河南省新乡市部分学校2025-2026年高二下6月月考数学试卷（含答案）

高二数学试题注意事项：1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设复数z=1+3i1−i,A.2 B.22 C.2 D.2.已知a、b∈R,则“a>b>2”是“a-2>|b-2|”的()条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿着直线l向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OA，OQ，OP，OP与圆O交于点B，如图所示，记图中两个阴影部分的面积分别为S₁，S₂.当点Q运动到点A时，点P也停止运动，在这个过程中，S1A.SB.SC.SD.先S1<S2, 再4.我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程f(x)=f'(x)的实数根x叫做函数f(x)的“躺平点”.若函数gxA.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a5.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为SnA.−5−103 B.−5−103 C.6.已知双曲线:x2a2A.3 B.1+3 C.2+3 D.7.设随机变量X的分布列为PX=k=akA.数列{an}是等比数列 B.PC.数列1anan+1前7项之和为638.已知函数f(x)=sinx，将f(x)图象上点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移π/12个单位长度，得到函数g(x)的图象.若∀α∈A.π4π3 B.π45π12 C.二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.下列选项中说法正确的是()A.函数.fxB.幂函数fx=mxa过点1C.函数y=f(x)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x)的定义域为1D.若函数fx=lg10.如图，在直三棱柱ABC−A1B1A.BC₁∥αB.三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的半径为3C.若α交B₁C₁于M,则M为B₁C₁中点D.α将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成两部分，体积较大部分的体积为26911.如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第n行的第r个数可以表示为CnA.第2026行共有2026个数B.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为(C20C.第48行的所有数字之和被7除的余数为1D.去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列前135项的和为2¹⁸-53三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.若直线y=kx(k≠0)与曲线.y=x613.若α∈0π214.某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”、“复变函数”、“微分几何”、“数值分析”、“拓扑学”五门选修学科，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修学科选完，则每位同学的不同选修方式有种·四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)一个袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取出3个小球，用X表示取出的3个小球中最大编号和最小编号的差.(1)求P(X=5);(2)求随机变量X的分布列和数学期望.16.(15分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3(1)求角A;(2)D为△ABC外一点，且与点B位于直线AC的同侧，∠ACD=5π6,CD=1,若17.(15分)在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，(1)证明:AC₁∥平面CDB₁;(2)线段A1C1上是否存在一点M，使二面角.M-AD-C为18.(17分)已知抛物线C:y2=2pxp0)与双曲线(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l与抛物线C交于Ax(i)若|AB|=3,且AB的中点为Q,求Q到y轴距离的最小值;(ii)若已知直线l:y=nx-1(n∈N°),且∣FA∣+∣FB∣=an,设数列an−219.(17分)已知函数f(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:∀x∈(3)设g(x)=lnx+sinx,若存在0<x1<x2<

