湖南省娄底市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省娄底市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设一组数据的方差为1，则数据的方差为（

）A．3 B．5 C．9 D．132．某学校高一年级有男生480人，女生660人，现按性别采用分层随机抽样的方法从中选出19人，则男生比女生少选（

）．A．1人 B．2人 C．3人 D．4人3．在平行四边形中，，，记，，则（

）A． B． C． D．4．某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（

）A．56 B．52 C．48 D．445．一艘渔船航行到A处时看灯塔在A的南偏东30°，距离为6海里，灯塔在A的北偏东60°，距离为海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏西30°方向，则此时灯塔位于渔船的（

）A．北偏东60°方向 B．北偏西30°方向 C．北偏西60°方向 D．北偏东30°方向6．已知关于x的实系数方程的两虚根a，b满足，则p的值是（

）A． B． C． D．17．如图，在中，点满足，为线段上的一点，若，则的最大值为（

）

A． B． C． D．8．小明工作日每天往返于家和公司办公室，有两把雨伞用于上下班，如果上班时天下雨，他将拿一把去办公室，如果下班时天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为（

）A．316 B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知甲组数据的平均数为8，方差为2，由这组数据得到乙组数据，其中，则（

）A．数据的平均数为B．乙组数据的方差为11C．数据的方差小于2D．甲组数据的第25百分位数是乙组数据的第25百分位数的2倍10．如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（

）A．B．三棱锥的体积为C．三棱锥的外接球的表面积为D．由，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为11．已知在中，BC的长为2，的面积为2，则下列命题正确的是（

）A．外接圆面积的最小值为B．的最大值为C．内切圆的半径的最大值为5−1D．若的内角满足，则三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知x>0，，且，则的最大值为______.13．已知是定义在上的奇函数，且对，当x1≠x2时，都有．若，则x的取值范围是___________．14．在中，已知，，∠BAC=60°，为线段的中点，为线段上一动点，则的最小值为________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在矩形中，点是边上的中点，点在边上.(1)若点是上靠近的四等分点，设，求的值；(2)若，，当时，求的长.16．如图所示的四棱锥中，平面，，，，，F为PC的中点；(1)求证：EF//平面；(2)求证：平面PBC；(3)若P，B，C，D在同一个球面上，证明：这个球的球心在平面ABCD上.17．如图．在梯形中，，E、F是DC的两个三等分点，G、H是的两个三等分点，线段上一动点P满足分别交于M、N两点，记．(1)当时，求的值；(2)若λ=12，求(3)若，求的取值范围．18．小张、小胡两位同学进行两轮语文常识答题比赛，每轮由小张、小胡各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为，小胡每轮答对的概率为，在每轮比赛中，小张、小胡答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．(1)求小张在两轮比赛中至少答对1题的概率；(2)求在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概率．19．已知函数的定义域