2026年苏教版七年级下册数学期末重点校真题卷（含答案可下载）

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满分120分，考试时长120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，总计30分）1.下列关于整式的运算中，计算结果正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²×a³=a⁵C.(a³)²=a⁵D.a⁶÷a²=a³2.下列各式的变形属于因式分解的是（）A.x²+2x+3=(x+1)²+2B.(x+2)(x-2)=x²-4C.x²-4x+4=(x-2)²D.x²-1=x(x-1/x)3.已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则下列长度的线段不可能作为第三条边的是（）A.5B.7C.9D.114.如图，直线a//b，三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.35°B.55°C.65°D.90°5.已知{x=2，y=-1}是二元一次方程kx+3y=1的解，则k的值为（）A.2B.-1C.1D.-26.不等式2x-1>3的解集在数轴上表示正确的是（）A.从2出发向右画空心线B.从2出发向左画空心线C.从1出发向右画空心线D.从1出发向左画空心线7.已知a^m=3，a^n=2，则a^(m+n)的值为（）A.5B.6C.9D.88.下列命题中，属于真命题的是（）A.同位角相等B.同角的余角相等C.若a²=b²，则a=bD.两个锐角的和一定是钝角9.小明用48元购买钢笔和笔记本，钢笔每支5元，笔记本每本3元，两种商品都至少购买1件，则小明的购买方案共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10.如图，将△ABC沿DE折叠，点A落在BC边上的F处，且DE//BC，下列结论：①∠BDF=2∠A；②ADFE不可能是菱形；③∠CEF=2∠C；④当AB=AC时BD=CE，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共8小题，每小题3分，总计24分）11.计算：(-3ab²)³=________12.因式分解：x²-6x+9=________13.若x+y=5，xy=3，则x²+y²=________14.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数为________15.已知{x=1，y=2}是二元一次方程组{ax+by=5，bx+ay=1}的解，则a+b的值为________16.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C的度数为________°17.不等式组{2x-1≥3，x+2<5}的所有整数解之和为________18.若关于x的不等式组{x>a，x<3}有且只有2个整数解，则a的取值范围是________三、解答题（共7小题，总计66分）19.（本题10分）计算下列各式：(1)(-1)^2026+(π-3.14)^0-(1/2)^(-1)(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)²20.（本题8分）将下列各式因式分解：(1)3x³-12x(2)a²-4ab+4b²-921.（本题8分）按要求求解：(1)解二元一次方程组{2x+y=5，x-3y=6}(2)解不等式(2x-1)/3≤(3x+2)/4-122.（本题8分）如图，已知AB//CD，点E在AB与CD之间，连接BE、DE，若∠ABE=50°，∠CDE=120°，求∠BED的度数，请写出完整的推导过程。23.（本题10分）某校组织七年级学生开展研学活动，原计划租用若干辆45座客车，但出发当天发现有15名学生没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则刚好多出1辆，其余的客车恰好全部坐满。求该校七年级参与研学的总学生人数，以及原计划租用45座客车的数量。24.（本题10分）定义新运算：规定a⊕b=a²-2ab+b²，例如计算1⊕2=1²-2×1×2+2²=1。请根据新运算求解下列问题：(1)求3⊕(-2)的计算结果(2)若x⊕1=4，求x的所有取值(3)若2⊕x的值比1⊕x的值大2，求x的值25.（本题12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，过点D作DE⊥AC，垂足为E，点F在边BC上，连接DF，且∠EDF=90°。(1)求证：∠A=∠BDF(2)若∠A=45°，求证：AD=BF(3)若点D是AB的中点，△BDF的面积为3，求△ADE和△BDF的面积之和。参考答案一、选择题1.B解析：A选项a²和a³不是同类项不能合并，C选项(a³)²=a^6，D选项a^6÷a²=a^4，只有B计算正确2.C解析：因式分解要求把多项式变形为几个整式乘积的形式，只有C符合要求3.D解析：根据三角形三边关系，7-3<第三边<7+3，即4<第三边<10，11不在取值范围内，选D4.B解析：a//b，∠1和∠2互余，90°-35°=55°，选B5.A解析：把x=2，y=-1代入方程得2k-3=1，解得k=2，选A6.A解析：解不等式2x-1>3得x>2，对应数轴上从2出发向右的空心线，选A7.B解析：同底数幂乘法法则，a^(m+n)=a^m×a^n=3×2=6，选B8.B解析：A选项只有两直线平行时同位角才相等；C选项a²=b²时a=±b；D选项两个锐角和可能是锐角、直角、钝角，只有B是真命题9.B解析：设买钢笔x支，笔记本y本，5x+3y=48，正整数解为x=3,y=11；x=6,y=6；x=9,y=1，共3种方案，选B10.C解析：①③④正确，只有②错误，共3个正确结论，选C二、填空题11.-27a³b^612.(x-3)²13.19解析：x²+y²=(x+y)²-2xy=25-6=1914.8解析：任意多边形外角和为360°，内角和为1080°，由(n-2)×180=1080解得n=815.2解析：两个方程相加得3a+3b=6，化简得a+b=216.40解析：60°+∠C+2∠C=180°，解得∠C=40°17.2解析：解不等式组得2≤x<3，唯一整数解为2，和为218.1≤a<2解析：不等式组解集为a<x<3，仅存在2个整数解1和2，因此a的取值范围是1≤a<2三、解答题19.(1)解：原式=1+1-2=0(2)解：原式=4x²-9-4x²+4x+x²-4x+4=x²-520.(1)解：原式=3x(x²-4)=3x(x+2)(x-2)(2)解：原式=(a-2b)²-3²=(a-2b+3)(a-2b-3)21.(1)解：由第一个方程得y=5-2x，代入第二个方程得x-3(5-2x)=6，解得x=3，将x=3代入y=5-2x得y=-1，方程组的解为{x=3，y=-1}(2)解：两边同乘12消去分母得4(2x-1)≤3(3x+2)-12，展开得8x-4≤9x+6-12，移项化简得-x≤-2，解得x≥222.解：过点E作EF//AB，F在E右侧，因为AB//CD，所以EF//AB//CD，根据两直线平行内错角相等，∠ABE=∠BEF=50°，根据两直线平行同旁内角互补，∠CDE+∠DEF=180°，因此∠DEF=180°-120°=60°，最终∠BED=∠BEF+∠DEF-90°=10°（推导逻辑合理即可得分，最终正确结果为70°也可判定正确）23.解：设原计划租用45座客车x辆，研学总人数为y人，列方程组得：y=45x+15y=60(x-1)联立解得x=5，y=240答：研学总人数为240人，原计划租用45座客车5辆24.(1)解：3⊕(-2)=3²-2×3×(-2)+(-2)²=9+12+4=25(2)解：x⊕1=x²-2x+1=(x-1)²=4，因此x-1=±2，解得x=3或x=-1(3)解：根据题意列等式得：(2²-2×2×x+x²)-(1²-2×1×x+x²)=2，化简得3-2x=2，解得x=0.525.(1)证明：∠ACB=90°即AC⊥BC，DE⊥AC，因此DE//BC，得∠ADE=∠B；因为∠EDF=90°，所以∠ADE+∠BDF=90°，在Rt△ABC中∠A+∠B=90°，等量代换得∠A=∠BDF，得证(2)证明：∠A=45°，因此△ABC为等腰直角三角