2025-2026学年河南省安阳市文峰区八年级下册期末质量监测数学试题 含答案

/2025-2026学年河南省安阳市文峰区八年级下学期期末质量监测数学试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）．A． B． C． D．2．如图，在中，，则等于（

）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（

）A．1，1，2 B． C．2，3，4 D．4．如图，正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，则方程组的解是（

）A． B． C． D．5．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的．人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图中阴影部分的面积为S，那么S的值为（

）

A．5 B． C．25 D．6．下列命题正确的是（

）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（

）A．86分 B．85.5分 C．84.5分 D．84分8．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（

）A．四边形BHDG是菱形 B．C．若，则 D．DG平分10．研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（

）A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳二、填空题11．要使式子有意义，则a的取值范围是．12．将正比例函数图象向上平移1个单位，所得直线解析式为．13．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是．14．在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点分别为的中点，则的最小值是．15．在菱形中，，，点分别是的中点，动点从出发，沿着顺时针方向运动到点，当为直角三角形时，的长度为．

三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．在五四青年节来临之际，某校团委开展了主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)被抽取的学生共有______人，B等级的学生有______人，并补全条形图；(2)本次演讲成绩的中位数落在______等级，扇形图中D组对应扇形的圆心角为______度；(3)若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩不低于90分的学生共有多少名？18．八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是：①先裁下了一张长，宽的长方形纸片；②将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．请你根据①②步骤解答下列问题：求，的长．19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．(1)求直线的表达式；(2)若直线上的点在第二象限，且，求点的坐标．20．如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．21．在甲骨文邮局，推出了一系列以安阳历史文化为主题的精致文创产品．小明购买2个青铜器盲盒和3个妇好鸮尊摆件，共花费210元；小刚购买3个青铜器盲盒和1个妇好鸮尊摆件，共花费140元．(1)求青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件的单价各是多少元．(2)一位外地游客计划购买青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件共10个，且青铜器盲盒的数量不超过妇好鸮尊摆件数量的一半．请设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最少费用．22．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．下面是小玉的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的几组对应值．x…0123…y…0m210n…表中，；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)根据画出的函数图象，回答下列问题：①当x时，y随x的增大而增大；②方程有个解；③若关于x的方程无解，则a的取值范围是．23．在正方形中，点E在直线上，过点E作交直线于点F，以、为边构造矩形．(1)提出问题：当点E在延长线上时，如图①，求证：矩形是正方形；小明的解题思路如下，请补充完整：作交的延长线于点，交于点，则______，易证可得______，进而可知矩形是正方形；(2)类比探究：当点E在线段上时，如图②；试写出线段、与之间的数量关系，并证明；(3)拓展延伸：过点E作直线，垂足为N，若，则______．答案1．B解：A.，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；B.该选项是最简二次根式，故符合题意；C.，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；D.，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；故选：B．2．A解：∵四边形是平行四边形，∴，∴∵，∴，故选：A．3．D解：A：，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），无法构成三角形；B：，，而，不满足，不能组成直角三角形；C：，而，不满足，不能组成直角三角形；D：，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形；故选：D．4．B解：由正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，且点横坐标为，得，于是得到点，∴方程组的解为，故选：B．5．D解：∵直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，∴小正方形的边长为，∴阴影部分的面积，故选：D．6．D解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选项A说法不正确；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B说法不正确；C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项C说法不正确；D.对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形,说法正确；故选：D．7．A解：确定权重总和：比例为，总权重为，计算各部分加权分数：笔试：分，面试：分，技能操作：分，求总成绩：将各部分加权分数相加，分．故选：A．8．D解：A．由函数得，与图像的矛盾，故本选项不符合题意；B．函数所过象限错误，故本选项不符合题意；C．函数所过象限错误，故本选项不符合题意；D．由函数得，与图像的一致，故本选项符合题意．故选：D．9．C解：根据作图痕迹，EG垂直平分BD，∴BO=OD，BH=HD，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADB=∠CBD，∠OHD=∠OGB，∴△OHD≌△OGB，∴HD=BG，∴四边形BHDG为平行四边形，∵BH=HD，∴平行四边形BHDG为菱形，故选项A正确；根据作图痕迹，BF平分∠ABD，∴∠ABH=∠HBD，∵BH=HD，∴∠HDB=∠HBD，∴∠ABH=∠HDB=∠HBD，∵四边形ABCD为矩形，∠A=90°，∴∠ABH+∠HDB+∠HBD=90°，∴∠ABH=30°，故选项B正确；在Rt△BDA中，∠ADB=30°，DB=6，∴AB=3，在Rt△BHA中，∠ABH=30°，∴AH=，∵四边形ABCD为矩形，四边形BHDG为菱形，∴CG=AH=，故选项C错误；∵四边形ABCD为矩形，四边形BHDG为菱形，∴∠ABD=∠CDB，∠HBD=∠GDB，∴∠ABH=∠CDG=∠GDB=∠HDB=∠HBD，∴DG平分∠CDB，故选项D正确；故C．10．D解：A、由图象知，当时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误；B、由图象知，剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为左右，故叙述错误；C、由图象知，剧烈运动后，慢跑40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误；D、由图象知，剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确；故选：D．11．解：根据题意：，解得：．故．12．解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为．故．13．（答案不唯一）解：在四边形中，，，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），可添加的条件是：；在四边形中，，∴四边形是平行四边形；∴可添加条件；故答案是：（答案不唯一）.14．解：连接，∵点分别为的中点，∴是的中位线，∴，当时，取最小值，此时的值最小，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴的最小值为,故．15．或解：动点从出发，沿着顺时针方向运动到点，当为直角三角形时，①如图所示，是直角三角形，，

