北师大版小学二年级数学上册第一单元第五课时：跳绳中的数量关系-求比一个数多（或少）几的数教案

北师大版小学二年级数学上册第一单元第五课时：跳绳中的数量关系——求比一个数多（或少）几的数教案

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，紧密围绕核心素养在小学第一学段的具体表现展开。教学设计立足于“三会”核心素养，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。在小学二年级的具体教学中，这体现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观和推理意识等核心素养的萌芽与培养。课程设计强调教学内容的结构化整合，将“求比一个数多（或少）几的数”这一知识置于“加法与减法”运算意义的整体理解框架之下，而非孤立的知识点教学。通过创设源于学生真实生活情境的“跳绳”活动，引导学生经历“情境感知—操作探究—模型建立—应用迁移”的完整学习过程，实现从具体情境到数学抽象，再回归问题解决的认知闭环。教学理论主要依据建构主义学习理论，强调学生在已有“比较”和“加减法”知识经验基础上的主动建构，通过具身操作（如摆小棒、画图形）、合作交流与教师引导下的意义协商，深化对加减法运算意义的理解，掌握解决此类数量关系问题的基本策略与思维模型。

  二、教学内容分析

  本节课是北师大版小学数学二年级上册第一单元“加与减”中的第五课时内容。在知识体系中，它承上启下：承上，它是对本单元前几课时（如100以内数的连加、连减、加减混合运算）计算技能的综合性应用；启下，它是未来学习倍数关系、分数百分数应用题中“求比一个数多（少）几分之几”等更复杂数量关系的基础模型。本节课的核心内容是解决“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”这两类实际问题。其数学本质是深化对加减法运算意义的理解：加法可用于解决“求总数”和“求比一个数多几的数”的问题，而减法不仅可用于“求剩余”，还可用于“求部分”以及“求比一个数少几的数”的问题。教学关键在于引导学生理解“多几”就是用加法，“少几”就是用减法，但这并非机械记忆口诀，而是要基于对数量关系的逻辑分析和直观表征。教学重点在于引导学生通过操作、画图等方式，清晰地表达两个数量之间的比较关系，并据此选择正确的运算方法。教学难点在于学生容易受“多”就加、“少”就减的思维定势干扰，在逆向问题或变式情境中发生错误，因此需要强化对“标准量”与“比较量”关系的辨析。

  三、学情分析

  授课对象为小学二年级上学期学生。他们的认知发展正处于皮亚杰理论中的具体运算阶段初期，思维具有具体形象性，逻辑推理需依赖直观材料和具体情境。在知识储备上，学生已熟练掌握100以内数的认识和大小比较，能熟练进行100以内的不进位加法、不退位减法及简单的连加连减运算，并初步具备了从情境图中提取数学信息、提出简单数学问题的能力。在生活经验上，“比较多少”是儿童自幼儿期就具备的朴素观念，跳绳也是学生非常熟悉且喜爱的体育活动，这为教学提供了有利的认知和情感起点。然而，学生面临的认知挑战在于：首先，将生活中的“多”与“少”的比较，抽象为用数学运算（加或减）来求解具体数值，需要经历一次思维跳跃；其次，容易混淆“谁与谁比”、“谁是标准”，尤其在“求比一个数少几的数”时，看到“少”字就想用减法，但有时“少几”恰恰意味着要求的数更小，需要用减法从标准量中减去差值，这一逻辑需要清晰建立。此外，学生的语言表达能力正处于发展阶段，如何用清晰、完整的数学语言表述数量关系和解题思路，也是需要着力培养的方面。

  四、学习目标

  1.知识与技能目标：结合“跳绳”等具体情境，理解“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”两类问题的数量关系。能运用画图（如条形图、线段图雏形）、摆学具等直观方式分析和表征问题。能正确列出加法或减法算式进行计算，并掌握检验计算结果合理性的基本方法（如用“再算一遍”或“代入情境验证”）。

  2.过程与方法目标：经历“理解题意—直观操作—建立模型—解决问题—回顾反思”的完整问题解决过程。通过动手摆一摆、画一画、说一说、比一比等活动，积累分析数量关系、建立数学模型的活动经验，发展几何直观和初步的推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决与跳绳相关的数学问题中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验运用数学知识解决实际问题的乐趣。在小组合作与交流中，愿意倾听他人想法，敢于发表自己的见解，培养合作意识和严谨认真的学习态度。