高二数学参考答案1.A【详解】复数z=1+3i1−i=1+3i1+i1−i2.A【详解】当a>b>2时,a-2>b-2>0,即a-2>|b-2|,所以,“a>b>2”⇒“a−2>∣b−2∣”,若a-2>|b-2|,不妨取b=1,a=5,则a>b>2不成立,所以,“a>b>2”∀∀“a−2>∣b−2∣”,所以,“a>b>2”是“a>b>2”“a−2>∣b−2∣””的充分不必要条件.故选：A.3.A【详解】解：因为直线l与圆O相切于点A，所以OA⊥AP，所以扇形AOQ的面积S高形AOQ=12AQ^·r=12AQ^·OA,△AOP的面积S4.A【详解】g'x=ex+1,则gx=g'x⇒ex+x+2=ex+1⇒x=−1,即a=−1,h'x5.A【详解】因为S₆是{S}中的唯一最大项,所以a₆>0且a₇<0,即(a4+2d>0且a4+3d<0,又a4=10,6.C【详解】因为直线l的∠PF1F2=π3,由角平分线性质定理可知∣PF1∣∣F1F2∣=∣PQ∣∣QF2∣=2,所以∣PF7.D【详解】因为PX=kPX≤k=PX≤k−1+PX=k,代入得k+12ak=k2ak−1+ak,化简得ak=kk−1ak−1;S7=1296×1−18.B【详解】将f(x)图象上点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移π/12个单位长度，可得：gx=sin2x−π6,当α∈−5π12π4,可得2α−πgπ4=sin9.BCD【详解】对A,函数fx=log2x2−2x,x2因为函数过1222,所以12α=22,解得α=12;因此m+α=1+当a≠0时，真数为二次函数，需满足开口向上a>0，且判别式Δ=25-16a≥0，解得a≤2516,综上a的取值范围是10.BD【详解】以C为原点,分别以CA,CB,CC₁所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C₁(0,0,2),A(2,0,2),B₁(0,2,2),所以E(0,2,1),F(1,0,2),对于选项A:BC1=0−22,AE=−2对于选项B：直三棱柱ABC−A可补为棱长为2的正方体，设外接球的半径为R，则外接球直径等于正方体体对角线，即2R=22+2AM=−212(-2,1,2)=λ(-1,0,2)+μ(-2,2,1),所以方程组无解，所以M不是B₁C₁中点，C错误；对于选项D:设α与B₁C₁交点M(0,a,2),则AM=−2a2(-2,a,2)=λ(-1,0,2)+μ(-2,2,1),所以 解彳 即M04{三棱柱总体积V总对四棱锥.A-A₁B₁MF,顶点A(2,0,0),底面四边形顶点A₁(2,0,2),B₁(0,2,2),M(0,43底面四边形面积SA1B1B₁(0,2,2),M(0,43底面三角形面积S△B1EM=12×2311.BCD【详解】对于A,第2026行共有2027个数,故A错误,对于B,由题意可得C³4+CC=1+7C1617对于D，第n行的和为Cn0+Cn1+可以看成一个首项为0，公差为1的等差数列，前n行共有nn−12个数,当n=17时,因此前17行中，去掉为1的项，共有136项，且第17行中，去掉为1的项后，最后一项为C16,则此数列前135项的和为S12.155/1515【详解】设切点为(m,km),由.fx=x6−x13.1515【详解】由tan2α=cosα2−sinα,得sin2αcos14.210【详解】由题意可知三年修完5门学科，则每位同学每年所修课程数为3，2，0或3，1，1或1，2，2，1.将5门学科分成数量为3，2，0的三组共有C³⁹C²和不同方式，再将这三组课程分配到三个学年，共有A34种不同分配方式，由乘法原理可得共有(C2.将5门学科分成数量为3，1，1的三组共有C53C21C11A所以每位同学的不同选修方式有60+60+90=210种.15.(1)15(2)分布列见解析，【详解】(1)当X=5时，这3个球的编号分别有两个为1和6，另一个为2或3或4或5，可得P(2)随机变量X的取值分别为2,3,4,5,有PX=2=随机变量X的分布列为：A'2345P1331则E16.【详解】(1)解:因为3csinA−acosC=2c−b,3sinC'sinA-sinAcosC=2sinC-sinB,3sinCsinA-sinAcosC=2sinC-sin(A+C),3sinC'sinA-sinAcosC=2sinC-sinAcosC-cosAsinC,因为C∈(0,π),所以sinC>0,所以3sinA+cosA=2,即sinA+π6=1,又(2)解:因为∠ACD=5π6,b=3,CD=1,所以在△ACD中,AD2=AC2+CD2sin∠BAD=sin(17.(1)证明见解析；(2)不存在，理由见解析.【详解】(1)法一:如图,连接A₁C,交AC₁于F,取B₁C中点E,连接EF,ED.∵E,F为中点,∴EF∥A₁B₁且EF=又∵AD‖A1B1法二:如图,连接BC₁,交B₁C于E,连接ED.∵D,B分别为AB,BC₁中点,∴DE‖AC(2)∵四边形ABB1A1为菱形，∴AA1=AB,又∴∠得A₁(0,0,23),B(0,2,0),B₁(0,4,23),A(0,-2,0),C(4,-2,0),C₁(4,0,2),∴A₁C₁=(4,0,0).3设M∵λA1C1=4λ00,∴M4λ023,设平面MAD法向量则∣cosmn∣=简得λ218.1【详解】(1)双曲线x29−y212=1中，a=3,b=23,渐近线方程为y=±233x,(2)(i)设直线l:x=my+t,联立y2=4x得y2−my+4f=0,则.y1+y2=4m,y1y2xQ=m2+9161+m2=1+m2+(ii)因为∣FA∣+∣FB∣=x1+当n≥2时,4所以S=2n+8−4n<2n+8,即Sn<2n+8;当n=1时,