2026年普通高等学校招生全国统一考试上海数学真题

第1页/共1页2026年普通高等学校招生全国统一考试上海数学真题考生注意：1．本试卷共5页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合，，则__________．2.已知为等比数列，，，则__________．3.已知，则__________．4.已知事件，互斥，，，则__________．5.已知函数是偶函数，当时，，若，则__________．6.已知，则展开式中的系数为__________．7.已知，则的最大值为__________．8.已知随机变量的分布为，且，则__________．9.已知等差数列中，，公差为，其前项和在区间内至少有两项，则公差的取值范围是__________．10.已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________．11.已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则__________．12.在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）13.为不为1的任意实数，则（）．A. B. C. D.14.事件和事件相互独立，“和至少一个发生”的对立事件是（）．A. B. C. D.15.已知，为复数，当为实数或的共轭复数为实数时，称和互相伴随．则当和互相伴随时，和互相伴随的充要条件是（）．A. B.C. D.16.已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与轴、轴、轴重合，顶点与坐标原点重合，点是正方体底面中与相对的对角顶点，点在点的正上方．将正方体绕直线旋转一周，试问点的运动轨迹会经过几个空间卦限（）．A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.某工厂为进行环境保护和改善，对2023年前九年间空气中颗粒物密度和二氧化硫密度进行了监测和记录，数据如下：颗粒物密度101.0287.0257.4721.8511.768.865.034.633.86二氧化硫密度119.4781.9453.209.166.604.403.313.353.86（1）为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？（2）为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在

，，哪个区间内？（直接写结论）（3）2023年前9年的年份()的平均数为2018，(颗粒物密度)关于(年份)的回归方程拟采用，或.已知2023年实际颗粒物密度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小？参考数据：18.已知四棱锥，底面为矩形，底面，垂足在边上，且，，．（1）求证：；（2）若四棱锥的体积为，求二面角的大小．19.已知，函数，．（1）已知，求的解集；（2）已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围．20.已知双曲线，点在上，，分别为双曲线的左、右焦点．（1）求点到双曲线渐近线的距离；（2）若，求；（3）记为双曲线满足和的部分；直线，均过右焦点，与交于，两点（分别在第一、第四象限），与交于，两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数，使得对任意直线，都存在唯一一对应的直线满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.已知是，，的一个排列，若函数，，，对任意，都有且，则称是关于，，的一个排列，则