  五、教学重点与难点

  教学重点：借助直观手段，理解“求比一个数多（或少）几的数”的实际问题的数量关系，掌握解题思路。

  教学难点：厘清比较关系中的“标准量”与“比较量”，克服“见多就加、见少就减”的思维定势，能根据数量关系的本质正确选择算法。

  六、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含跳绳比赛动画情境、动态演示数量关系的课件、分层练习题）；实物投影仪；板书设计磁贴或卡片；跳绳（实物）若干根。

  2.学生准备：每人一套小棒（或圆片、三角形学具）；学习单（包含操作记录区、画图区、练习区）；直尺；铅笔和彩笔。

  七、教学过程

  （一）情境激趣，提出问题（预计时间：8分钟）

    教师活动：首先，播放一段简短、生动的校园跳绳比赛视频或出示一幅主题鲜明、信息丰富的跳绳情境图（图中包含：穿红衣服的女生跳了27下，穿蓝衣服的男生跳了35下，旁边有同学在计数，有同学在加油）。视频或图片瞬间吸引学生注意力后，教师手持一根跳绳，亲切地问：“同学们，喜欢跳绳吗？跳绳不仅能锻炼身体，里面还藏着许多数学问题呢！让我们一起去今天的跳绳赛场看看，你能发现哪些数学信息？”引导学生观察情境，自由发言。

    学生活动：观察情境图或视频，积极提取信息，可能会说出“女生跳了27下”、“男生跳了35下”、“男生跳得多”等。

    教师引导：“你们观察得真仔细！根据‘女生跳了27下，男生跳了35下’这两个信息，我们可以提出什么数学问题呢？”预设学生会提出已经学过的比多少问题：“男生比女生多跳了多少下？”或“女生比男生少跳了多少下？”。教师给予肯定，并请学生口头列式解答（35-27=8），复习“求一个数比另一个数多（少）几用减法”的旧知。

    紧接着，教师指向图中一个正在计数的小朋友说：“看，小记录员发现了一个新问题。如果女生跳了27下，男生比女生多跳了8下，男生跳了多少下呢？”教师将这两个信息（女生27下，男生比女生多8下）清晰地板书出来，并揭示：“这个问题和我们刚才解决的问题不一样了，它知道了一个数和两个数之间的多少关系，要求另一个数。这就是我们今天要一起研究的新问题。”

    设计意图：从学生熟悉的体育活动“跳绳”入手，创设真实、有趣的情境，有效激发学习兴趣和探究欲望。通过引导学生从情境中提取信息、提出并解决旧知问题，自然建立新旧知识间的联系，为学习新知做好铺垫。在复习“求差”的基础上，巧妙地变换已知条件和问题，引出“求比一个数多几的数”的新问题，形成认知冲突，明确本节课的学习任务。

  （二）合作探究，建立模型（预计时间：20分钟）

    本环节分为两个层次，依次探究“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”。

    第一层次：探究“求比一个数多几的数”。

    1.理解题意，明确关系：教师再次清晰读出问题：“女生跳了27下，男生比女生多跳了8下，男生跳了多少下？”提问：“‘男生比女生多跳8下’是什么意思？谁跳得少？谁跳得多？谁是我们比较的标准？”引导学生明确：女生跳的27下是标准，男生跳的数量是在和女生比，比27下还要多8下。男生跳得多。

    2.动手操作，直观感知：教师布置任务：“怎样才能清楚地看出男生跳了多少下呢？请同学们拿出小棒或圆片，用你喜欢的方式摆一摆。”学生独立操作，教师巡视，选取有代表性的摆法（如：先摆出27根小棒代表女生跳的，再在旁边摆出比27根多8根的一堆小棒代表男生跳的；或者先摆27根，再接着往下摆8根）通过实物投影展示。

    3.交流研讨，建立表象：展示学生摆法后，教师追问：“你为什么这样摆？这一部分（指27根）表示什么？这一部分（指多出的8根）又表示什么？”引导学生用语言描述：“先摆出和女生同样多的27下，再摆出多出来的8下，合起来就是男生跳的下数。”教师同步进行课件动态演示：先出现一条表示27下的浅色条形，再在旁边出现一条更长的条形，其中与浅色条形等长的部分标为“和女生同样多的27下”，多出的部分标为“多跳的8下”，两部分合并，闪烁出现总长度，对应“男生跳的下数”。

