2025-2026学年四川省达州市渠县第二中学八年级下册第三次月考数学试题 含答案

/2025-2026学年四川省达州市渠县第二中学八年级下学期第三次月考数学试卷一、单选题1．函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列因式分解中，错误的是（

）A． B．C． D．3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°4．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5 B．12 C．15 D．185．下列各式从左到右的变形正确的是（

）A． B．C． D．6．若，则的值为（

）A．1 B． C． D．或7．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（

）A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C．沿所在直线折叠后，与重合D．沿所在直线折叠后，与重合8．如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（

）

A． B． C． D．二、填空题9．分解因式：．10．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个多边形的边数是．11．若关于的分式方程有增根，则．12．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为．13．如图，是的中位线，的平分线交于点F，若，，则的长为．14．已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为．15．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是．16．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．

17．在中，，，，D为直线上的动点，过点B作射线于点E，若，则的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点，直线绕轴上一点顺时针旋转120°，得到的直线恰好经过点，则点的坐标是．三、解答题19．（1）分解因式：；

（2）解方程：．20．先化简，再求值：÷+1，其中a=，b=–3．21．铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度．22．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．(1)求∠ODC的度数；(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．23．如图，一次函数与坐标轴交于A，B两点，将线段以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且的面积为．

(1)求点C的坐标及直线的表达式；(2)在坐标平面内存在点使得，请求出点P的坐标；(3)在直线上存在点D，使中有一个内角是，请求出点D的坐标．24．今年春北方严重干旱，某社区人畜饮水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨，从两水厂运水到社区供水点的路程和运费如下表：到社区供水点的路程（千米）运费（元/吨·千米）甲厂2012乙厂1415(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运多少吨饮用水？(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？25．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点C、B，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)如图1，求的面积；(2)如图2，作于点E，延长交直线于点D，请在平面内找一点P，使得以P、D、B、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，点F在线段上，点G在线段上，若，，求点F的坐标．26．【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在中，是边上的中线，，，，求的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长至E，使，连接，请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，是等边三角形，点D是平面上一点，连接，将绕点D沿逆时针方向旋转得到，连接，点E是中点，连接．判断与的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若，点M、N分别是上的动点，且满足，连接，点P为中点，连接，求线段的最小值．答案1．B解：由题意得：，解得：，故选：B．2．CA.，A正确；B.，B正确；C.，C不正确；D.，D正确．故选：C．3．B解：依题意得：∠DC＝35°，∵∠＝90°，∴∠＝90°−∠DC＝90°−35°＝55°，由旋转的性质得：∠A＝∠＝55°，故选：B．4．C解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15故选：C5．AA、，计算正确，故符合题意；B、，变形错误，故不符合题意；C、变形错误，故不符合题意；D、原式变形错误，故不符合题意；故选：A．6．C解：∵，∴，∴，故选：C．7．B解：A．根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋转角∠EAB=90°，不符合题意；B．因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，符合题意；C．根据题意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合题意；D．根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合题意．故选B．8．C解：，，，由作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线，，，．故选：C．9．/解，故．10．20解：∵一个正多边形的一个外角等于18°，∴这个多边形的边数是，故20．11．3解：去分母，得，将增根代入，得，解得，故．12．1解：由题意可知：；；∴，故1．13．4解：∵是的中位线，，，∴，，，∴，∵的平分线交于点F，∴，∴，∴，∴，故4．14．28和26解：，可以被28和26两个数整除，故28和26．15．解：的解集是，∴，，，，，．故16．36°【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案为36°．17．或解：在中，，，，∴，分三种情况：①当点D在延长线上时，如图，∵，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得，∴，在中，由勾股定理，得；②当点D在线段上时，如图，∵，∴此情况不存在；③当点D在延长线上时，如图，∵，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得，∴，在中，由勾股定理，得；综上，的长为或．故或．18．解：设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接，过点C作交x轴于F，∵是等边三角形，点，∴，∴，由旋转的性质可得，∴，∴，又∵，∴，∴；如图所示，过点C作x轴的垂线，垂足分为E，设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，∴，故．19．（1）（2）原方程的解为解：（1）；（2），等式两边同时乘以，去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为1得，，检验，当时，，∴原方程的解为．20．，详解：原式=，，，，.21．120km/h解：设普通列车平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，且符合题意，答：普通列车的行驶速度为120km/h．22．(1)60°(2)，见解析(3)（1）由旋转的性质得：，．∴，即．∵为等边三角形，∴．∴．∴为等边三角形，．（2）．由旋转的性质得，．∵，∴．即．（3）由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===23．(1)，；(2)或(3)或或或．（1）解：∵一次函数与坐标轴交于A，B两点，∴点A、B的坐标分别为、，，∵的面积为，∴，解得，设点C的坐标为，∵是由旋转得到，∴，解得（负值舍去），∴点C的坐标为，设的表达式为，把B，C坐标代入得：，解得，∴直线的表达式为；（2）解：设直线与直线交于点E，

在中，当时，∴，解得或，综上所述，P的坐标为或；（3）当时，即，解得，∴设直线交x轴于点H，则，在中有一个内角是，这个角不可能是，①当D在上方时，若，过点H作交延长线于点R，过点H作y轴的平行线，交过点R与x轴的平行线于点M，交过点C与x轴的平行线于点N，如图：

∵，∴为等腰直角三角形，即，，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴点R的坐标为，由点、得直线的表达式为，解得，∴点D的坐标为；若，延长交x轴于K，如图：

由点、可知，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴轴，在中，令得，∴；②当D在下方时，若，过点H作交延长线于点G，过点G作轴于Q，过C作轴于S，如图：

同理可得，∴，，∴，由，得直线解析式为，解得，∴；若，如图：

∵，∴轴，在中，令得，∴，综上所述，中有一个内角是，点D的坐标为或或或．24．(1)从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水(2)每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省（1）解：设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得：解得：∵，，∴符合条件故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水．（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水吨，根据题意可得：解得：．总运费，∵W随x的增大而增大，故当时，元．∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省，最少为26100元．25．(1)24(2)或或(3)（1）解：对于，令，得；令，得；∴，且，把点B坐标代入中，得，即，令，得，∴点A的坐标为，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，设的解析式为，则，∴，即；联立方程组，解得：，即；①当为对角线时，，把D点向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点B，则把E向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；②当为对角线时，，把E点向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B，则把D向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；③当为对角线时，，把B点向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点E，则把D向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；综上，点P的坐标为或或；（3）解：如图，在取，连接，作N关于x轴对称的点P，连接；∵点E是中点，且，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；∵N关于x轴对称的点P，∴，，∴，∴，∴，∵，∴∴；∵，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得：，∴点F的坐标为．

26．（1）见解析；（2），且，证