湖南省益阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省益阳市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数满足，则复数的虚部为（

）A．2 B．2 C．4 D．42．设全集U=x∈Z−4≤x<3，集合M=x∈U2x+1≤−5A． B． C． D．3．根据四川省委省政府有关文件精神，德阳市既支教阿坝州若尔盖，又支教甘孜州．在德阳市教育局统一协调组织下，某学校今年派出6名教师前往两地支教，若每个地区至少派送2名支教老师．则不同派送的种数为（

）A．50 B．64 C．35 D．1284．如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（

）A． B．C． D．5．由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点Q的最短路径有（

）

A．15种 B．30种 C．48种 D．60种6．已知公比不等于1的等比数列的前项和为，若，则（

）A． B． C．8 D．167．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．设两个相关变量和分别满足下表：若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（

）（参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知函数的定义域为，的导函数的图像大致如图所示，则下列结论中正确的是（）A．在上单调递减B．是的极小值点C．是的极大值点D．曲线在处的切线斜率为210．若是一次随机试验中的两个事件，，，，则下列结论正确的有（）A．A与B相互独立 B．C． D．11．已知抛物线的准线方程为是上位于第一象限内的一点，过点作准线的垂线，垂足为，直线（为坐标原点）与交于点（异于点），则（

）A．B．直线过抛物线的焦点C．当为等腰三角形时，或D．过点且与抛物线相切的直线平分三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知等比数列的前项和为，若，，则______．13．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________．14．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列可以用如下方法定义：，则的个位数字是_________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数（，）.(1)当时，求证：；(2)讨论的单调性；(3)当时，，求a的取值范围.16．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点，分别是棱，上的动点.(1)若是棱的中点，求二面角的大小；(2)请判断下列条件：①直线与平面所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论.17．下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰7米色内饰35(1)若小明从这些模型中随机抽一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到的模型是米色内饰，求，，并据此判断事件A，B是否相互独立．(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中抽两个汽车模型．现做出如下假设：假设1．抽取的情况有三种可能，外观和内饰均同色、外观和内饰均异色、外观和内饰恰有一种同色；假设2．一等奖为元，二等奖为元，三等奖为元；假设3．按抽到的结果的概率大小，概率越小，奖金越高．请你帮该公司判断哪种情况分别为一、二、三等奖．设奖金为X，写出X的分布列，并求X的期望．18．已知椭圆的离心率为，，不过的上、下顶点的直线与交于不同的，两点.(1)求的标准方程.(2)设点，分别为的上、下顶点，直线的斜率为当直线，的斜率都存在时，.①证明：直线过定点.②当的面积取