福建省福清市海口镇高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质和图象教案 新人教A版必修4

福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象教案新人教A版必修4科目授课班级授课教师课时安排授课题目教学准备设计思路：本节课以新人教A版必修4第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象为教学内容，通过引导学生探究正切函数的性质，结合实际生活中的实例，让学生理解正切函数的应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过课堂讲解、小组讨论、实例分析等方式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握正切函数的性质和图象。核心素养目标：培养学生数学抽象能力，通过正切函数的性质和图象的学习，使学生能够抽象出函数的一般特征，理解函数图象与实际问题的联系。提升逻辑推理能力，通过探究正切函数的性质，引导学生运用逻辑推理方法解决问题。增强数学建模意识，通过分析实际问题，让学生学会将实际问题转化为数学模型，提高数学建模能力。学习者分析： 1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在此前已学习过三角函数的基本概念，如正弦、余弦函数的性质和图象，以及它们在直角三角形中的应用。此外，学生还应掌握了函数的一般性质，如周期性、奇偶性等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对数学学科普遍持有一定兴趣，尤其对几何和代数部分。学习能力强者能够迅速理解和掌握新概念，而能力较弱的学生可能需要更多的时间来消化吸收。学习风格方面，部分学生偏好通过视觉图像来理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过文字和公式进行学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习正切函数的性质和图象时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对函数周期性的理解不够深入，容易混淆周期与周期的倍数；二是正切函数的奇偶性和周期性在应用中的区分；三是将正切函数应用于实际问题时的建模能力不足。此外，学生可能对函数图象的直观理解不够，导致在分析函数性质时出现偏差。教学方法与策略：1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解正切函数的定义、性质和图象，引导学生理解概念；随后组织学生进行小组讨论，深化对性质的理解。

2.设计“正切函数应用挑战”游戏，让学生在游戏中运用正切函数解决实际问题，提高应用能力。

3.利用多媒体教学设备展示正切函数的图象变化，帮助学生直观理解函数性质；同时，通过在线资源提供拓展学习内容，满足不同学生的学习需求。教学流程：1.导入新课

详细内容：

（5分钟）

-教师展示一组生活中的实例，如建筑测量、物理学中的角度计算等，引导学生思考如何用数学方法描述这些现象。

-提问：我们已经学习了正弦、余弦函数，那么正切函数在描述这些现象时有什么特点？

-引入正切函数的定义，提出本节课的学习目标：掌握正切函数的性质和图象，并学会应用正切函数解决实际问题。

2.新课讲授

详细内容：

（10分钟）

-讲解正切函数的定义和基本性质，包括周期性、奇偶性、对称性等。

-通过几何图形演示正切函数图象的绘制过程，强调图象的起点、交点、渐近线等关键特征。

-举例说明正切函数在实际问题中的应用，如计算角度、求解直角三角形的未知边长等。

3.实践活动

详细内容：

（10分钟）

-学生独立完成课堂练习，如计算给定角度的正切值、绘制特定参数的正切函数图象等。

-教师巡视指导，针对学生的不同问题进行个别辅导。

-选取几组学生的练习结果进行展示，让学生互相学习，共同进步。

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答XXX

-学生讨论如何判断正切函数的周期性，举例：讨论不同参数的正切函数周期，如tan(x)和tan(2x)的周期有何不同。

-学生探讨正切函数图象的对称性，举例：讨论tan(x)的图象是否关于原点对称，并说明理由。

-学生分析正切函数在几何中的应用，举例：讨论如何利用正切函数解决实际问题，如计算建筑物的高度。

5.总结回顾

内容：

（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正切函数的性质和图象是解决实际问题的关键。

-总结正切函数与正弦、余弦函数的联系和区别，帮助学生建立知识体系。

-鼓励学生在课后进一步探索正切函数在其他领域的应用。

用时：45分钟教学资源拓展：1.拓展资源：

-正切函数在物理学中的应用：介绍正切函数在物理学中的角色，特别是在描述物体运动和力的方向时的重要性。例如，在研究抛体运动时，正切函数可以用来计算物体的运动轨迹和速度方向。

-正切函数在工程学中的应用：探讨正切函数在工程设计和建筑中的使用，如计算斜坡角度、设计桥梁和建筑物时使用的三角函数原理。

-正切函数在计算机图形学中的应用：介绍正切函数在计算机图形学中的角色，特别是在生成曲线和图形时如何使用正切函数的特性。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的科普书籍或在线资料，了解正切函数在各个领域的应用案例。

-建议学生参与数学建模活动，尝试将正切函数应用于解决实际问题，如设计一个简单的游戏，其中角色需要通过斜坡。

-鼓励学生进行小组研究，探讨正切函数在不同学科中的交叉应用，如数学与物理、数学与工程等。

-提供一些在线互动平台，让学生通过模拟实验来观察正切函数图象的变化，加深对函数性质的理解。

-学生可以尝试自己绘制正切函数的图象，并分析不同参数对图象的影响，从而更深入地理解函数的性质。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如解决涉及正切函数的数学问题，以提升解决问题的能力和数学思维。

-提供一些历史背景资料，让学生了解三角函数的发展历程，以及正切函数在数学史上的地位。

-建议学生通过观看教育视频或参加数学讲座，了解正切函数的深入理论和高级应用。课堂小结，当堂检测：课堂小结：

本节课我们学习了正切函数的性质和图象，重点掌握了正切函数的周期性、奇偶性和对称性。通过实例分析，我们了解了正切函数在解决实际问题中的应用，如建筑测量、物理学中的角度计算等。在学习过程中，同学们积极参与讨论，展现了良好的学习态度。

当堂检测：

1.请同学们写出正切函数的定义，并举例说明其周期性。

2.分析以下正切函数图象的特点：tan(x+π/2)。

3.请同学们应用正切函数解决以下问题：一建筑物的高度为10米，从地面到建筑物底部的高度为5米，求建筑物底部与地面的夹角。课后拓展：1.拓展内容：

-《数学之美》：阅读此书，了解三角函数在古代数学中的应用和发展历程，以及它在现代科技领域的应用。

-《数学与生活》：选择其中与三角函数相关的小节，如“三角函数在建筑设计中的应用”，以了解数学如何应用于实际生活。

-《数学大发现》：观看视频或阅读文章，探索正切函数在其他科学领域，如天文学、生物学中的运用。

2.拓展要求：

-学生可以选择上述拓展内容中的一至两篇进行阅读或观看，以增加对正切函数应用的理解。

-鼓励学生记录阅读或观看过程中的疑问，并在课后与同学或教师讨论，以促进知识的深入理解。

-要求学生在拓展学习中尝试解决一些与正切函数相关的实际问题，如计算物体在特定斜面上下滑的路径长度。