且型机喷洒24公顷农田所用时间与型机喷洒16公顷农田所用时间相等．(1)求，两种型号的无人机平均每小时分别喷洒农田多少公顷？(2)若公司要求这批无人机每小时至少喷洒55公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使购买总成本最低？并求出最低成本．24．数学创新小组在学习了幂与不等式的相关知识后，应用它们的性质对形如：（且）的不等式进行探究，通过深入探究得出结论：当时，；当时，．请根据以上结论解答下列问题：(1)解关于的不等式：；(2)若关于的不等式：，其解集中没有正整数解，求的取值范围；(3)若关于的不等式：，当且时，在上总存在的值，使得该不等式成立，求的取值范围．25．在中，，，对角线与相交于点，过点作，分别交，于点，，连接．(1)如图，过点作，交于点．求证：；猜想与的数量关系，并证明；(2)如图，连接交于点，求证：是的中点．福建省三明市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题答案题号12345678910答案DBAACDCABB1．D【详解】解：A．∵，∴，故A正确，不符合题意；B．∵，∴，故B正确，不符合题意；C．∵，∴，故C正确，不符合题意；D．∵，∴，故D错误，符合题意．故选：D．2．B【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，故符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．3．A【详解】解：A、，属于因式分解，符合题意；B、，式子不成立，不属于因式分解，不符合题意；C、，不属于因式分解，不符合题意；D、，等号右边不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；故选：A．4．A【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A5．C【详解】解：当，时，，，故A不符合题意；，故B不符合题意；而故C符合题意；．故D不符合题意故选：C．6．D【详解】解：由数轴可知，，，∴，故选：D．7．C【详解】解：∵，，∴点A、B在的垂直平分线上，∴垂直平分，故选：C8．A【详解】解：A、∵，，∴一组对边平行且相等，∴图中的四边形一定是平行四边形，故A符合题意；B、∵，∴一组对边平行，另一组对边相等，∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意；C、∵一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故C不符合题意；D、∵，，∴一组对边平行，另外一组对边不平行，∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意．故选：A．9．B【详解】解：正八边形的每个内角为135度，等边三角形每个内角为60度，正方形每个内角为90度，正五边形的每个内角为108度，正六边形每个内角为120度，∵，∴正方形能够与正八边形进行平面镶嵌，.故选：B．10．B【详解】解：由表格可知，当x从增加到1时，y从变为m，且，∴y随x的增大而减小，如图所示，∵∴∴∵当时，一次函数∴一次函数与一次函数交于点，如图所示，∴由图象可得，当时，∴关于的一元一次不等式的解集是．故选：B．11．【详解】解：∵分式的值为0，∴，∴，故．12．【详解】解：用不等式表示为：．故．13．【详解】解：根据题意：．故．14．（答案不唯一）【详解】解：添加（答案不唯一）．∵，∴是等边三角形．故（答案不唯一）．15．AB=AC【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中，第一步应是假设AB=AC．故AB=AC．16．①②④【详解】解：作于，于，如图所示：，，，，，平分，于，于，，在和中，，∴，，在和中，，，，，，为定值，故①正确，∵，设，则，∴，∵，∴，∴，故②正确；∵，，定值，故④正确，在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，的长度是变化的，的长度是变化的，故③错误；则正确的有①②④．故①②④．17．(1)(2)【详解】（1）解：原式，；（2）解：原式，．18．见解析【详解】证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．19．(1)作图见解析，(2)，【详解】（1）解：如图所示，为所求：则平移的距离为：，故；（2）：连接，利用网格线的特征作的垂直平分线交于点，即点即为旋转中心，连接，

则，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴旋转角是度．故，．20．(1)②，④(2)见解析，原式；当时，原式；当时，原式【详解】（1）解：甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故②，④；（2）解：若选择甲同学的解法，原式；若选择乙同学的解法，原式；∵，，，∴，，，∴在中，可取，∴当时，原式；当时，原式．21．见解析【详解】解：如图，已知四边形是平行四边形，求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∴平行四边形的对角相等．22．(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图所示，点D为所求：（2）解：连接，由作图知，∴，∴，∵，∴，∴，，∴．23．(1)种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷(2)该公司购买型无人机架，型无人机架，才能使购买总成本最低，最低成本为万元【详解】（1）解：设种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，根据题意：，解得：，经检验，是原分式方程的解，则（公顷/小时）答：种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷；（2）解：设购买种型号的无人机架，则购买种型号的无人机架，根据题意：，解得：，∵为非负整数，∴或或，设购买总成本为，则，∵，∴当取最小值时，有最小值，最小值为（万元），则（架）答：该公司购买型无人机架，型无人机架，才能使购买总成本最低，最低成本为万元．24．(1)(2)(3)当时，；当时，【详解】（1）解：∵，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，当时，则，此时，与题意不符；当时，则，∵不等式解集中无正整数解，∴此种情况不符合题意；当时，则，又∵不等式解集中无正整数解，∴，解得：；∴；综上所述，；（3）解：当时，∵，∴，∴，∵在上总存在x的值使得成立，∴，∴；当时，∵，∴，∴，∵在上总存在x的值使得成立，∴，∴；综上所述，当时，；当时，．25．(1)证明见解析；，证明见解析；(2)证明见解析．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，