2021山东聊城数学试卷+答案+解析

33山东聊城市二〇二一年全市初中学生学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)123456789101112DACBDCBCADAB1.(2021山东聊城,1,3分)下列各数中,是负数的是 ()A.|-2| B.(-5)2C.(-1)0 D.-321.D|-2|=2,(-5)2=5,(-1)0=1,-32=-9,只有选项D是负数.2.(2021山东聊城,2,3分)如图所示的几何体,其上半部有一个圆孔,则该几何体的俯视图是 ()A. B.C. D.2.A从上边看,外部轮廓看到一个矩形,里面有两条线段,但看不到,画成虚线.选A.3.(2021山东聊城,3,3分)已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的 ()A.0.77×10-5倍 B.77×10-4倍C.7.7×10-6倍 D.7.7×10-5倍3.C3.85×10-95×10-4=0.77×10-9-(方法规律对于绝对值小于1的数,用科学记数法表示的方法是写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,关键是确定n的值,确定方法是:n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).4.(2021山东聊城,4,3分)如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,则∠CEF的度数为 ()A.95° B.105° C.110° D.115°4.B∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=130°.∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=130°-55°=75°.∵EF∥CD,∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-75°=105°.5.(2021山东聊城,5,3分)为了保护环境,加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是 ()A.样本为40名学生 B.众数是11节C.中位数是6节 D.平均数是5.6节5.D样本是这40名学生收集的废旧电池的数量;众数是5和6;中位数是第20、21个数的平均数,第20个和21个数分别是5和6,所以中位数是5+62=5.5;平均数是(4×9+5×11+6×11+7×5+8×4)×140=5.6.所以选项D6.(2021山东聊城,6,3分)下列运算正确的是 ()A.a2·a4=a8 B.-a(a-b)=-a2-abC.(-2a)2÷(2a)-1=8a3 D.(a-b)2=a2-b26.C选项A中,a2·a4=a6;选项B中,-a(a-b)=-a2+ab;选项C中,(-2a)2÷(2a)-1=4a2×2a=8a3;选项D中,(a-b)2=a2-2ab+b2.只有选项C正确.7.(2021山东聊城,7,3分)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是x=-2,则k的值为 ()A.2或4 B.0或4C.-2或0 D.-2或27.B把x=-2代入方程得(-2)2+4k·(-2)+2k2=4,整理得2k2-8k=0,2k(k-4)=0,解得k1=0,k2=4.思路分析把x=-2代入方程,重新构造一个关于k的方程,然后解方程即可.8.(2021山东聊城,8,3分)如图,A,B,C是半径为1的☉O上的三个点,若AB=2,∠CAB=30°,则∠ABC的度数为 ()A.95° B.100° C.105° D.110°8.C连接OB,∵OA=OB=1,AB=2,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴∠ACB=45°.在△ABC中,∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-45°-30°=105°.思路分析连接OB,利用勾股定理的逆定理,判断出△AOB形状,进而转移到∠ACB,在△ACB中,利用三角形内角和定理求∠ABC.9.(2021山东聊城,9,3分)若-3<a≤3,则关于x的方程x+a=2的解的取值范围为 ()A.-1≤x<5 B.-1<x≤1C.-1≤x<1 D.-1<x≤59.A根据x+a=2,得a=2-x.∵-3<a≤3,∴2-x>-3,思路分析用含x的代数式表示出a,结合a的取值范围,构造不等式组求解即可.10.