∵四边形是菱形，，∴，，∴，且，则有，∴，，∵，∴，，∵点分别是的中点，∴，∴在中，，∴，∴；②如图所示，是直角三角形，，连接，过点作于，

∴，，∴，∴，在中，，∴，，∴，∴，∴，在中，；综上所示，的长度为或，故或．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)20，5(2)C，72(3)估计成绩不低于90分的学生约有40名（1）解：被抽取的学生共有（人）；B等级的学生有（人）；补全条形统计图：故20，5；（2）解：∵，∴第10个和第11个数据均落在C等级，∴中位数落在C等级，；故C，72；（3）解：（名）；答：估计成绩不低于90分的学生约有40名．18．解：∵长方形，∴，，由折叠的性质可知，，，由勾股定理得，，∴，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，∴，∴．19．(1)(2)（1）解：设直线的解析式为，点，点，，解得，直线的解析式为；（2）解：设，，，，解得，点C在第二象限，，∴，点C的坐标为．20．(1)证明见解析(2)（1）∵D是的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；（2）由（1）知四边形是菱形，∴，∵，在中，，在中，，∵，即，∴．21．(1)青铜器盲盒的单价为30元，妇好鸮尊摆件的单价为50元(2)购买青铜器盲盒3个，购买妇好鸮尊摆件7个，总费用最少，为440元（1）解：设青铜器盲盒的单价为a元，妇好鸮尊摆件的单价为b元．根据题意得解得，答：青铜器盲盒的单价为30元，妇好鸮尊摆件的单价为50元．（2）解：设购买青铜器盲盒个，则购买妇好鸮尊摆件个，总费用为y元．，解得，又为整数，的整数，，随x的增大而减小，当时，，此时，答：购买青铜器盲盒3个，购买妇好鸮尊摆件7个，总费用最少，为440元．22．(1)x为任意实数(2)1，(3)见解析(4)①；②2；③（1）解：函数的自变量x的取值范围是x为任意实数．故x为任意实数；（2）解：当时，；当时，．故1，；（3）解：描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：；（4）解：①由图象可知，当时，y随x的增大而增大；②由图象可知，当时，，∴方程有2个解；③由图象可知，当时，∴关于x的方程无解，a的取值范围是．故①；②2；③．23．(1)；(2)，证明见解析(3)6或10（1）证明：如图，作延长线于P，于Q．则，，又∵四边形是正方形，∴四边形是矩形，