2025-2026学年上海交通大学附属第二中学七年级（下）第二次阶段测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海交通大学附属第二中学七年级（下）第二次阶段测试数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数中，能使不等式x-1＞0成立的是（）A.2 B.1 C.0 D.-12.如果m＜n,那么下列不等式中正确的是（）A.m+1＞n+1 B.m-2＞n-2 C.2m＜2n D.-m＜-n3.如图，∠1与∠2是（）

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角4.如图，在△BDE中，∠E=90°，AB∥CD，∠ABE=20°，则∠EDC的度数是（）A.40°

B.60°

C.70°

D.80°5.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的周长是（）A.13 B.15 C.17 D.13或176.如图，在△ABC中，BC＞BA，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC.若△ABC的面积为4，则△BPC的面积为（）A.0.5

B.1

C.1.5

D.2二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.a的2倍与5的和是负数，用不等式表示为

.8.不等式2（1-x）＞3（2x+1）的解集是

.9.如图，直线a,b所夹锐角的度数为

.

10.如图，已知∠ABC=60°，∠1=∠2，则∠C=

.

11.如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，则DE=

，y=

°.12.不等式-3≤5-2x＜3的正整数解是______．13.三角形的两边长分别为1和5，则第三条边a的取值范围是

.14.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=30°，则∠DFC=

.

15.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE=50°，那么∠AOC=______度．

16.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为

.

17.如图，在长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′平行于BD，则∠AFB=

.

18.为了描述不同大小等腰三角形的形状特征，定义其顶角的一半与底角的比值为“伸缩比”，伸缩比越小，则等腰三角形越“细长”.等边三角形的“伸缩比”为

.已知锐角三角形ABC是一个等腰三角形，其伸缩比不小于，则这个等腰三角形顶角α的取值范围是

.三、计算题：本大题共2小题，共11分。19.解不等式组，并利用数轴确定其解集.20.如图，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度数．四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求数m应满足的条件.22.(本小题5分)

某学校组织数学游园会活动，10个会场累计游玩人次达800人次，七（5）班由同学甲和乙负责统计人数，同学甲说：“我负责前半小时，观察到平均每10分钟有16个同学在这里游玩然后离开”.但同学乙遗失了自己的数据，事后老师统计发现：该班游玩人次至少为全部会场游玩总人次的.请问乙同学统计人次至少为多少？23.(本小题5分)

如图，A、D、E共线，C、B、F共线，已知∠A=∠C，∠E=∠F，证明：AB平行于CD.24.(本小题5分)

根据命题描述，适当画图并证明.

证明：等腰三角形底边上的中线上任意一点到两腰的距离相等.25.(本小题6分)

按要求完成尺规作图.

（1）已知直线l1和l1外一点P，过点P作直线l1的平行线；

（2）已知直线l2和l2外一点Q，过点Q作直线l2的垂线.26.(本小题7分)

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上.

（1）如果AD⊥BC，BE⊥AC，试证明∠APE=60°的理由；

（2）如果BD=EC，那么“∠APE=60°”是否还能成立？请说明理由.27.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D.

（1）如图1，过点C作CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E.连接DE.

①说明AE=AC的理由；

②说明BE=DE的理由；

（2）如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N.说明CD=CN的理由.28.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接DE，CE.

（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：BD=CE.

（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.

①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由.

②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】2a+5＜0

8.【答案】x＜-

9.【答案】67°

10.【答案】120°

11.【答案】1.860

12.【答案】2，3，4

13.【答案】4＜a＜6

14.【答案】105°

15.【答案】80

16.【答案】4

17.【答案】35°

18.【答案】36°≤α＜90°

19.【答案】在数轴上表示为：；

6≤x≤10．

20.【答案】解：因为∠ACD是△ABC的一个外角（已知），

所以∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．（2分）

所以6x-10=2x+10+3x．（2分）

解得x=20．（1分）

所以∠A=50°．（1分）

21.【答案】m＞2．

22.【答案】乙同学统计人次至少为52人次．

23.【答案】证明：如图，记EF、CD交于点G，

则∠EGD=∠CGF，

∵∠E=∠F，

∴180°-∠E-∠EGD=180°-∠F-∠CGF，即∠EDG=∠C，

∵∠A=∠C，

∴∠A=∠EDG（等量代换），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

24.【答案】解：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P为AD上的任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，

求证：PE=PF；

证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，

∴AD平分∠BAC，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴PE=PF．

∴等腰三角形底边上的中线上任意一点到两腰的距离相等．

25.【答案】直线l3为所求平行线；

如图所示，直线l4即为所求垂线．

26.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形中，AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠DAC=30°，

∴在直角△AEP中，

∠APE=90°-30°=60°；

（2）解：仍然成立．理由如下：

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，又∠CBE+∠ABE=60°，

∴∠APE=∠BAD+∠ABE=60°．

27.【答案】（1）①∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵CF⊥AD，

∴∠AFE=∠AFC=90°，

在△AEF和△ACF中，

，

∴△AEF≌△ACF（ASA），

∴AE=AC；

②在△AED和△ACD中，

，

∴△AED≌△ACD（SAS），

∴∠AED=∠ACB

∵∠ACB=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

又∵∠AED=∠B+∠EDB，

∴∠B=∠EDB，

∴BE=DE；

（2）连接DN，易证△ABM≌△ANM，

所以AB=AN，

在△ABD和△AND中，

，

∴△ABD≌△AND（SAS），

∴∠ABD=∠AND，

∵∠ACB=2∠ABC，即∠ACB=2∠ABD，

∴∠ACB=2∠AND，

又∵∠ACB=∠CDN+∠AND，

∴∠CDN=∠AND，

∴CD=CN．

28.【答案】（1）证明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

（2）解：①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由是：

由（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠B=∠ACE，

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠BAC=α，∠DCE=β，

∴α=β；

②分三种情况：

i）当D在线段BC上时，如图2，α+β=180°，

理由是：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE，

∵∠ADC+∠ADB=180°，

∴∠ADC+∠AEC=180°，

∴∠DAE+∠DCE=180°，

∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β，

∴α+β=180°，

ii）当点D在线