(2021山东聊城,10,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=a+b+cxA. B.C. D.10.D∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴x=-bza<0,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,当x=1时,y=a+b+c<0∴y=bx+c的图象经过第一、二、四象限,y=a+b思路分析根据二次函数图象依次判断出a,b,c,a+b+c的符号,结合一次函数与反比例函数的性质解题即可.11.(2021山东聊城,11,3分)如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,2),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针方向旋转得到△A1B1O,若AB⊥OB1,则点A1的坐标为 ()A.255,C.23,411.A分别过A1,B1作A1D⊥x轴于D,B1C⊥x轴于C,∵∠A1OB1=90°,∴∠A1OD+∠B1OC=90°.又∠A1OD+∠OA1D=90°,∴∠B1OC=∠OA1D.∴∠A1DO=∠OCB1=90°,∴△A1OD∽△OB1C,∴ODB1C=A1D∴设A1(m,n),∴OC=n2,B1C=m在Rt△AOB中,AB=5,∵OH⊥AB,∴OH·AB=OB·OA,∴OH=25易知△OBH∽△ABO,∴OB2=BH·BA,∴BH=55∴OC=OH=255,B1C=BH=∴m=255,n=455,∴12.(2021山东聊城,12,3分)如图,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB与CD之间的距离为4,AD=5,CD=3,∠ABC=45°,P,Q同时由A点出发,分别沿边AB,折线A-D-C-B向终点B方向移动,在移动过程中始终保持QP⊥AB,已知点P的移动速度为每秒1个单位长度,设点P的移动时间为x秒,△APQ的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是 ()A BC D12.B(1)当0<x≤3时,如图,过D作DH⊥AB于H,则DH=4,∵AD=5,∴AH=3,又∵QP⊥AB,∴△APQ∽△AHD,∴QPDH=APAH,∴x3=QP4,∴∴y=12AP·QP=23x(2)当3<x≤6时,如图,∴y=12AP·QP=2(3)当6<x≤10时,如图,过C作CG⊥AB于G,则CG=4,易知△BPQ∽△BGC,∴QPCG=BP∴10-x4∴QP=10-x,y=12AP·QP=-12x2综上所述,答案为B.思路分析分Q在AD上,CD上,和CB上三种情况讨论.每种情况下,分别用x表示出△APQ的底和高,写出y关于x的函数解析式即可求解.二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)13.(2021山东聊城,13,3分)计算:2×(18-82)=13.答案4解析原式=2×18-2×82=36-162=6-414.(2021山东聊城,14,3分)有四张大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是.

14.答案1解析在等边三角形、平行四边形、菱形和圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是菱形和圆.用A,B,C,D分别表示等边三角形,平行四边形,菱形和圆,从中随机抽取两张,共有六种情况,分别是AB,AC,AD,BC,BD,和CD,所以只有CD这一种情况既是轴对称图形又是中心对称图形,故所求概率为1615.(2021山东聊城,15,3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE∶AD∶BF的值为.

15.答案12∶15∶10解析设△ABC的面积为S,则S=12AB·CE,所以CE=25S,同理,AD=12S,BF=13S,则CE∶AD∶BF=25S∶12思路分析设出△ABC的面积,根据等积法,用三种方法表示出△ABC的面积,然后用面积表示出CE、AD、BF,进而求值.16.(2021山东聊城,16,3分)用一块弧长16πcm的扇形铁片,做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计),那么这个扇形铁片的面积为cm2.

16.答案80π解析设圆锥底面的半径为rcm,则2πr=16π,r=8,圆锥的高为6cm,则母线l=62+82=10(cm),即扇形半径为10cm,则S扇形=πrl=π×8×10=80π(17.(2021山东聊城,17,3分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C分别在x轴,y轴上,B,D两点的坐标分别为B(-4,6),D(0,4),线段EF在边OA上移动,保持EF=3,当四边形BDEF的周长最小时,点E的坐标为.

