2025-2026学年浙江省七彩阳光联盟高二下学期期中联考数学试题及答案

高中绝密★使用前高二数学学科练习注意事项：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效．4.结束后，只需上交答题卡一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1、对于直线x+y+3=0下面叙述正确的是()A.斜率是1B.斜率是_1C.倾斜角是_D.倾斜角是2、已知数列{an}的通项an=17n_2n，Sn为前n项的和，则下面叙述正确的是()A.{an}是等差数列B.{an}是等比数列C.{an}是递增数列D.Sn有最大值3、设(1_2x)6=a0+a1x+a2x2++a6x6，下列正确的是()A.a0=_1B.a6=_64C.a6=64D.a0+a1+a2++a64、下列命题错误的是()A.若向量a=(1,_2,2),b=(_2,4,_B.若向量a=(1,_2,2)，则|a|=3C.若向量a=(4,_2,2),b=(2,_1,0)，则a在b上的投影向量是2bD.若向量a=(1,_2,2)，则与a共线的单位向量是35、已知离散型随机变量ξ的分布列如右表，且ξ的均值为8，3则下列结论正确的是()高中6、在一个装有大小、形状都一样的3个白球，2个黑球和1个红球的箱子内，无放回地摸球，每次摸一个，在已知第一次摸到白球的条件下，第二次仍摸到白球的概率是()542754298、设f,(x),g,(x)表示可导函数f(x),g(x)的导函数，则下列命题正确的是()A.若f,(x)=g,(x)，则f(x)=g(x)B.若f,(x)>g,(x)，则f(x)>g(x)C.若f,(x)>f(x)，则ef(1)<f(2)D.若xf,(x)>2f(x)，则4f(1)>f(2)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9、下列函数求导运算正确的是()A.(ex),=exBC.(sin2x),=cos2xD.10、下列结论正确的是：()A.某校共有400名女生，600名男生，最近流感高发，女生患流感的概率为0.3，男生患流感的概率为0.2.随机地在学生中抽查一人，则此人患流感的概率是0.24．B.某班30位同学在一次考试中，均值为92分，方差为0，则该班的每一位同学的成绩都是92分．C.将多项式(1_2x+y)8展开后所有项的项数共有45项；D.某人有五把钥匙，其中只有一把能把门打开，他依此随机取钥匙试着开门（试过了的不重复试则他能在第一次能把门打开的概率与试到第五次才打开门的概率是不相等的；11、抛物线y2=4x，O,F分别为坐标原点和抛物线的焦点，过F点的直线交抛物线于A,B两点，kAB表示直线AB的斜率，则下列结论正确的是()A.当kAB=1时，AB弦长等于8B.2|AF|+|BF|的最小值为6C.OA.OB为定值D.当kAB存在时，AB的中垂线恒过定点高中三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12、已知y=±2x是双曲线a,b>0)的两条渐近线，则双曲线的离心率是．13、六人排队，要求A,B两人相邻，C,D两人不相邻，则所有不同排法有种用数字作答）14、设M是圆C1:x2+(y_4)2=4上的动点，N是圆C2:(x_4)2+y2=1上的动点，O为坐标原点，则|OM|+2|MN|最小值是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、设函数fx3+x2+ax+2_a（1）当a=1时，求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若函数在区间(_2,2)上单调递增，求实数a的取值范围．16、已知数列{an}满足：a1=2（1）证明数列是等差数列，并求出{an}的通项公式；（2）设bn=(an_1)(an+1_1)，求数列{bn}的前n项的和Sn17、四棱锥P_ABCD中，底面ABCD是LBAD=600的菱形，M是PC的中点，且PD=ADPB．（1）证明：PA//平面MDB（2）求二面角B_DM_C的平面角的余弦值．18、已知椭圆C的右焦点F与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合．（1）若F为(2,0)，求抛物线方程；（2）若椭圆与抛物线的公共弦恰好经过焦点F，求椭圆的离心率；（3）若椭圆方程为过焦点F作直线l与椭圆、抛物线交于A、C和B、D四个点（如图），问：是否存在这样的直线l，使得|AB|=|CD|，若存在求出直线l的方程，若不存在，说明理由．19、某人清明节去烈士陵园扫墓，需要爬一个有n级台阶的山坡，此人走这台阶时，每步跨1级台阶，或跨2级台阶．（1）当n=6时，他只用4步跨上了第6级台阶，问共有多少种不同的走法；（2）已知此人从地面（即第0级台阶）开始，每步跨1级台阶的概率为，跨2级台阶的概率为；1求此人跨上第4级台阶的概率；2求此人跨上第n级台阶的概率．

