2025-2026学年广东省惠州市综合高级中学八年级下册期中考试数学试题 含答案

/2025-2026学年广东省惠州市综合高级中学八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．若代数式在实数范围内有意义，则x的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．在直角坐标系中，点到原点的距离是（

）A． B． C． D．24．下列线段的长不能构成直角三角形的是（

）A．5，12，13 B．2，3， C．4，7，5 D．1，，5．下面各项不能判断是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，6．下列关于菱形的说法中不正确的是（）A．菱形的四条边相等 B．菱形的面积等于对角线乘积的一半C．菱形的对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（是的对应点），则线段的长为（

）．A． B． C． D．8．如图，矩形的对角线，，则的长为（

）A． B．4 C． D．89．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（

）A． B．C． D．10．如图，在正方形中，边长为2的等边的顶点E、F分别在和上，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则．12．已知x，y，则代数式x2﹣2xy+y2的值是．13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、15，则正方形B的面积为．14．如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点；②过点作直线，交于点．如果的周长为26，那么的周长是．15．如图，矩形中，，点E、F分别边上的点，且，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为．

三、解答题16．计算：(1)；(2)17．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．18．一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？19．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图(1)判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0．(2)化简：．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F.（1）求证：△AFEC≌△CDE；（2）若AB=3，BC=6，求图中阴影部分的面积．21．如图1，在中，点在对角线上，，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是矩形．(2)如图2，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上以每秒个单位长度的速度由点向点运动．(1)当为何值时，四边形是平行四边形？(2)在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当为等腰三角形时，写出点的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．23．阅读思考并完成下列各个问题：学完勾股定理后，数学李老师把教材上的这道题作为思考题布置给同学们：如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．求证：(1)小辉同学看到题目后，马上想到在等腰直角中，通过勾股定理可以得到，于是她想通过全等将线段、和转化到一个直角三角形中，便连接了BD，如图2，证明了，得到，并证明了请你写出的三个条件：_____；(2)小辉同学做完此题后，又在《资源评价》中看到了这样一道题：如图3，是等腰直角三角形，，，，且的两边分别交斜边于点和点．求证：；小晖同学找到小萌同学研讨此题，她们商讨仍然要通过全等将线段AD、BE、DE转化到一个直角三角形中，于是小萌同学给出了图4的构造方法，证明了上述结论．请你说明小萌同学辅助线的作法并给出完整的证明!；(3)小健同学在课外资料中看到这样一道题：如图5，平面直角坐标系中，等腰直角的斜边在轴上，，，，求点D的坐标．小健同学找到了小辉和小萌共同研讨，三个人根据（2）中的结论继续进行了探索．你能利用（2）中的结论求出点C的坐标吗？若能，请写出求解过程．答案1．C解：由题意得：，解得：，观察四个选项，的值可以是2，故选：C．2．C解：A、，所以A选项不符合题意；B、，所以B选项不符合题意；C、，所以C选项符合题意；D、，所以D选项不符合题意．故选：C．3．B解：点到原点的距离是，故选：B．4．C解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+()2=32，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵12+=，∴能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．5．C解：，，四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，不可以判定四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，故选：C6．C解：A.菱形的四条边相等，故A正确；B.菱形的面积等于对角线乘积的一半，故B正确；C.菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等，故C错误；D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D正确，故选：C．7．A解：由题意可得，，，∵，，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：A．8．C∵四边形是矩形，，，，，∴，故选C．9．C解：设折断处离地面的高度为x尺，由题意得，，故选：C．10．B解：正方形，，，等边，，，，，，，故①正确；，，是等腰直角三角形，，，，故②正确；连接交于点，则，，，垂直平分，，，，，，，正方形，是等腰直角三角形，，，，故③错误；，，故④正确；，，，故⑤正确；其中正确的有①②④⑤，正确的个数为4．故选：B．11．解：∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，且，∴，解得：，故．12．20解：∵x，y，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=（）2=（2）2=20．故20.13．解：如图所示，设中间的正方形为，由题意得，，∵，∴，解得，故514．52解：由图知是线段的中垂线，∴，∵的周长为26，∴，则的周长，故答案为．15．4∵四边形是矩形，∴，点G为的中点，∴，作A关于的对称点，连接，交于P，当点，P，G，D共线时，的值最小，最小值为的长；

，，，，∴，∴；∴的最小值为4；故4．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．证明见解析．解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AFBE是平行四边形．18．（1）这个梯子的顶端距地面有24米高；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．解：（1）由题意，得，所以：（米)．（2）由，得（米)．（米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．19．(1)；；(2)（1）解：由数轴得：，且，，，；（2）解：∵，，，∴．20．（1）见解析；（2）S△AFC=.解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，∠B=∠D=90°.由折叠，得AB=AE，∠B=∠E,所以AE=CE，∠D=∠E,因为∠ACF=∠ACB,∠CAF=∠ACB,又因为∠AFE=∠CFD，所以△AFE≌△CFD（AAS）.(2)由折叠得AE=AB=3.因为△AFE≌△CFD，所以EF=FD.设AF=x，则FD=6-x，EF=6-x.在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2=AE2+EF2.所以32+(6-x)2=x2.解得x=，即AF=.

所以S△AFC=AF·AB=××3=.21．(1)见解析(2)正方形，见解析（1）证明：在中，，．又，，．，，．，四边形是平行四边形．，．四边形是矩形．（2）四边形是正方形．理由：由（1）知，四边形是平行四边形，，．，．在矩形中，，，，矩形是正方形．22．(1)(2)存在，，(3)，，，（1）解：如图：四边形是平行四边形，，，；（2）解：存在一点，使得四边形为菱形，如图，四边形为菱形，，在中，由勾股定理得：，，，，，点坐标为：；（3）解：如图，由题意得，当时，由勾股定理可以求得，∴；当时，作，，四边形是矩形，故，∴；当时，作，则四边形是矩形，，由勾股定理，得，；∴；当时，作，则四边形是矩形，故