2026年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上点M表示的数可能是（）A.-4.7 B.-3.7 C.-3.3 D.-π2.新春佳节，班级文化长廊布置喜庆国风装饰，整齐悬挂着四个样式相同、寓意吉祥团圆的中国结，既装点教室又传承传统民俗文化.四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是（-4，b），（-2，b），（-1，b），（2，b）.为让排布规整对称、尽显中式对称美学，下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（）A.将A向右平移5个单位 B.将B向右平移5个单位

C.将C向右平移4个单位 D.将C向右平移2个单位3.篆刻是中华优秀传统文化的重要载体，印章雕刻是篆刻艺术的基本功.如图是一块用于篆刻印章的材料，其主体为圆柱，上方嵌入一个长方体印钮.请从下列选项中，选出该几何体的俯视图（）A.

B.

C.

D.4.家乡菏泽产业蓬勃发展，民生建设稳步推进，根据菏泽市统计局2026年5月5日发布的统一核算结果：2026年一季度菏泽市GDP为1178.71亿元，见证着鲁西南大地蒸蒸日上的发展势头.其中数据“1178.71亿”用科学记数法表示为（）A.11.7871×1010 B.0.117871×1012 C.1.17871×1011 D.1.17871×10105.在“整式的乘法”单元复习课上，老师组织了一场“数学小医生”活动，要求同学们扮演“医生”，诊断同桌小明完成的5道整式运算题，找出他做对的题目数量.请你作为“主诊医生”，帮小明检查一下，他做对的有（）

①（-a）3•a=-a4；

②a8÷a2=a4；

③（-3a2b3）2=6a4b6；

④3x2•（-2x+1）=-6x3+1；

⑤（x-2）2=x2-4.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣探究”活动.同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观.已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为72平方米，从水池边到圆周，每边均相距3米.设水池的边长为x米，则下列方程能正确表示数量关系的是（）A.π（x+3）2-x2=72

B.

C.π（x+3）2-x2=36

D.7.校园科技节的手工展上，小明设计了一款抛物线形的趣味投篮架.已知篮球架的轮廓抛物线表达式为：y=x2-4mx+2m2+3m+2（其中x为水平距离，y为高度，单位：米）.根据比赛规则，投篮架的顶点（即抛物线最高点）必须落在直线y=x+1上，才能确保投篮轨迹与得分线完美契合.求满足条件的m的值为（）A.1或 B.2或 C.1或 D.2或8.如图，某中学为“数学文化节”设计纪念徽章，徽章主体为边长为2cm的正六边形（象征六艺兼修），内接于圆形基底，其中的阴影区域代表学生成长中“被点亮的知识星火”.请计算这部分阴影区域的面积为（）（结果保留π）A.

B.2π

C.

D.6π9.为践行“绿色低碳、节能降耗”的校园理念，我校开展“节约一度电”实践活动.已知某型号节能灯泡在恒定总做功（消耗电能）W（J）一定的条件下，灯泡的实际功率P（W）与发光时间t（s）成反比例关系，其函数关系如图所示.当发光时间25≤t≤40时，灯泡的实际功率P的值可以为（）

A.24 B.27 C.45 D.5010.如图，某校园规划中，矩形花坛ABCD长米，宽BC=1米，园丁计划在花坛边缘安装自动灌溉装置：装置E从A出发沿AB向B移动，同时装置F从C出发沿CD向D移动，两者速度均为1米/秒，装置间的连接管l随位置变化而移动.为保证主喷头A的灌溉效果，需在A处向连接管l作垂线AG（垂足为G），若AG表示喷头到连接管的距离，则在装置移动过程中，AG的最大值为（）A. B. C.2 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在一次函数y=（k-5）x-3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是

（任意写出一个符合条件的数即可）.12.如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是

.

13.某班开展“互助学习接力”活动，将班级学习小组划分为A、B、C、D四个小组，对应如图所示三棱锥A-BCD的四个顶点，规则为：小球（代表学习任务）在三棱锥的顶点间传递，每传递一次，任务随机传给相邻的小组.若任务初始在A组，连续传递两次后，任务回到A组的概率为

.

14.已知a1=x+1（x≠0且x≠-1），，，…，，则a2026的值为

.15.定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”.如图，在△ABC中，AB=AC=4，，若AC为△BCD的“妙分线”，则CD的长为

.三、计算题：本大题共3小题，共26分。16.（1）计算：；

（2）先化简，再从-2，0，1中选取一个适合的数代入求值.17.菏泽是中国牡丹之都，戏曲、武术、书画之乡，近年来文旅产业蓬勃发展.为响应“传承非遗文化，讲好菏泽故事”的号召，某社区青年创业团队计划销售两款菏泽特色文创产品：A款为牡丹主题手绘折扇，B款为面塑工艺钥匙扣.已知用900元购进的A款折扇与用720元购进的B款钥匙扣数量相同，且每件A款折扇的进价比B款钥匙扣多18元.

（1）求A、B两款文创产品每件的进价各是多少元？

（2）已知A款折扇每件售价112元，B款钥匙扣每件售价86元.为扩大非遗文化影响力，团队计划再用不超过7550元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，所得利润将全部用于社区非遗体验课的公益活动.请问：怎样进货才能使公益活动的资金（即利润）最大？最大资金是多少元？18.【问题情境】

为打造安全、人性化的校园地下停车空间，某校基建处启动地下车库升级改造工程.在设计入库坡道时，校数学兴趣小组的同学们主动承担了方案优化任务——他们结合《车库建筑设计规范》的安全标准，运用所学解直角三角形的知识，对坡道坡度、净高、缓坡过渡等关键指标进行了严谨测算与优化，既保障了行车安全，也兼顾了空间利用效率，为学校基建工程提供了科学的数学依据.