一、单选题：BDCDABBC二、多选题：ABDABCAC三、填空题：12、5；13、14414、814题：圆C1即为以O(0,0),P(0,3)满足|MO|=2|MP|的阿氏圆，所以|OM|+2|MN|=2|PM|+2|MN|三、解答题：（得分细则：切点1分，求导2分，斜率1分，方程2分）（2）只要f,(x)=x2+2x+a≥0在(_2,2)恒成立9分）得分细则：或是参变分离a≥_x2_2x在(_2,2)恒成立，也得9分若是答案错误，但能画出f,(x)=x2+2x+a图象，有数形结合思想，或是有配方均给2分.2=2n_1→an（6分）得分细则：能作差给2分，其差值计算正确，从而得是等差数列给2分，再求出通项给2分，共6分（11分）所以Sn高中得分细则：写出bn表达式得2分，bn裂项正确得3分（共5分）对Sn能写出和式给2分，结论正确但未化简的不扣分17、（1）连AC交BD于N，连结MN，因为ABCD是菱形，所以N是AC中点，从而MN//PA，而MNC平面MBD，PA不在平面MDB内，所以PA//平面MDB。（6分）得分细则：作出MN给2分，有MN//PA给2分（共4分）漏条件MNC平面MBD，PA不在平面MDB，扣1分，得5分平面ABCD（9分）LPOB=1200。得P,B(0,·3,0),C(_2,·3,0)，D(_1,0,0),M从而设平面DMB的法向量为n1=(x,y,z)n1理得平面DMC的法向量n2=(_3,_·3,1)，所以cos（15分）面ABCD各得1分。共4分建系正确得2分，P点坐标得1分，法向量每个给1分，二个法向量都正确，而结论计算错误给14分。若是OP为z轴，建系错误，则建系后面6分不给分18（1）由F(2,0)，得抛物线方程为y2=8x----------------------------------------（2分）高中（2）首先p=2c，由椭圆及抛物线的对称性，得公共弦与x轴垂直，由F(c,0)→而直线x=c，也即x得与椭圆在第一象限交点P，与抛物线在第一象限交点P，所以 p=2c→b2=2ac→a2_c2=2ac→e1----------（6分）得分细则：得p=2c，1分，求得P点坐标，1分，得到关系b2=2ac，1分，再求得e=2_1（3）由椭圆方程得F(1,0)，故抛物线方程为y2=4x，首先当l的斜率不存在时，由曲线的对称性知适合题意，此时直线l方程为x=17分）当l斜率存在时，由|AB|=|CD|⇋|AC|=|BD|，设l为y=k(x_1)，联列椭圆得：x2_50k2x+25k2_600=0→xA+xCxA.xC联列抛物线方程得k2x2_x+k2=0→xB+xDxB.xD=1（12分）解法一：一般弦长公式：|ACxC2k4_4(24+25k2)(25k2_600)=4.242.25(k2+1)，所以|AC，又|BDxD_xB，所以据|AC|=|BD|→k所以l方程为x=1及y（17分）解法二：焦半径公式法：|AC|=2a_eBD|=xB+xD+p，下面与解法一相同。高中方法三：椭圆极坐标焦点弦长公式：|AC|BD由|AC|=|BD|→sin→k2=tan得分细则：求得x=1，1分，转化|AB|=|CD|⇋|AC|=|BD|，1分，方法一、方法二中：联列椭圆及抛物线方程，得出韦达定理各2分，求得椭圆弦长2分，抛物线弦长1分，最后求得k及直线方程共2分，此处9分，本小题共11分。方法三：求得椭圆弦长，3分、抛物线弦长，2分，求得sin2分，最后求得tan及直线方程共2分。此处9分，共11分19、（1）当n=6时，他只用4步跨上了第6级台阶，则说明此人有2步跨2级，2步跨1级，所以共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),4)=6种4分）得分细则：能分析出有2步跨2级，2步跨1级给2分。若穷举法排出6种给满分，直接写出答案者也给满分1此人跨到第一级台阶，只能是从地面（第0级台阶）跨一级上来，所以p，跨上第二p，此处p0=1（7分）同理跨到第3级台阶只能从第1级台阶跨2级上来，或是从第2级台阶跨1级上来，所以p同理p10分）得分细则：求得p1给1分，p2给2分共3分。若是能写出p2关系式，但p2算错给1分；p1,p2正确，能写出关系式p3,p4关系式，而计算错误共给5分.本小题共6分.2设跨到第n级台阶的概率为pn，同上理由全概率公式得pnpnpn_1，其中方法一