湖南省张家界市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省张家界市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数，则的虚部为（）A． B． C． D．2．某人一次掷出两枚骰子，点数和为的概率是（）A． B． C． D．3．若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A．2 B． C． D．4．已知函数，且的图象如图所示.则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．5．我国古代数学专著《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图1，在中，，，CD是AB边上的高，将沿直线CD折起，使点B到点P的位置，如图2，此时三棱锥恰好是一个“鳖臑”，则二面角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．如图，在三中，，二面角的余弦值为，则的长为（

）

A．1 B．2 C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．已知三棱锥的棱长均为2，点P在内，且，则点P的轨迹的长度（

）A． B． C． D．π二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．关于x的方程的复数解为，，则（

）A．B．与互为共轭复数C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限D．若，则的最小值是310．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．函数图象的对称轴为直线C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为11．在正方体中，为线段上的动点（不包含端点），则（

）A．存在点，使得平面平面B．不存在点，使得平面平面C．存在点，使得直线与所成角为D．平面截正方体所得的截面可能是等腰三角形三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知是虚数单位，则_______.13．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________．14．已知正四棱台中，，其侧面积为，为侧面的中位线，若该棱台内切球半径为，则二面角的余弦值为_______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知向量，.(1)若，求；(2)若，①求；②已知，求.16．如图，在四棱柱中，底面是菱形，底面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．七彩联盟组织学生参加数学知识竞赛活动，现从中抽取500名学生的竞赛成绩为样本，按照分成6组，制作出如图所示数据不完整的频率分布直方图，并计算出：成绩在内的学生的平均成绩为分，方差为；成绩在内的学生的平均成绩为分，方差为；样本的学生的平均成绩为分．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)成绩位列前60%的学生将获得优胜奖，以样本估计总体，估计获得优胜奖的成绩为多少分？（取整数分）(3)求样本的方差．18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，P是内一点，且，，，E，F，G为垂足，记，，．(1)若，，，，AP的延长线交BC于点D，求AD；