    4.数形结合，列出算式：教师引导：“从摆的小棒和课件演示的条形图中，我们都能清楚地看到，要求男生跳了多少下，就是把‘和女生同样多的27下’和‘多跳的8下’这两部分怎么样？”（合起来）“合起来用什么方法计算？”（加法）“所以算式是？”引导学生共同得出算式：27+8=35（下）。板书算式，并让学生口答。

    5.回顾反思，归纳方法：解决问题后，教师不急于进入下一题，而是带领学生回顾解决过程：“我们刚才是怎样一步一步解决这个问题的？”师生共同梳理步骤：①读题，找出已知条件和问题，弄清谁和谁比，谁多谁少。②用摆一摆、画一画的方法帮助理解，明确“男生跳的下数”包括两部分。③根据“求总数”的意义，确定用加法计算。④列式计算并口答。教师总结：“知道一个数，又知道另一个数比它多几，求这个较大的数，我们就是用加法，把‘和它同样多的部分’和‘多出的部分’加起来。”初步形成方法认知。

    第二层次：探究“求比一个数少几的数”。

    1.变换情境，引出问题：教师将情境稍作改变：“如果这次比赛，小明跳了42下，小红比小明少跳了15下。小红跳了多少下？”板书信息：小明跳了42下，小红比小明少跳15下。

    2.迁移方法，尝试解决：教师激励学生：“这个问题，你们能尝试着自己解决吗？先别急着算，想一想：‘少15下’是什么意思？谁跳得多？谁跳得少？你能用画图的方法把他们的关系表示出来吗？”发给学生学习单，让学生在画图区尝试用条形图表示。教师巡视指导，特别注意学生是否能正确画出“比42下少15下”的条形。

    3.展示对比，深化理解：选取正确和典型错误的画法进行展示。正确画法：先画一条较长的条形表示小明的42下，在其下方画一条较短的条形表示小红跳的，短条形比长条形短一截，标出少15下。错误画法可能包括：条形长度关系画反，或只关注差值未建立与标准量的联系。通过对比，引导学生辨析：“表示小红的条形应该比小明的长还是短？”“小红跳的下数可以分成哪两部分来看吗？”（此时学生可能发现，不能像加法那样分成两部分，但可以从小明跳的下数里去掉小红比小明少的那部分。）教师课件动态演示：一条长条形表示42下，从其中截取一部分（标为“小红比小明少的15下”）去掉，剩下的部分就是小红跳的下数。

    4.算法生成，明确算理：教师引导：“从小明跳的42下里，去掉小红比他少跳的15下，剩下的就是小红跳的下数。这相当于从总数里去掉一部分，用什么方法？”（减法）引导学生列出算式：42–15=27（下）。板书算式。

    5.对比沟通，构建网络：两个问题解决后，教师将两个例题及算式并列呈现在黑板上，组织学生小组讨论：“仔细观察这两个问题，有什么相同点和不同点？在解决方法上，为什么一个用加法，一个用减法？”引导学生发现：相同点是都是两个量在比较多少；不同点是第一题是求较大的数（比一个数多几），需要把“同样多”和“多出”的部分合并，用加法；第二题是求较小的数（比一个数少几），需要从较大的数里去掉“少”的那部分，用减法。关键在于分析数量关系，而不是只看“多”或“少”字。

    设计意图：本环节是突破教学重难点的核心。遵循“直观感知—操作验证—抽象概括”的认知规律。第一个问题在教师引导下，通过“摆一摆”这一最符合二年级学生思维特点的操作活动，将抽象的数量关系具体化、可视化，并借助课件动态演示，实现从实物操作到图形表象的过渡，为理解加法模型奠定坚实基础。第二个问题则大胆放手，引导学生迁移前面的活动经验和方法，尝试“画一画”，在自主探索和对比辨析中，主动建构减法模型。最后的对比环节至关重要，它将两个知识点联系起来，促使学生进行高阶思维，从本质上理解两类问题的异同，构建完整的认知结构，有效克服思维定势。