17.答案-解析作点D关于x轴的对称点D',在线段BC上作点G,使BG=EF=3,连接GE,ED'.∴DE=D'E,∵B(-4,6),∴BC=4,∴GC=4-3=1.∵AO∥BC,∴四边形BFEG是平行四边形,∴BF=EG,∴点G,E,D'共线时,BF+DE的值最小,此时,四边形BDEF的周长最小.∵OE∥CG,∴OECG=OD'CD',∴OE=∴点E的坐标为-2三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18.(2021山东聊城,18,7分)(本题满分7分)先化简,再求值:2a+1a+1+a2-2a18.答案原式=2a+1a+1=2a+1a+1=2a+1a+1-1a+1=2当a=-32时,原式=6. (7分思路分析先将代数式按照运算法则进行运算,后将a=-32代入求值19.(2021山东聊城,19,8分)(本题满分8分)为扎实推进“五育并举”工作,某校利用课外活动时间,开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动,每个学生选择一项活动参加,为了了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图:请根据以上的信息,回答下列问题:(1)抽取的学生有人,n=,a=;

(2)补全条形统计图;(3)若该校有学生3200人,估计参加书法社团活动的学生人数.19.解析(1)200;54;25. (3分)详解:抽取后学生有80÷40%=200(人),n=30200×360°=54°,即n=54a%=50200×100%=25%,即a=25(2)200-50-30-80=40(人). (4分)补全条形统计图如图所示:(6分)(3)50200×3200=800(人). (7分答:该校参加书法社团活动的约有800人. (8分)20.(2021山东聊城,20,8分)(本题满分8分)为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.(1)A,B两种花卉每盆各多少元?(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13,求购买A种花卉多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元20.解析(1)设A种花卉每盆x元,则B种花卉每盆(x+0.5)元.根据题意,得600x=900x+0.5.解这个方程,得x=1. (3分)经检验知,x=1是原分式方程的根,并符合题意.此时x+0.5=1+0.5=1.5.所以,A种花卉每盆1元,B种花卉每盆1.5元. (4分)(2)设购买A种花卉t盆,购买这批花卉的总费用为w元,则t≤13(6000-t解得t≤1500. (6分)由题意,得w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000.因为w是t的一次函数,k=-0.5<0,w随t的增大而减小,所以当t=1500时,w最小,此时w=-0.5×1500+9000=8250(元).所以,购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低,最低费用为8250元. (8分)思路分析(1)用同一个未知数分别表示出A、B两种花卉的价格,根据“A种花卉与B种花卉数量相等”列方程;(2)设购买A种花卉t盆,用t表示出B种花卉的数量,根据“A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13”列不等式,求解;再根据“总费用=A种费用+B种费用”列出函数关系式,结合函数性质求解21.(2021山东聊城,21,8分)(本题满分8分)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.21.解析(1)证明:在△AOE和△COD中,∠EAO=∠DCO,AO=CO,∠AOE=∠COD,∴∠AOE≌∠COD(ASA).∴OD=OE. (3分)又∵AO=CO,∴四边形AECD是平行四边形. (4分)(2)∵AB=BC,AO=CO,∴BO⊥AC.∴平行四边形AECD是菱形. (6分)∵AC=8,∴CO=12AC=4,在Rt△COD中,CD=5∴OD=CD2-CO2=52-42=3,∴∴S四边形AECD=S△CDE+S△ADE=12DE·CO+12DE·AO=12DE·AC=12×∴四边形AECD的面积为24. (8分)思路分析(1)根据条件,判定△AOE≌△COD,得到OD=OE,结合OA=OC,得证;(2)先根据“三线合一”判断出AC⊥DE,再判断出平行四边形AECD是菱形,分别求出△ADE和△CDE面积,求和,或者利用菱形面积为对角线之积的一半求解.一题多解(2)∵AB=BC,OA=OC,∴BD⊥AC.∴四边形AECD是菱形.在Rt△OCD中,OC=12AC=4,CD=5∴OD=3,∴DE=6.∴S菱形AECD=12DE·AC=12×6×22.(2021山东聊城,22,8分)(本题满分8分)时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后,先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处,再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处,然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处,最后从D处回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向,求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)第22题图22.