四川自贡市荣县2025-2026学年度下学期期中教学质量监测九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川自贡市荣县2025-2026学年度下学期半期教学质量监测九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用科学记数法表示0.00000002为(

)A.0.2×10−7 B.0.2×10−8 C.2.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上).若BF=8cm，EC=2cm，则平移距离为(

)

A.2cm B.3cm C.4cm D.8cm3.下列各数为有理数的是(

)A.π−3 B.4 C.0.3030030003… D.4.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.5.下列语句所描述的事件中，哪一个是不可能事件(

)A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.春草明年绿 D.白发三千丈6.如图所示的几何体是一个被切去一角的正方体，则其左视图是(

)

A. B. C. D.7.某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择(每人限定一份)，5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为(

)

A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元8.如图，在▵ABC中，AB=AC，∠ACB=70∘，若将AC绕点A逆时针旋转60∘后得到AD，连接BD和CD，则∠BDC=(

)A.15∘ B.20∘ C.9.如图，在▵ABC中，AB=AC=2，∠C=70∘，以AB为直径的⊙O交BC于点D，则BD⌢的长为(

)

A.19π B.29π C.10.如图1，在▵ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC，点P为AB边的中点，作∠PMN=45∘，射线MN交边AC于点N，设BM=x，CN=y，若y与x的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为(m,n)A.4 B.332 C.2+2二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11.17的小数部分为

．12.如图，▵ABC与▵A′B′C′位似，位似中心为点O，OC′:OC=2:3，▵A′B′C′的面积为4，则▵ABC的面积为

．

13.因式分解：x3−xy214.如图所示，在▵ABC中，点D为AB的中点，DC⊥AC且∠BCD=30∘，则tan∠CDA=

．

15.如图，在扇形COD中，∠COD=90∘,OC=3，点A是OC中点，OB=2，点P是弧CD上一点，则PB+2PA的最小值为

．

三、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题6分）计算：−117.(本小题6分)如图，在四边形ABCD中，E为BC边上一点，AE=AD,∠B=∠ACD,∠AEC+∠D=180∘18.(本小题6分)

先化简：(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+2，再从−2，19.(本小题8分)中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为

度；(3)该校共有1560名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．20.(本小题10分)

2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．(1)求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．(2)义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为使销售利润最大，则每件应降价多少元？21.(本小题10分)如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，PA=PC=AB，连接PO,AC交于点D．

(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)当AC=4时，求AB的长．22.(本小题10分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于点A

(1)求n，b，k的值；(2)利用图象，直接写出不等式x+b>k(3)已知点D在x轴上，▵ABD的面积为5，求点D的坐标．23.(本小题10分)交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m，测速仪C和E之间的距离CE=750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内)．

(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1m)；(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．(参考数据：3≈1.7，sin25∘≈0.4，cos24.(本小题14分)如图1，已知抛物线y=−39x+3x−43与x轴交于A

(1)写出A、B、C三点的坐标．(2)若点P为▵OBC内一点，求OP+BP+CP的最小值．(3)如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点D4,0，直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当△CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长．1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1712.【答案】9

13.【答案】x(x−y)(x+y)

14.【答案】215.【答案】216.【答案】解：−=−1+3−1+=−1+3−1+2−=3．

17.【答案】证明：∵∠AEC+∠D=180∘，∴∠D=∠AEB，∵在▵ABE与▵ACD中，∠B=∠ACD∴▵ABE≌▵ACDAAS∴AB=AC．

18.【答案】a+1a−1，2．19.【答案】【小题1】解：由题知，8÷20%=40(人)，40−2−10−8−6=14(人)，补全的条形统计图：

【小题2】54【小题3】解：1560×240=78(答：估计该校没有读过四大名著的学生有78人；【小题4】解：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：由图知，一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，∴他们恰好选中同一名著的概率=4

20.【答案】【小题1】解：设月平均增长率为x，201+x解得：x1=0.1=10%,x答：月平均增长率为10%；【小题2】解：设降价y元，利润为w元．w==−10=−10∵−10<0∴当y=4时，w有最大值．答：为使销售利润最大，每件应降价4元．

21.【答案】【小题1】证明：如图，连接OC，

∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90∵OC=OA，PC=PA，OP=OP，∴▵POC≌▵POASSS∴∠PCO=∠PAO=90∴OC⊥CP，又∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；【小题2】解：∴▵POC≌▵POA，∴∠APO=∠CPO，又∵PA=PC，AC=4，∴PD⊥AC，AD=DC=1∵∠PAO=90∴∠APD=90∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∴∠ACB=90又∵PA=AB，∴▵PAD≌▵ABCAAS∴BC=AD=2∴在Rt▵ABC中，AB=

22.【答案】【小题1】解：∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于点A∴3=k∵点A2,3在一次函数y=x+b∴3=2+b，b=1∴n=−3，b=1，k=6；【小题2】由图可知：x>2或−3<x<0；【小题3】由(1)得到一次函数y=x+1，设一次函数y=x+1与x轴交于点C，当y=0时，0=x+1，解得x=−1，则C−1,0∵∴即x∴xD∵知点D在x轴上，∴D1,0或

23.【答案】【小题1】∵CD//EF,CD=EF,∴四边形CDFE是平行四边形∵CD⊥AF,EF⊥AF∴四边形CDFE是矩形，∴DF=CE=750在Rt▵ACD中，∠CAD=25∴AD=在Rt△BEF中，∠EBF=60∴BF=∴AB=AF−BF=AD+DF−BF=答：A，B两点之间的距离为760米；【小题2】∵760∴小汽车从点A行驶到点B未超速．

24.【答案】【小题1】∵y=−39(x+3)(x−43)与x轴交于A当y=0时，x=−3或x=43；当x=0时，∴A(−3,0)，B(43,0)【小题2】将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP′C′，连接PP′，CC′，∴BP=BP′，BC=BC′，∠PBP′=60∘，∠CBC′=60∴▵BPP′和▵BCC′为等边三角形，∴PP′=BP．当O，P，P′，C′四点共线，OP+BP+CP的值最小，OC=4，OB=4在Rt△BOC中，tan∠OBC=∴∠OBC=30°，∴BC=2OC=8，∴BC′=BC=8．∵∠OBC′=∠OBC+∠CBC′=30∴OC′=∴OP+BP+CP=OP+PP′+C′P′=OC′=4【小题3】分类讨论：①如图，当CE=CF，点F在点C的左侧时，过点F作FG⊥CE于点E，则▵CFG∼▵CAO．∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∴FG:CG:FC=OA:OC:AC=3:4:5，设FG=3m，则CG=4m，FC=5m，∴CE=FC=5m，∴GE=m，OE=4−5m．∵▵FGE∼▵DOE，∴FG即3m4∴m=8∴CE=5m=8当点F在点C右侧时，如图所示，过点F作FG⊥y轴于点G，则▵FCG∼▵ACO，∴FG:CG:FC=OA:OC:AC=3:4:5，设FG=3m，则CG=4m，FC=5m，∴CE=FC=5m，∴GE=9m，OE=5m−4．∵▵FGE∼▵DOE，∴FG即3m4∴m=16∴CE=5m=16．②如图，当CE=EF时，过点A作AG//EF交y轴于点G，由EF=CE，得AG=CG，设OG=m，则AG=CG=4−m，∵OA∴3解得m=7由A(−3,0)和G(