2026七年级数学下册第六章二元一次方程组拔尖检测新版冀教版

1/2第六章拔尖检测一、选择题（每小题3分，共36分）1．教材P4练习T3下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.x2-C.xy=4【答案】D2．把2x-3y=1变形成用A.y=2x-13 B.【答案】A3．关于x，y的方程3x-☐y=1中“☐A.-2 B.1 C.2【答案】B4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）A.7x-7C.7x+7【答案】D5．若方程(m+2nA.2 B.-1 C.0 D.【答案】A6．解方程组2a+A.①×3-②×B.②×2-①C.①+②×2，消去D.由②得b=4【答案】C7．关于x，y的方程组x+y=A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C8．三元一次方程组a-A.a+bC.a+b【答案】A9．2025年5月12日是第17个全国防灾减灾日，主题为“人人讲安全、个个会应急——排查身边灾害隐患”.某校为奖励消防演练活动中表现优异的同学，决定用1200元购买篮球和排球（两种球都必须购买），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（）A.4种 B.3种 C.2种 D.1种【答案】B【点拨】设购买篮球x个，排球y个.根据题意，得120x+90y=1200，则y=40-4x3.因为x,y均为正整数，所以x=110．小明在解关于x，y的二元一次方程组x+⊗y=3,3x-⊗y=1时得到了正确结果A.3，1 B.2，1 C.3，2 D.2，2【答案】B11．若关于x，y的方程组4x-y=5,A.2027 B.-2027【答案】D12．用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+A.2025 B.2026 C.2027 D.2028【答案】A【点拨】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个.根据题意，得4x+3y=n,x+2y=m,两式相加，得m+n=5(x二、填空题（每小题3分，共12分）13．请写出一个解为x=2,y=-1的二元一次方程组：______________________________________________【答案】x+14．如果|x+y-1|和2(2x+y-【答案】015．若关于x，y的二元一次方程组ax+y=b,cx-y=d的解是x=3,y=-2,则关于x，y的方程组ax+2y=2a+b,cx-2y=2c+d的解是_________________【答案】x=【点拨】将方程组ax+2y=2a+b,cx-2y=2c+d整理，得a(x-2)+2y16．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=axy+bx-4（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(0,①a=1，b=2；②若T(m,n)=0(n≠-2)【答案】①②【点拨】①因为T(x,y)=axy+bx-4，T(2,1)=2，T(-1,2)=-8，所以2a+2b-4=2,-2a-b-4=-8.整理，得a+b=3,2a+b=4,解得a=1,b=2,故①正确.②因为T(x,y)=三、解答题（共72分）17．（10分）解方程组：（1）2x+（2）x-【答案】（1）【解】2x①×2，得4x③-②，得5y=15，解得把y=3代入①，得所以原方程组的解是x（2）原方程组可化为2x①×3，得6x②-③，得13y=0，解得把y=0代入①，得所以原方程组的解是x18．（10分）已知代数式x2（1）当x=2时，代数式的值是5，请用含c的代数式表示（2）当x=1时，代数式的值是0；当x=-2时，代数式的值是15，求【答案】（1）【解】根据题意，得22+2b所以b=（2）根据题意，得1+b19．（10分）为庆祝2025年4月30日神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，某校组织了航空航天知识竞赛，该竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分，结果小荣同学考了72分（每道题都做），问他做对了几道题？【解】设小荣同学做对了x道题，做错了y道题.依题意,得x+y答：小荣同学做对了16道题.20．（12分）嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组mx+ny=14（1）求m和n的值；（2）求方程组的正确的解.【答案】（1）【解】因为嘉嘉把方程①抄错，求得的解为x所以x=-1,又因为淇淇把方程②抄错，求得的解为x所以x=3,解3m-n（2）由（1）得原方程组为2x即x+2y21．（14分）规定：关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“友好”方程.例如：方程2x+3y=5（1）方程3x+5y=8___（2）若关于x，y的二元一次方程kx+(2k-（3）若x=p,y=q是关于x，【答案】（1）是（2）【解】因为关于x，y的二元一次方程kx+(2k-1)y=（3）因为方程组mx+(所以m+(m所以原方程组为x因为x=p,所以p-2q=-所以2p+22．（16分）学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元；购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元.（1）求A种教具和B种教具的单价.（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案.方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的八折付款，B种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的九折付款.该校决定购买n(n>请根据上述信息回答下列问题:①方案一需花费____________元；方案二需花费____________元（用含n的代数式表示）；当n=____时