2026年苏教版九年级下册数学期末重点校真题卷（含答案可下载）

2026年苏教版九年级下册数学期末重点校真题卷（含答案可下载）

满分120分，考试时长120分钟，答题前请将姓名、班级、准考证号填写在指定位置，作答时请保持卷面整洁。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)2.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若AB=4，则DE的长为A.6B.9C.12D.183.sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√34.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现四个市场的价格方差分别为S甲²=7.5，S乙²=2.6，S丙²=9.8，S丁²=3.1，则二月份白菜价格最稳定的市场是A.甲B.乙C.丙D.丁5.将二次函数y=x²的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新图像对应的函数解析式是A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-36.如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF的长为A.2.4B.3.2C.4D.4.87.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1:√3，则该斜坡的坡角为A.30°B.45°C.60°D.75°8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，则下列结论正确的是A.a>0B.c<0C.2a+b>0D.ab<09.若⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为A.12/5B.24/11C.12/5或24/11D.以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11.请写出一个开口向上，且与y轴交于点(0,2)的二次函数解析式：________12.已知△ABC∽△A'B'C'，它们的对应中线的比为1:3，则△ABC与△A'B'C'的周长比为________13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为________14.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为________15.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为________cm²16.若二次函数y=x²+2x+m的图像与x轴有且只有一个公共点，则m的值为________17.如图，小明为了测量教学楼AB的高度，在距离教学楼底部15米的点C处，测得教学楼顶部A的仰角为60°，小明的眼睛距离地面的高度CD为1.6米，则教学楼AB的高度约为________米（结果保留根号）18.已知二次函数y=x²-2mx+m²+3（m为常数），下列结论：①该函数的图像与x轴没有公共点；②该函数的图像的顶点在直线y=3上；③将该函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度，所得图像经过原点；④当x取m+1和x=2m+1时对应的函数值相等。其中正确的结论序号是________三、解答题（本大题共7小题，共66分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）计算：√12-2sin60°+(1/2)^(-1)+(π-2026)^020.（本题8分）某校为了解九年级学生的体育中考模拟测试成绩，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，将成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，已知A等级的人数为12人，占抽取总人数的24%。请解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图，直接写出成绩的中位数所在的等级；（3）若该校九年级共有800名学生，请你估计成绩为合格及以上的学生人数。21.（本题8分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，∠ACD=∠B。（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=2，BD=6，求AC的长。22.（本题10分）某网店销售一款文具，每件进价为10元，调查发现，当售价定为每件15元时，每天可售出50件，售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件。设每件文具的售价为x元（x≥15，且x为整数），每天的销售利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件文具的售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时海轮所在的B处距离灯塔P的距离约为多少海里？（结果精确到0.1海里，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）24.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，已知∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。25.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3的图像经过点A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件下，当PE取最大值时，连接PC，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P、C、Q为顶点，以PC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.B6.A7.A8.D9.C10.C二、填空题11.示例：y=x²+2（满足开口向上，常数项为2即可）12.1:313.4/514.3/515.15π16.117.15√3+1.618.①②③三、解答题19.解：原式=2√3-2×(√3/2)+2+1=2√3-√3+3=√3+3（8分）20.解：（1）总抽取人数=12÷24%=50名（2分）（2）假设B等级20人，C等级15人，D等级3人，中位数落在B等级（5分）（3）合格及以上人数占比=(50-3)/50=94%，估计总人数=800×94%=752人（8分）21.（1）证明：在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，根据两角对应相等两个三角形相似，可得△ACD∽△ABC（4分）（2）由相似得AC/AB=AD/AC，即AC²=AD×AB=2×(2+6)=16，解得AC=4（8分）22.解：（1）y=(x-10)[50-2(x-15)]=-2x²+100x-800（5分）（2）函数开口向下，对称轴x=-100/(2×(-2))=25，此时y最大值=-2×25²+100×25-800=450，即售价定为25元时，最大利润为450元（10分）23.解：过P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，∠PAH=60°，PH=AP×sin60°=80×(√3/2)=40√3，在Rt△BPH中，∠B=45°，PB=PH/sin45°=40√3×√2≈97.9海里（10分）24.（1）证明：OA=OC，∠A=∠ACO，∠COB=2∠A，已知∠COB=2∠PCB，得∠A=∠PCB，又∠ACO+∠OCB=90°，所以∠PCB+∠OCB=∠OCP=90°，即OC⊥PC，PC是切线（5分）（2）连接MA、MB，M是弧AB中点则∠ABM=∠BCM=45°，可证△MBN∽△MCB，得MN·MC=BM²，AB=4则BM=2√2，BM²=8，即MN·M