【方案设计】

入库坡道示意图如下：

【数据收集】

①直线主坡道BC的水平距离为20m,坡度为0.12；

②左，右两段缓坡道为AB，CD，水平距离均为5m；

③DE和车库地面均与水平方向平行.

【问题提出】

已知坡度=，试根据上述信息解决以下问题：

（1）求主坡道的铅直高度CG；

（2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于2.2m.（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离）

①求车库高度AK；

②若DE=22m,判断该坡道的最小净高EF是否符合设计规范，并说明理由.

（参考数据：当tanα=0.12时，sinα≈0.12，cosα≈0.99）四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，点P在直线l外.

①在直线l上任取一点A，连接AP；

②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交直线l于点B；

③分别以点P和点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAP内交于点Q，作射线AQ；

④以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C；

⑤连接CB，CP.

（1）由②得AP与AB的数量关系是______；由③得到的结论是______.

（2）求证：四边形ABCP是菱形.20.(本小题9分)

【项目背景】

“一方水土养一方果”.红富士苹果是我国重要的经济果树品种，其果实品质不仅关系着果农的收成，也承载着乡村振兴的希望.某中学开展“科技助农•走进果园”综合实践活动，学生们走进本地甲、乙两处红富士种植园，以苹果果径为核心指标，调查土壤、光照、空气湿度等环境因素对果实生长的影响，为优化种植管理、提升果品质量提供数据参考.

【数据收集与整理】

从两处果园中随机采摘样本红富士苹果，在技术人员指导下测量每个果实的果径（最大横径，单位：cm），并按照果品分级标准进行分组：

从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果.在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据.红富士苹果的果径用x（单位：cm）表示.将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx4.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x＜8.58.5≤x≤9.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下：

（注：图1为甲园样本数据扇形统计图，图2为甲园样本数据频数分布直方图，图3为乙园样本数据频数分布直方图）

【数据分析与运用】

（1）请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值.

（2）A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为5，6，7，8，9，计算乙园样本数据的平均数.

（3）下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）.

①两园样本数据的中位数均在C组；

②两园样本数据的众数均在C组；

③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.

（4）结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次.试分析两个园的红富士苹果品质差异，并说明理由，为果农提出合理化建议.21.(本小题9分)

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D，连接AC、BC.

（1）求证：△ABC∽△ACD；

（2）若AC=10，CD=8，求⊙O的半径.22.(本小题11分)

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）.

（1）若a=-1，且函数图象经过（0，3），（2，-5）两点，求此二次函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求m的值.

（3）已知a=b=c=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p+q=2，求证P+Q＞6.23.(本小题12分)

【课本再现】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.（提示：取AB的中点H，连接EH）（1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是通过截取线段BH=BE，构造出______≌______，进而得到AE=EF.请根据题意填空并写出解答过程.

【类比迁移】

（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2BC，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交矩形的外角平分线CF于点F，请判断AE与EF的数量关系，并说明理由.

【拓展探究】

（3）如图3，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠B=60°，点E为射线BC上一动点，连接AE，作∠AEF=60°，且EF与菱形外角∠DCG的平分线交于点F.当时，请直接写出CE的长.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1（答案不唯一）

12.【答案】1：3

13.【答案】

14.【答案】x+1

15.【答案】或

16.【答案】6

，原式=-1

17.【答案】A款文创产品每件的进价90元，则B文创产品每件的进价是72元

购进A款文创产品19件，购进B款文创产品81件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1552元

18.【答案】2.4m

①车库高度AK为3m；②符合，理由：如图，

过点E作铅垂线交BC于点M，过点M作水平线交AK于点T，过点B作BN⊥MT于点N，

则四边形KTME和四边形AHNT均为矩形，

∵KE=2AH+BG-DE=5×2+20-22=8m，

∴MN=TM-TN=KE-AH=8-5=3m，

∵主坡道BC的坡度为0.12，MN∥HG，

∴在Rt△BMN中，，

∴BN=0.12×3=0.36m，

∴AT=HN=BN+BH=0.36+0.3=0.66m，

∴EM=KT=AK-AT=3-0.66=2.34m，

∵EM∥CG，

∴∠EMF=∠BCG，

∵EF⊥BC，CG⊥BG，

∴∠EFM=∠BGC=90°，

在Rt△EMF中，∠MEF+∠EMF=90°，

在Rt△BGC中，∠α+∠BCG=90°，

∴∠MEF=∠α，

在Rt△EMF中，由可得EF=EM•cosα≈2.34×0.99=2.3166m，

∵2.3166＞2.2，

∴该坡道的最小净高EF符合设计规范

19.【答案】AP=AB，AQ平分∠PAB．

由作图可知PA=AB=PC，

∴∠PAC=∠PCA，

由作图可知AQ平分∠PAB，

∴∠PAC=∠CAB，

∴∠PCA=∠CAB，

∴PC∥AB，

∵PC=AB，

∴四边形ABCP是平行四边形，

∵AP=AB，

∴四边形ABCP是菱形．

20.【答案】a=40，补全条形统计图如下：

补全图2甲园频数分布直方图如下：

7cm

①

乙园的红富士苹果品质更优，理由：由样本数据频数分布直方图可得，甲园一级红富士苹果所占比例为，乙园一级红富士苹果所占比例为，大于甲园，因此可以认为乙园的红富士苹果品质更优；合理化建议：甲园可参考乙园的种植管理模式，优化土壤、光照、湿度等种植条件，提升大果的占比，增加一级果产量，提高收益

21.【答案】证明：如图，连接OC，

∵l是⊙O的切线，

∴OC⊥l，

∵AD⊥l，

∴OC∥AD，

∴∠CAD=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC，

又∵AB是⊙O的直径，