概率论与数理统计教学大纲

《概率论与数理统计A》课程教学大纲（理论）课程编号学分3总学时48实验/上机学时实验：0学时，上机：0学时课程名称概率论与数理统计A英文名称ProbabilityandStatisticsA课程类别必修适用专业本科各专业执笔人审核人先修课程高等数学，线性代数一、课程的地位与作用概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等院校工科本科各业一门重要基础理论课。通过本课程的教学使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。二、课程对应的毕业要求对应的毕业要求：1、3、6、71.数学知识：具有扎实的数学基础，接受严格的逻辑思维训练，能够将数学和统计学知识运用于经济、金融学和信息技术，并能解决社会经济、信息领域中的复杂问题；3.问题分析/计算能力：具有一定的实验设计能力，能熟练使用至少两种统计软件包，有较强的统计计算能力，有一定的经济学、金融学和信息技术基础，具有管理信息资料并进行综合分析能力；6.工程与社会：灵活运用所学知识解决实际问题，进行过有关概率统计及其相关学科的训练。具有采集数据、设计调查问卷和处理调查数据的基本能力。7.环境和可持续发展：能够理解和评价国民经济和信息技术中的大量数据对环境、社会可持续发展的意义和影响。三、课程教学目标该课程的教学目标在于通过金融数学的学习，让学生了解并掌握运用数学、经济、金融等方面的相关基础知识，造就应用数学与金融学交叉科学领域方面的复合型人才。四、课程教学内容提要与基本要求理论部分序号教学内容提要基本要求学时1第一章概率论的基本概念随机试验…样本空间、随机事件频率与概率等可能概型条件概率独立性……理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。理解事件频率的概念，了解概率的统计定义。理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。了解概率的公理化定义。掌握概率的基本性质及概率加法定理。理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，掌握全概率公式和了解贝叶斯公式。理解事件的相互独立性概念。82第二章随机变量及其分布2.2.离散型随机变量及其分布律2.3．随机变量的分布函数2.4．连续型随机变量及其概率密度2.5．随机变量的函数的分布理解随机变量的概念，离散型随机变量及概率分布的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质。了解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。了解分布函数与概率密度函数之间的关系。掌握二项分布、泊松分布、正态分布，了解均匀分布及指数分布。会求简单随机变量的概率分布。会求随机变量函数的分布（单调函数）。83第三章多维随机变量及其分布3.1．二维随机变量3.2．边缘分布3.3．条件分布3.4．相互独立的随机变量3.5．两个随机变量的函数的分布理解解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布、联合概率密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。理解解二维随机变量的边缘分布,了解条件分布。理解相互独立随机变量的概念。会求两个独立的随机变量的函数（和、最大值、最小值）的分布。84第四章随机变量的数字特征4.1．数学期望4.2．方差4.3协方差及相关系数4.4．矩、协方差矩阵理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。了解均匀分布、指数分布的数学期望与方差。了解矩、相关系数的概念及其性质与计算。85第五章大数定律5.1．大数定律5.2．中心极限定理了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和贝努利定理。了解独立同分布的中心极限定理和棣莫费――拉普拉斯定理。26第六章样本及抽样估计6.1．随机样本6.2．抽样分布了解总体、个体、样本和统计量的概念。了解直方图的作法。掌握样本均值、样本方差的计算。了解分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算。47第七章参数估计7.1．点估计7.2．估计量的评选标准7.3．区间估计7.4．正态总体均值与方差的区间估计7.5．（0-1）分布参数的区间估计7.6．单侧置信区间理解矩估计的概念，掌握矩估计法（一阶、二阶）和极大似然法。了解估计量评选标准（无偏性、有效性、一致性）。理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。68第八章假设检验8.1．假设检验8.2．正态总体均值的假设检验8.3．正态总体方差的假设检验理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。了解单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。了解总体分布假设的检验法。4五、说明本课程需要有坚实的高等数学和线性代数基础，课程概念多，课程的难点是连续型一维和二维随机变量函数的分布以及边缘分布。本课程在几乎所有的专业都有应用，很多后续课程需要使用本课程的概念和理论。六、学生成绩考核与评定方式本课程的总成绩由平时考核成绩和期末考试成绩组成。平时成绩占30%（包括作业完成情况、课堂提问、习题课、考勤情况等）。期末考试的考核方式为闭卷考试，成绩占70%。七、建议教材与参考书1．建议教材：《概率论与数