2025-2026学年广西大学附属中学八年级下册3月月考数学试题 含答案

/2025-2026学年广西大学附属中学八年级下学期3月月考数学试卷一、单选题1．下列根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，中，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直4．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（

）A．2.2 B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（

）

A．8 B．6 C．5 D．47．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（

）A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm8．如图，中，，点为的中点，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．中，，，的对边分别为a，b，c，满足下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为（

）A． B． C．3 D．11．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在四边形中，，，，，是对角线的中点，连接并延长交边于点．则的长为（

）A．3 B． C．4 D．二、填空题13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．14．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形，，，的面积之和为，则最大的正方形的边长为．15．如图，中，，，，点D为边上一动点，过点D作于E，于F，连接，则线段的最小值为．16．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝．三、解答题17．计算：(1)；(2)18．已知．求：(1)的值；(2)的值．19．如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．20．如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求：(1)两条小路的长度；(2)菱形花坛的面积．结果保留根号21．综合与实践探索：将边长分别为、的正方形纸片叠合在一起，如图1，你能表达出未重叠（阴影）部分的面积吗？(1)阅读并完成下面填空：方法①：用大正方形的面积减去小正方形的面积可得到阴影部分面积为：______；方法②：将阴影分割成2个梯形，如图2，根据梯形的面积公式，每个梯形的面积可以表示为，即阴影部分面积为：．由此我们可以得到平方差公式：______．总结：上面验证平方差公式的方法我们称之为面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．(2)巩固：如图3，如果将小正方形的一边延长，也能验证平方差公式，请完成证明．(3)拓展：如图4，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，直角三角形中较长的直角边长为，较短的直角边长为，斜边长为，证明：．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．23．如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，．

(1)求证：；(2)如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接．①求证：矩形是正方形；②若正方形的边长为，，求正方形的边长．答案1．C解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选C．2．D解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，故选：D．3．B解：A、只有正方形和矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意；B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，符合题意；C、只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；D、只有菱形和正方形的对角线互相垂直，矩形和平行四边形的对角线不一定互相垂直，不符合题意；故选B．4．B解：由题意，得：，，∴，∴点表示的数是；故选：B．5．D解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；B、，故计算错误，不符合题意；C、，故计算错误，不符合题意；D、，故计算正确，符合题意；故选：D．6．D根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于5，故选：D．7．B【详解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，∵∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴平行四边形AEDF是菱形．∴四边形AEDF周长为4AE=16．8．A解：∵，D为中点，，，．故选：A．9．D解：A、，，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设，，，，∴，是直角三角形，故本选项不符合题意；C、，，，，，即是直角三角形，故本选项不符合题意；D、，，，，，不是直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．10．B解：∵甲、乙、丙三张纸片时正方形，丙纸片的面积为2，丙纸片的边长为，丁纸片的宽为，∵丁纸片的面积为，丁纸片的长为，乙纸片的边长为，甲纸片的边长为，故选：B．11．D解：延长交于H，，，，是的中位线，，故选：D．12．B解：如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，，，，，，，，，，点是斜边的中点，是的斜边上的中线，，，又∵，，，，，，，在中，，，，，故选：B．13．解：要使式子在实数范围内有意义，则，即．故14．解：根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为，则最大的正方形的边长为．15．解：如图，连接．∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，由垂线段最短可得时，线段的值最小，此时，，即，解得：，∴．故．16．1解：连接AG，EG，如图，∵HG垂直平分AE，∴AG=EG，∵正方形ABCD的边长为8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵点E是CD的中点，∴CE=4，设BG=x，则CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1，故1．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式18．(1)(2)15（1）解：∵，∴，，∴；（2）解：．19．（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（2）（2）甲方案所修的水渠较短；理由见解析解：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC，∴CH＝（m），∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m），∴AC+BC＜CH+AH+BH，∴甲方案所修的水渠较短．20．(1)，(2)（1）解：花坛是菱形，，，，，中，，，，；（2）解：．答：菱形花坛的面积是．21．(1)，(2)见解析(3)见解析（1）方法①：用大正方形的面积减小正方形的面积可得到阴影部分面积为：；

方法②：将阴影部分割成2个梯形，如图2，根据梯形的面积公式，每个梯形的面积可以表示为，即阴影部分面积为．

由此我们可以得到平方差公式：；

故；；（2）证明：如图3，方法①：，方法②：，；（3）证明：如图4，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，直角三角形中较长的直角边长为，较短的直角边长为，斜边长为，方法①：大正方形的边长为，所以，方法②：，所以，．22．（1）证明见解析；（2）当t=10时，四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由见解析.(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°−∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60−4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，四边形AEFD是菱形；(3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当∠EDF=90°时,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t