解析过D点分别作DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别是点E,点F.由题意得,∠CDE=37°.在Rt△CDE中,sin37°=CECD,cos37°=DECD,CD=200∴CE=200·sin37°≈120(米),DE=200·cos37°≈160(米). (3分)∵AB⊥BC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠B=∠DEB=∠DFB=90°.∴四边形BEDF是矩形,∴BE=DF,BF=DE=160米,∴AF=AB-BF=300-160=140米. (4分)在Rt△ADF中,tan65°=DFAF∴DF=AF·tan65°≈140×2.14=299.60(米). (7分)∴BC=BE+CE=299.60+120≈420(米).∴革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米. (8分)思路分析过D分别作AB和BC的垂线、构造出两个直角三角形和一个矩形,先解Rt△CDE,求出DE,结合AB的长求出AF,再解Rt△ADF求DF即可.23.(2021山东聊城,23,8分)(本题满分8分)如图,过C点的直线y=-12x-2与x轴,y轴分别交于A,B两点,且BC=AB,过点C作CH⊥x轴,垂足为点H,交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点D,连接OD,△ODH的面积为(1)求k的值和点D的坐标;(2)如图,连接BD,OC,点E在直线y=-12x-2上,且位于第二象限内,连接ED,若△BDE的面积是△OCD面积的2倍,求点E的坐标23.解析(1)设点D的坐标为(m,n),由题意得12OH·DH=12mn=6,∴mn∵点D在y=kx的图象上,∴k=mn=12. (2分∵直线y=-12x-2的图象与x轴交于点A∴点A的坐标为(-4,0).∵CH⊥x轴,∴CH∥y轴.∴AOOH=ABBC=1,∴OH=AO=4,∴点D的横坐标为∵点D在反比例函数y=12x的图象上∴点D的坐标为(4,3). (4分)(2)由(1)知CD∥y轴,∴S△BCD=S△OCD.∵S△BDE=2S△OCD,∴S△EDC=3S△BCD. (5分)过点E作EF⊥CD,垂足为点F,交y轴于点M,∵S△EDC=12CD·EF,S△BCD=12CD·∴12CD·EF=3×12CD∴EF=3OH=12.∴EM=8. (7分)∴点E的横坐标为-8.∵点E在直线y=-12x-2上,∴点E的坐标为(-8,2). (8分思路分析(1)利用k的几何意义求k,根据y=-12x-2求出点A的坐标,根据CH∥y轴得到OH的长,结合反比例函数的解析式求点D的坐标(2)根据CD∥y轴,判断出S△BCD=S△OCD,结合已知,判断出△EDC与△BCD的面积关系.过E作△EDC的高,求出点E的横坐标,进而求出点E的坐标.24.(2021山东聊城,24,10分)(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,AE是直径,交BC于点H,点D在AC上,连接AD,CD,过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F,延长BC交AF于点G.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF和CD的长.24.解析(1)证明:∵AB=AC,∴AB=AC.又∵AE是☉O的直径,∴BE=CE.∴∠BAE=∠CAE.根据等腰三角形性质得,AE⊥BC. (3分)∵EF∥BC,∴EF⊥AE.∴EF是☉O的切线. (4分)(2)连接OC,设☉O的半径为r,∵AE⊥BC,∴CH=BH=12BC=1∵CG=3,∴HG=4,∴AG=5.在Rt△COH中,OH2+CH2=OC2,∴(3-r)2+12=r2,解得r=53, (5分∴OH=43,HE=1∵EF∥BC,∴AHAE=HGEF,即3103=4EF,∴EF=409∵AC=CH2+AH2=10,∴∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠B+∠ADC=180°,∴∠CDG=∠B.同理,∠DCG=∠BAG.∴△CDG∽△ABG.∴CDAB=CGAG.∴CD10∴CD=3105. (10思路分析(1)由AB=AC,结合垂径定理,证明AE⊥BC,再根据BC∥EF,得证;(2)连接OC,在Rt△COH中求出半径r,结合EF∥BG,求出EF,再利用△CDG∽△ABG求出CD.25.(2021山东聊城,25,12分)(本题满分12分)如图,抛物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,C两点的坐标分别是A(1,0),C(0,-2),连接AC,(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式;(2)将△ABC沿BC所在直线折叠,得到△DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由;(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接AP交BC于点Q,连接BP,△BPQ的面