  （三）巩固应用，内化提升（预计时间：10分钟）

    本环节设计分层、递进的练习，旨在巩固新知，发展思维灵活性和应用能力。

    1.基础巩固题（看图列式）：课件出示直观的条形图或实物图。例如：第一行画了15个苹果，第二行画了梨，梨的图形比苹果的图形长一截，旁边标注“梨比苹果多6个”，求梨有多少个？再出示一个反例：第一行18颗糖，第二行糖果图形短一截，标“比第一行少5颗”，求第二行有多少颗？要求学生先说一说图中表示的数量关系，再独立列式计算。此练习强化“看图—析关系—选算法”的思维路径。

    2.情境应用题（直接叙述）：出示几道文字叙述题，涵盖“求比一个数多几”和“求比一个数少几”两种类型，数据简单，避免复杂计算干扰对数量关系的关注。例如：“小华有34张邮票，小丽比小华多收集了9张。小丽有多少张邮票？”“一班种了28棵树，二班比一班少种了7棵。二班种了多少棵？”要求学生先圈画出关键信息（谁和谁比，谁多谁少），再画简单的示意图帮助思考（允许画简笔条形或线段），最后列式解答。鼓励学生用不同的方式表征关系。

    3.综合辨析题（对比判断）：设计一组易混淆的判断题或选择题。例如：呈现两个情境：①“杨树有40棵，柳树比杨树多16棵，柳树多少棵？”②“杨树有40棵，比柳树多16棵，柳树多少棵？”引导学生发现第②句中“比柳树多16棵”是以柳树为标准，杨树多，实际上是求较小的数（柳树），应该用减法。此题为后续学习逆向问题埋下伏笔，并训练学生仔细审题、分析关键句的能力。

    4.拓展联系题（结合单元主题）：设计一道简单的连加或加减混合问题，融入“比多比少”的情境。例如：“跳绳比赛，第一次小明跳了25下，第二次比第一次多跳了10下，第三次比第二次少跳了5下。小明第三次跳了多少下？”引导学生分步思考，将新知与旧知（连加、加减混合）自然融合。

    设计意图：练习设计遵循由易到难、由直观到抽象、由单一到综合的原则。基础题确保全体学生掌握基本模型；情境应用题训练学生从文字中提取信息、分析关系的能力；辨析题旨在提升思维的批判性和精确性，突破难点；拓展题则体现知识的结构化，培养学生综合运用知识解决问题的能力。练习过程中，教师注重巡视指导，对学困生进行个别辅导，对出现的典型错误进行集体剖析。

  （四）回顾总结，拓展延伸（预计时间：7分钟）

    1.总结梳理：教师引导学生回顾：“通过今天跳绳中的数学问题，你学到了什么？”鼓励学生从知识（学会了解决哪两类问题）、方法（可以用摆、画、算的方法）、体验（数学有用、合作愉快）等多角度进行总结。教师进行提炼升华，用结构化的板书（如用大括号将两类问题、关系图、方法联系起来）清晰地展示本节课的知识脉络。

    2.自我评价：设计简单的课堂评价表（可以是手势评价或学习单上的自评栏），如：“我能理解‘比一个数多（少）几’的意思。☆”“我能用画图的方法表示数量关系。☆”“我能正确列式解答。☆”让学生进行自我评价，反思学习效果。

    3.生活延伸：布置一个开放性的小任务：“请你在生活中找一找，哪些地方可以用到‘求比一个数多几或少几的数’的知识？和爸爸妈妈说一说，或者明天来和同学们分享。”将数学学习延伸至课外，强化数学与生活的联系。

    设计意图：通过系统的总结，帮助学生将零散的知识点串联成网，形成稳固的认知结构。自我评价环节培养学生元认知能力，学会反思自己的学习。生活延伸任务旨在激发学生用数学眼光观察世界的意识，体会数学的广泛应用价值，使学习不止于课堂。

  八、板书设计

    板书设计力求突出重点，清晰展现思维过程和知识结构。

    （黑板左侧）课题：跳绳中的数量关系——求比一个数多（或少）几的数

    （黑板中部，分两栏并列）

    第一栏：求比一个数多几的数（较大的数）

    情境：女生跳了27下，男生比女生多8下。

    问题：男生跳了多少下？

    操作/图示：（画出条形示意图）[一条标“女生：27下”，另一条更长的，等长部分标“同样多27下”，多出部分标“多8下”]

    思路：同样多的部分+多出的部分=较大的数

    算式：27+8=35（下）

    第二栏：求比一个数少几的数（较小的数）

    情境：小明跳了42下，小红比小明少15下。

    问题：小红跳了多少下？