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2026年高等代数大一练习题及答案一、选择题（每小题4分，共20分）1.设3阶矩阵A=(a1A.按第一行展开B.按第二列展开C.按第三行展开D.按对角线法则2.设A,A.若AB=0，则AB.若AB=BC.若A≠q0且BD.若|A|=3.设向量组=(1,2,3，A.5B.6C.7D.84.设4元齐次线性方程组Ax=0A.1B.2C.3D.45.设A为3阶方阵，且|A|=2，则|(2AA.B.C.25D.50二、填空题（每小题4分，共20分）1.计算4阶行列式D=|2.设矩阵A=(12323.设A=(114.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为5.设向量组=(1,0,1，三、计算题（每小题15分，共60分）1.计算5阶行列式D=|2.设A=(103.解非齐次线性方程组：{+2并写出其通解。4.设向量组=(1,2,−1四、证明题（每小题10分，共20分）1.设向量组,,线性无关，证明向量组+2.设V是数域𝔽上的线性空间，,是V的子空间。证明：若∩=0，则对任意∈,∈，有答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.A二、填空题1.1202.93.-24.x=(125.3三、计算题1.解答：将第1行乘以-1分别加到第2、3、4、5行，得：D=|再将第2行乘以2加到第3行，第2行乘以-1加到第4行，第2行乘以-2加到第5行，化简后继续展开，最终得D=2.解答：构造增广矩阵(A(10通过行变换2，+3，2=(−3.解答：增广矩阵A―=(12自由变量为,，通解为：x=(−12+1)=(4.解答：将向量组作为列向量构成矩阵B，初等行变换得：B∼(秩为2，极大线性无关组可取,，且=2，=四、证明题1.证明：设(+因,,{+=解得===02.证明：

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