北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》同步练习题（含答案）

第第页精品试卷·第2页（共2页）北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》同步练习题（含答案）一.选择题：（共35分）1．（7分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152．（7分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．1 D．9，12，153．（7分）给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有；④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数.其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（7分）如图1，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5.（7分）如图2，四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD的面积为()A．16B．29C．34D．39图1图2图3图1图2图3图4图5二.填空题：（共35分）6．（7分）如图3，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．7．（7分）如图4，在△ABC中，AC=12，∠B=90°，BC=6,一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为____时，有DC2=AE2+BC2成立8．（7分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为______________．9．（7分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x尺，则可列方程为（方程无需化简）.10．（7分）如图5所示的网格是正方形网格，△ABC是____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）三.解答题：（共30分）11．（8分）如图6，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，求图中阴影部分的面积.图6图6图712．（9分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图7,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．图713．（13分）图8如图8，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点，且PA=3,PB=1,CD=PC=2，CD⊥CP；求∠BPC的度数.图8参考答案一.选择题：（共35分）1．（7分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（D）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152．（7分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（B）A．3，4，5 B．4，5，6 C．1 D．9，12，153．（7分）给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有；④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数.其中正确的是（C）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（7分）如图1，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（D）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5．（7分）如图2，四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD的面积为(B)A．16B．29C．34D．39图4图4图1图1图2图3二.填空题：（共35分）6．（7分）如图3，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为4．7．（7分）如图4，在△ABC中，AC=12，∠B=90°，BC=6,一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为____时，有DC2=AE2+BC2成立8．（7分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_（x﹣3）2+64＝x2__．9．（7分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x尺，则可列方程为_（x−2）2＋（x−4）2＝x2__（方程无需化简）.10．（7分）如图5所示的网格是正方形网格，△ABC是锐角三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）图5图5三.解答题：（共30分）图611．（8分）如图6，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，求图中阴影部分的面积.图6解∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12∴S阴影=×（）2=18，∴阴影部分的面积为18cm2．图712．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图7,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．图7证明：∵四边形ABCD和四边形AB′C′D′为矩形∴四边形BCC′D′为直角梯形，△ACC′为等腰直角三角形∵AB=a，BC=b，AC=c，∴四边形BCC′D′的面积=则四边形BCC′D′的面积还可以表示为△AC′D′、△ABC、△ACC′的面积和图8图8∴，化简整理得：，即.13．（13分）如图8，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点且PA=3,PB=1,CD=PC=2，CD⊥CP；求∠BPC的度数.解：连接BD∵CD⊥CP，CD=