2026年苏教版九年级下册数学期末学业检测卷（含答案可下载）

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考试时间120分钟，全卷满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，属于二次函数的是A.y=3x-1B.y=3x²-1C.y=(x+1)²-x²D.y=x³+2x-32.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为A.3/4B.4/3C.3/5D.4/53.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法判断4.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的平均环数相同，方差分别是S甲²=1.2，S乙²=2.5，则下列说法正确的是A.甲的射击成绩更稳定B.乙的射击成绩更稳定C.甲、乙成绩一样稳定D.无法比较两人成绩稳定性5.将二次函数y=x²的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新二次函数解析式为A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-36.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.75πcm²7.某楼梯的坡度为i=1:√3，则该楼梯的坡角为A.15°B.30°C.45°D.60°8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且经过点(-1,0)，下列结论错误的是A.a>0B.当x=-1时，y=0C.b²-4ac>0D.abc>09.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A的度数为A.20°B.25°C.30°D.40°10.已知点A的坐标为(2,0)，点B是直线y=x上的动点，以AB为边作等边△ABC，其中点C在第一象限，设点B的横坐标为x，△ABC的面积为S，下列能反映S与x之间函数关系的大致图像是A.过原点的直线B.开口向上的抛物线C.开口向下的抛物线D.反比例函数图像二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.二次函数y=2(x-1)²+5的顶点坐标为________。12.计算：2sin60°+tan45°=________。13.已知⊙O的弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为________。14.一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球是红球的概率为________。15.若二次函数y=x²-2x+m的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是________。16.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为________。17.某商场将进价为20元的商品以30元售出，平均每月能售出500个，调查表明：售价每上涨1元，月销售量就减少10个，为了实现最大利润，售价应定为________元。18.已知二次函数y=-x²+2x+3，当自变量x在区间[t,t+2]内时，函数的最大值为4，则t的取值范围是________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.（6分）计算：√12-2sin30°+(π-3.14)⁰+|1-√3|20.（8分）某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取部分九年级学生的体育测试成绩进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（分）频数频率A90≤x≤100120.24B80≤x<90m0.4C70≤x<8010nDx<7030.06请解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数为________，m=________，n=________；（2）扇形统计图中C等级对应的圆心角的度数为________；（3）若该校九年级共有800名学生，请估计体育测试成绩达到80分及以上的学生人数。21.（8分）一个不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同。（1）从中随机摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）从中随机摸出2个球，用树状图或列表法求摸到的两个球都是白球的概率。22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=BD，求证：BC=AD。若AB=10，AC=6，求BD的长。23.（8分）为测量某座大楼的高度，小明在地面上点A处测得大楼顶部B的仰角为30°，然后沿AC方向向大楼走10米到达点D处，测得大楼顶部B的仰角为45°，已知A、D、C三点在同一条水平直线上，求大楼BC的高度（结果保留根号）。24.（10分）某网店销售一款成本为每件40元的T恤，规定销售单价不低于成本价，且获利不得高于50%，经市场调查发现，该T恤的日销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y=-2x+160。（1）求该网店每日销售这款T恤的总利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每日的总利润最大？最大总利润是多少元？25.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，AB=8，求DE的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积。26.（12分）已知二次函数y=ax²+bx-3的图像经过点A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，求△PBC面积的最大值；（3）点M是抛物线上的动点，点N是x轴上的动点，是否存在以点C、B、M、N为顶点的四边形中∠CBM=90°？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.B8.D9.B10.B二、填空题11.(1,5)12.√3+113.514.2/515.m<116.110°17.5018.-1≤t≤1三、解答题19.解：原式=2√3-2×1/2+1+√3-1=2√3-1+1+√3-1=3√3-1（6分）20.解：（1）总人数=12÷0.24=50，m=50×0.4=20，n=10÷50=0.2（3分）（2）C等级圆心角=360°×0.2=72°（5分）（3）800×(0.24+0.4)=800×0.64=512，估计80分及以上的学生人数为512人（8分）21.解：（1）袋子内共4个球，红球仅1个，摸到红球的概率P=1/4（3分）（2）所有等可能结果共12种，其中摸到两个白球的结果共2种，所以对应概率P=2/12=1/6（8分）22.证明：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=∠BDA=90°，在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，所以Rt△ACB≌Rt△BDA，可得BC=AD（5分）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，由勾股定理得BC=√(10²-6²)=8，因此BD=BC=8（8分）23.解：设BC=x米，在Rt△BDC中，∠BDC=45°，因此DC=BC=x米；在Rt△ABC中，∠A=30°，tan30°=BC/AC=x/(x+10)=√3/3，解得x=5√3+5，因此大楼BC的高度为(5√3+5)米（8分）24.解：（1）由题意得x的取值范围为40≤x≤40×(1+50%)即40≤x≤60，总利润w=(x-40)y=(x-40)(-2x+160)=-2x²+240x-6400（5分）（2）将解析式整理得w=-2(x-60)²+800，因为-2<0，函数在40≤x≤60区间内随x增大而增大，因此x=60时w取最大值800，即销售单价定为60元时，每日总利润最大，最大总利润为800元（10分）25.解：（1）连接OD，因为AB=AC，所以∠B=∠C，OB=OD，所以∠B=∠ODB，可得∠ODB=∠C，即OD∥AC，又DE⊥AC，因此DE⊥OD，OD是⊙O半径，可证DE是⊙O的切线（4分）（2）连接AD，AB是直径，因此AD⊥BC，由AB=AC可得D是BC中点，∠C=30°，AC=AB=8，因此DE=CD×sin30°=2√3（7分）（3）阴影部分面积=S△ODA-S扇形ODA=4√3-(8π/3)（10分）26.解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入解析式得a-b-3=0，9a+3b-3=0，解得a=1，b=-2，因此二次函数解