2025-2026学年广东省汕头市潮阳区六校八年级下册5月月考数学试题 含答案

/2025-2026学年广东省汕头市潮阳区六校八年级下学期5月月考数学试卷一、单选题1．菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（

）A．对边相等 B．对边平行C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．在中，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．已知一次函数的图象如图所示，则m、n的取值范围是（

）．A．， B．， C．， D．，4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（

）

A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中的三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等6．对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（

）A．是一条直线 B．过点C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限7．如图，在中，，点M，N分别是的中点，连接．若，则的长为（

）A．1.2 B．3 C．3.5 D．68．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（

）

A．2 B． C．3 D．49．若直线与直线相交于x轴上一点，则这两条直线与y轴所围成的三角形的面积是（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，，相交于点O，点E，F分别为边上的动点（不与线段的端点重合），且，连接．下列结论中错误的是（

）A． B．C．面积的最小值是1 D．四边形的面积始终是1二、填空题11．长方形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为．12．下列函数中，属于一次函数的有．（填序号）①；②；③；④；⑤．13．把直线向下平移6个单位长度，则得到的直线是．14．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，（填“>”或“＜”）15．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是．三、解答题16．先化简，再求值：其中．17．已知：一次函数．(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．18．如图，菱形的对角线相交于点O，F是的中点，过点A作AE∥BD交的延长线于点E．求证：四边形是矩形．19．如图，在中，点在对角线上，，，过点作交的延长线于点．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由．20．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．已知月用电量（度）与相应电费（元）之间的函数图像如图所示．(1)当时，求与之间的函数关系式；(2)当月用电量为度时，应交电费多少元？21．小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．(1)如图①是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：___________；(2)如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为，，求该飞镖状图案的面积；(3)如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形MNKT的面积分别为，，．若，则___________．22．【问题探究】（1）如图①，在正方形中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，则线段与长度的大小关系为___________；（填“>”“<”或“=”）（2）如图②，四边形是矩形，E是上一点，连接，过点C作交于点F，过点F作，连接．若，求证：四边形是平行四边形；【问题解决】（3）为响应国家“乡村振兴”号召，李伯伯计划将一块五边形空地开发成农业休闲旅游基地．如图③，，，，，过点D作于点G，过点E作于点F，，，李伯伯将四边形区域设置为休闲区，四边形区域设置为住宿区，△EFD区域设置为餐饮区，为吸引游客，现要沿线段修一条景观水渠，请你求出景观水渠的长．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与和x轴相交于点A，与y轴相交于点．(1)求直线的解析式；(2)如图2，若直线与y轴交于点C，判断的形状，并说明理由；(3)如图3，D是的中点，坐标为，将直线向上平移，使其经过点B，记为直线．若点M为y轴正半轴上一点，点N为直线上一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点N的坐标．答案1．D解：A.菱形、正方形、矩形的对边相等，故选项A不符合题意；B.菱形、正方形、矩形的对边平行，故选项B不符合题意；C.菱形、正方形、矩形的对角线互相平分，的对角线互相D.菱形、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，故选项D符合题意；故选：D．2．B解：∵在中，∴，，又∵，∴，∴，故选：B．3．C解：∵一次函数y=-mx+n-2的图象经过第一、二、三象限，∴，∴m＞0，n＞2．故选：C．4．B解：由题意知：被开方数，解得：，故选：B．5．C解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意；B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意；C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，符合题意；D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，不符合题意；故选C．6．D解：对于函数（k是常数，）的图象，A、是一条直线，说法正确，故本选项不合题意；B、∵当时，，∴直线经过点，故本选项不合题意；C、∵，∴y随x的增大而增大，故本选项不合题意；D、∵，∴直线经过第一、三象限，不经过二、四象限，故本选项符合题意．故选：D．7．B解：在中，，，，点M，N分别是的中点，为的中位线，，故选：B．8．B解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E为边的中点，∴故选：B．9．A解：∵，∴当时，，∴直线于x轴的交点为，∵该点也在直线上，代入得，解得，∴直线方程为．∵直线与y轴交点为时，，即．直线与y轴交点为时，，即．∴三角形的三个顶点为、和．∴三角形的；故选A．10．C解：∵四边形是正方形，∴，，，，，∵，∴，∴，故A正确，不符合题意；∵，∴，∵∴∴，故B正确，不符合题意；∵∴∵，∴是等腰直角三角形，当时，最小，此时，∴面积的最小值是，故C错误；∵，∴，故D正确，不符合题意．故选：C．11．解：由题意得：，则用含的式子表示为，故．12．②④解：①不属于一次函数；②属于一次函数；③不属于一次函数；④属于一次函数；⑤，当时，属于一次函数；属于一次函数的有②④．故②④13．解：把直线向下平移6个单位长度，则得到的直线是，即，故．14．＜解：正比例函数和一次函数的图象相交于点，由图象可知：当时，，故＜．15．解：在中，当时，，∴，∵四边形为正方形，∴，在中，当时，，∴，∵四边形为正方形，∴，同理可得，，，，，，（为正整数），∴点的纵坐标为，故．16．．解：原式将代入，得原式．17．(1)(2)（1）解：∵一次函数的图象过原点，∴，解得：．（2）解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，解得:．18．见解析【详解】证明：∵，，∵F是的中点，∴．在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．∵四边形是菱形，∴，即．∴四边形是矩形．19．(1)证明见解析(2)正方形，理由见解析（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形；（2）解：四边形是正方形，理由如下：由（）知，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，又∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，即，∴四边形是正方形．20．(1)(2)元（1）解：当时，设与之间的函数关系式为，将点和点代入得，，解得，∴当时，与之间的函数关系式为；（2）解：当时，，∴应交电费元．21．(1)(2)(3)（1）解：由题可得：，，，∴，故；（2）解：设，，由题可得：，∴，，∴，∴，解：，∴飞镖状图案的面积为，（3）解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为，斜边为，则：，由题意得：，，，∴∴，∴，故．22．（1）=；（2）见解析；（3）解：（1）∵四边形是正方形，∴∴在和中，，∴∴故=；（2）∵四边形是矩形，∴∵∴∴∴又∴∴四边形是平行四边形；（3）∵∴∴四边形是矩形，又∴四边形是正方形，∴∵∴∵∴∴∵∴过点作于点H，∴∴∵∴∴又∴在和中，∴∴∴∵∴四边形是矩形，∴在中，