苏科版七年级数学下册期末考试卷（带答案）

第第页24(8分)阅读材料：若m2∵m∴∴(m−n∵(m−n)∴m−n=0n−5=0∴n=5m=5．根据你的观察探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y（2）已知：ΔABC的三边长abc都是正整数且满足a2+b25(10分）知MN分别是长方形纸条ABCD边ABCD上两点（其中AB//CD且AM>DN）如图所示沿MN所在直线进行第一次折叠点AD的对应点分别为点EFEM交CD于点P．（1）若∠NMA=30∘则∠FNP的度数为（2）如图继续沿PM进行第二次折叠点BC的对应点分别为点GH．①若∠CPM=70∘则∠AMG的度数为②若∠AMG=4∠CNM请求出∠CPM的度数．26(14分）在Rt△ABC中∠ACB=90°顶点C在直线MN上斜边AB在直线EF上D为AB边上一点连接CD∠BCD=16∠ACB．

(1)如图1若∠BCN=42°∠CDB=123°证明：MN//EF

(2)如图2在(1)的条件下将∠BCD绕点C以每秒1.5°的速度逆时针方向旋转得∠B′CD′旋转时间为t秒同时将射线AC绕点A以每秒6°的速度顺时针方向旋转得射线AC′当射线AC′与射线AF重合时∠BCD与射线AC同时停止运动在旋转过程中作∠C′AE的角平分线AH当AH//B′C时求时间t的值

(3)如图3点K在线段AC上连接DK将△AKD沿AK翻折得到△AKP若∠ABC=30°将△APK绕点K逆时针方向旋转α角度(0°<α<180°)记旋转过程中的△APK为△A′P′K.当A′P′所在直线与BC所在直线相交所得的锐角为82°时连接P′D∠DKP′的平分线KO交P′D于点O点Q为△KDP′内一点连接QDQKQP′当满足∠QP′D+∠QDK=∠QDP′且∠QP′D−∠QDK=8°时请直接写出∠P′KQ的度数．

参考答案与解析一选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）1.答案：B解析：

根据同底数幂的除法法则先计算10a−b：

已知10a=2010b=15则10a−b=102.答案：A解析：

由x2−3x+1=0可知x≠0（若x=0方程左边为1不成立）将方程两边同时除以x得：

x−3+1x=0整理得x+1x=3。

根据完全平方公式：3.答案：A解析：先展开多项式：因为展开后不含x3和x2项x3项系数：m−3=0解得m=3代入m=3x2项系数：n−3×3+8=0解得n=14.答案：A解析：①若a>b当c=0时ac2=b②若a>b反例：a=1b=−2此时a>b但|a|=1<|b|=2因此该命题为假③若ac2>bc2则c2≠0（否则不等号不成立）即c2>0两边同时除以正数④若a>0反例：a=0.5此时a2=0.25<a因此该命题为假。

综上5.答案：C解析：已知方程组{3x+2y=a2x+3y=4将两个方程相减：

(3x+2y)−(2x+3y)=a−4整理得x−y=a−4。

因为x>y所以x−y>0即a−4>0解得6.答案：B解析：先解不等式组：x−a>0解得x>a3−2x>−1移项得−2x>−4解得x<2。

因此不等式组的解集为a<x<2。

已知整数解共有4个小于2的连续4个整数为1,0,−1,−2因此a需要满足：

−3≤a<−2（若a<−3则整数解会多出−3共5个若a≥−2则整数解只有3个）。7.答案：D解析：因为C是线段ABDE的垂直平分线的交点根据垂直平分线的性质得CA=CBCE=CD。

因此△CAB和△∠ACB=180∘−2×72∘=36∘∠ECD=180∘设∠CAE=∠CBD=x在△ABE中∠AEB=92∘因此∠EAB+∠EBA=180∘−928.答案：A解析：根据题意列等量关系：每间住7人多7人：总人数y=7x+7每间住9人空1间即只用了x−1间房：总人数y=9(x−1)。

因此方程组为{7x+7=y9.答案：D解析：由a+b=10ab=24可解得a=6b=4（大正方形边长大于小正方形）。

结合图形可得：图①中两个小正方形重叠部分的边长为2b−a=2因此S1图②中剩余小正方形的边长为a−b=2因此S3=(a−b)2=410.答案：D解析：设甲答对x题乙答对y题丙答对z题。

根据题意总问题数为1+6x+5y+4z总答对题数为x+y+z因此未答对的题数满足：

(1+6x+5y+4z)−(x+y+z)=16

整理得5x+4y+3z=15求非负整数解可得两组解：x=1,y=1,z=2x=0,y=3,z=1

因此甲乙丙答对的题数有两种可能。二填空题（本大题共6小题每小题3分共18分）11.答案：②解析：①：两个角和为平角仅说明互补不一定是邻补角（邻补角还需要位置相邻）为假命题②：两直线平行内错角相等是平行线的性质定理为真命题③：同旁内角互补的前提是两直线平行缺少前提则不成立为假命题。答案：18413.答案：{x=5y=2.解析：

