2025-2026学年四川省泸州市第七中学校八年级下册期中数学试题 含答案

/2025-2026学年四川省泸州市第七中学校八年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A.1，2， B.1，2， C.3，4，5 D.6，8，122.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A.15°

B.25°

C.35°

D.65°3.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是（）A.5m

B.10m

C.20m

D.40m4.下列计算正确的是（）A.-=1 B.+= C.2= D.-=5.下列说法正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴6.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.7.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=AD，CB=CD

C.∠A=∠C，∠B=∠D D.AB∥CD，AB=CD8.如图，在数轴上，点A，B对应的实数分别为1，3，BC⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴正半轴于点P，则P点对应的实数为（）A.+1 B. C.+3 D.4-9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（

）

A. B. C. D.10.把的根号外的因式移到根号内的结果是（）A. B. C. D.11.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n（m＞n）.若小正方形面积为7，（m+n）2=21，则大正方形面积为（）

A.11 B.12 C.13 D.1412.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°，连接OE，则下面的结论中正确的有（）

①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC=AB；④∠AOE=135°；⑤S△AOE=S△BOE．

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.14.的倒数是

.15.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______．

16.如图，在边长为12的菱形ABCD中，∠ABC=30°，P为BC上方一点，且，则PB+PC的最小值为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算.18.(本小题6分)

计算.19.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

21.(本小题7分)

小刚想知道学校升旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多1米.当他把绳子拉直后并使下端刚好接触地面，发现绳子下端离旗杆下端3米.请你帮小刚把旗杆的高度求出来.22.(本小题8分)

已知，求下列的值：①a2b-ab2；②.23.(本小题8分)

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．24.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.

操作发现：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积.

实践探究

（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=5，，，△ABC的面积为______.

继续探究

“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中.

我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式.

（2）①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是______.

②一个三角形边长依次为，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是______.

（3）“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积.如图2，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程.

①作AD⊥BC于D，设BD=x,用含x的代数式表示CD=14-x；

②根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；

③利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积.

25.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AC=10cm,∠ACD=60°，点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间是t秒，过点P作PE⊥BC于点E，连接PQ，QE.

（1）BQ=______cm,PE=______cm（用含t的代数式表示）；

（2）试说明：无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形；

（3）连接AE，AE与PQ能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（4）直接写出当t为何值时，△APQ为直角三角形.

1.【正确答案】D

2.【正确答案】B

3.【正确答案】C

4.【正确答案】D

5.【正确答案】A

6.【正确答案】B

7.【正确答案】B

8.【正确答案】A

9.【正确答案】C

10.【正确答案】B

11.【正确答案】D

12.【正确答案】C

13.【正确答案】x≠2且x≥-1

14.【正确答案】

15.【正确答案】10

16.【正确答案】20

17.【正确答案】2+4．

18.【正确答案】10-6．

19.【正确答案】x2+1；2026．

20.【正确答案】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠BAE=∠DCF．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．

∴BE=DF．

证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC．

∴∠DAF=∠BCE．

∵AE=CF，

∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE．

∴BE=DF．

21.【正确答案】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，

根据勾股定理可得：x2+32=（x+1）2，

解得，x=4．

答：旗杆的高度为4米．

22.【正确答案】①6；

②34．

23.【正确答案】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵DE=BF，

∴AF=CE，AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵四边形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

设DE=x，

则AE=，CE=8-x，

则=8-x，

化简有16x-28=0，

解得：x=，

则菱形的边长为：8-=，

周长为：4×=25，

故菱形AFCE的周长为25．

24.【正确答案】；

①6；

②；

①DC=14-x，

②x=9；

③84

25.【正确答案】（5-t）；t；

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵PE⊥BC，

∴∠PEB=90°，

∴AQ∥PE．

由

可知，PE=tcm．

∵AQ=