2025-2026学年河南省驻马店市汝南县八年级下册6月期末数学试题 含答案

/2025-2026学年河南省驻马店市汝南县八年级下学期6月期末数学试卷一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为（）A.10 B.24 C.48 D.1003.如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，中点，现测得，则（）A. B. C. D.4.某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（）A. B. C. D.5.已知直线过点和点，则和的大小关系是（）A B. C. D.不能确定6.则下列运算正确的是（）A. B.C. D.7.学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占，现场展示占．小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（）A.80分 B.84分 C.85分 D.90分8.在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点在第二象限，则函数的图象大致是（）A. B. C. D.9.如图，的对角线与相交于点，，若，，则的长为（）A.6 B.8 C.10 D.1210.如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题。（每小题3分，共15分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12.已知点是直线上一点，则解集是__________．13.如果数据的平均数是4，那么数据的平均数是____________________．14.如图，已知，则数轴上点所表示的数是____________．15.菱形的边长为1，，点E是对角线上不与点A，C重合的一个动点，若以点C，D，E为顶点的三角形恰为等腰三角形，则的长为__________．三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：．（2）已知，如图，在中，的平分线与相交于点E，，，求的长．17.如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离．（1）判断支架，是否垂直；（2）求点C到的距离．18.数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687八年级8690根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：________，________，________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？19.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？20.如图，在中，．（1）在的上方求作一点D，使，且．（要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接．求证：四边形为矩形．21.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：输入x…257911…输出y…54101622…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为时，输出的y值为______；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为6时，求输入的x值．22.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，直线交x轴于点B，两直线交于点．（1）求点C的坐标．（2）在y轴右侧是否存在一点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图正方形中，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交射线于点F．（1）求证：；（2）若，，求的长度；（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．2025-2026学年度下期期末素质测试题八年级数学答案一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.解：选项A、，被开方数，不含平方数因数，且无分母，符合最简二次根式条件．选项B、可化简为，故排除．选项C、可化简为，故排除．选项D、可化简为，故排除．故选：A2.解：由勾股定理得，∵阴影部分是一个正方形，∴阴影部分的面积为，故选：D．3.解：∵点D，E分别是线段，的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，故选：D．4.解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差，∴，故选：D

．5.解：直线过点和点，，随的增大而减小，，，故选：B．6.解：A、与的被开方数不同，不能合并，故本选项的运算错误；B、，故本选项的运算错误；C、与的被开方数不同，不能合并，故本选项的运算错误；D、，故本选项的计算正确．故选：D7.解：（分）．故选B．8.解：∵m、n是常数，点在第二象限，∴，∴函数的一次项系数是负数，常数项是正数，∴函数的图象y随x的增大而减小，且与y轴交于正半轴，∴函数的图象经过第一、第二、第四象限，综上，选项C符合，故选：C．9.解：，，，故选C．10.解：由图象得：，当时，，此时点P在边上，设此时，则，，在中，，即：，解得：，，故选：B．二、填空题。（每小题3分，共15分）11.解：二次根式在实数范围内有意义，，解得．故12.解：直线中，随的增大而减小，点是直线上一点，当时，函数图象在的上方，的解集是：，故．13.解：由题意得：，即则即数据的平均数是5故5．14.解：如图所示，在中，，，在中，，，，，，，点在原点的右侧，数轴上点所表示的数是，故．15.解：菱形中，，，连接交与点，则，是等边三角形，，在中，，，∵点是对角线上不与点、重合的一个动点，且以点、、为顶点的三角形恰为等腰三角形，或，若，则；若，则在中，，由勾股定理，得，即有，解得：，，综上所述，的长为或．三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）16.（1）解：．（2）解：四边形是平行四边形，，，，，又∵是的平分线，，，，又∵，，．17.（1）解：，，，，，，是直角三角形，；（2）解：连接，过作于，的面积，，解得：，即点到的距离为48．18.（1）解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，∴八年级学生成绩的中位数；∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，∴七年级的众数；由题意得，，∴；故88；87；40；（2）解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下：∵两个年级10名学生平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高，∴八年级学生数学文化知识较好；（3）解：人，∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人．19.（1）解：设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是元，根据题意得：解得：，经检验是所列分式方程的解，且符合题意，∴．答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是元；（2）解：设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋副，根据题意得：，解得：，，，随的增大而减小，在中，为正整数，当时，有最小值，最小值为（元），则（副）答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元．20.（1）解：如图所示，点D即为所求作的点；（2）证明：连接，由（1）知，，又，，，又，，四边形为平行四边形，，四边形为矩形．21.（1）解：当输入的值为时，输出的值为，故；（2）将，，代入，得，解得；（3）把代入，得，解得，把代入，得，解得，输出的值为6时，输入的值为或．22.（1）解：依题意，把代入，得，∴，（2）解：存在，依题意，交x轴于点B，∴，解得，∴，由（1）得，∵，且以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，∴当为对角线时，则，整理得，∴，∴；∴当为对角线时，则，整理得，∴，∴；∵点P在y轴右侧，∴不符合题意，舍去；∴当为对角线时，则，整理得，∴，∴；综上：或．23.（1）证明：过点作于点，的延长线交于点，于点，如图1所示：四边形是正方形，，，，，，，四边形，