使用换元法令u=x+2v=y−1则第二个方程组可转化为：

{3u−av=162u+bv=15

该方程组与原方程组完全一致因此解为u=7v=1。

回代得：x+2=7⇒x=514.答案：54∘解析：设∠EFB=x因为长方形对边平行折叠后角度相等因此第一次折叠后∠PEF=∠EFB=x∠PFB=180∘−2x。

第二次折叠后∠HFB=∠PFB=180∘−2x结合图中∠15.答案：a=4,b=5解析：

甲的解是正确的因此代入ax+by=2得：3a−2b=2

乙抄错了c但a,b没错因此他的解也满足ax+by=2代入得：−2a+2b=2。

联立方程组：

{3a−2b=2\-2a+2b=2

两式相加得a=416.答案：28或9解析：

△ABC绕F逆时针旋转每秒转15∘AC∥DE：此时旋转角度为30∘时间t=30÷15=2秒BC∥DE：此时旋转角度为120∘时间t=120÷15=8秒AB∥DE：此时旋转角度为135∘时间t=135÷15=9秒。

因此符合条件的时间为2秒8秒或9秒。三解答题（本大题共10小题共72分）17.计算：(1)−13−1−=-3-9+1=-12+1=-11−2a32⋅3a3=12a9+（-3a=9a18.解方程组(1)代入法方程组：{x+y=12x−y=−4

由第一个方程得y=1−x代入第二个方程：

2x−(1−x)=−4⇒3x=−3⇒x=−1

回代得因此解为{x=−1(2)加减法方程组：{3x+4y=22x−y=5

将第二个方程乘以4得8x−4y=20与第一个方程相加：

11x=22⇒x=2

回代得因此解为{x=219.解不等式（组）(1)x+35<2x−53−1两边同乘15去分母：3(x+3)<5(2x−5)−15

展开整理：3x+9<10x−40⇒−7x<−49⇒x>7

(2)不等式组：解第一个不等式：2x+5≤3x+6⇒x≥−1解第二个不等式：4x−3x−1<2⇒x<3

因此解集为−1≤x<320.平移作图与计算(1)作图：将A、B、C三个顶点分别向左平移1格向上平移4格得到A1、B1、C1依次连接三点即可得到平移后的三角形。

(2)数量关系：根据平移的性质平移后对应点的连线平行且相等因此AA1=BB1。

(3)扫过的面积：线段21.命题与证明(1)选择条件：①②结论：③（答案不唯一也可选择其他组合此处以该组合为例）(2)证明：由①EG⊥ABFD⊥AB可得EG∥FD因此∠α=∠CEG由②∠α=∠β可得∠β=由EH∥BC可得∠C=又因为∠AEH=∠β+∠EGH22.（1）解：设A种计算器单价x元B种计算器单价y元.可列方程：7x+3y=6403x+5y=590解得：x=55答：A种计算机55元一台B种计算机85元一台.（2）解：设购进A种计算机a台B种计算机b台。由题意可得方程55a+85b=1700变形可得：a=易得非负整数解为a=17b=9和答：有两种进货方案.（3）解：方案一：17×15+9×10=345（元)方案二：20×10=200(元)答：方案一的利润大利润为345元。23.新型不等式求解(1)解方程(x−2)(x−3)=0根据结论若乘积为0则至少一个因式为0因此：

x−2=0或x−3=0解得x=2或x=3。(2)解不等式(2x+1)(1−x)<0等价于两个不等式组：

{2x+1>01−x<0或{2x+1<01−x>0

解得x>1或x<−(3)解不等式3x−1x+2>0分式大于0等价于分子分母同号即：

{3x−1>0x+2>0或{3x−1<0x+2<0

解得x>13(4)求m的范围不等式组{x<m+2x≤2x−m的解集为m≤x<m+2。

已知方程的解x=2和x=3都是不等式组的解因此：

{m≤2m+2>324.配方法应用(1)求xy的值对式子配方：因为平方非负因此x+y=0y+2=0解得y=−2x=2因此xy=2×(−2)=−4。(2)求周长最大值对式子配方：解得a=8b=6。

根据三角形三边关系第三边c<8+6=14且c为正整数因此c最大为13。

此时周长最大值为8+6+13=27。25.折叠角度计算(1)答案：60∘因为AB∥CD所以∠MND=∠NMA=30∘折叠后(2)①答案：40∘由AB∥CD得∠AMP=∠CPM=70∘折叠后②求∠CPM的度数设∠CNM