2026年四川大学概率论与数理统计春季学期考试试卷(含答案)

2026年四川大学概率论与数理统计春季学期考试试卷(含答案)1．（单选）设随机变量X的分布函数为F(x则P1A． B． C． D．2．（单选）设X∼N(0,A．N(0,1) B．3．（单选）设,,…,为来自总体N(μA． B． C． D．n4．（单选）设随机变量X的密度为f(xA．发散 B．等于1 C．等于 D．等于5．（单选）设X∼PoA． B．λ C． D．6．（单选）设X,Y的联合密度为f(x,y)A． B． C． D．7．（单选）设,…,独立同分布于ExA．Exp(nλ)8．（单选）设X∼N(μ,)，已知，检验:A．|X¯−|> B．9．（单选）设,…,为来自U(A．X¯ B．2X¯ C．10．（单选）设X∼Bin(A．无偏估计 B．相合估计 C．有效估计 D．以上全部11．（多选）下列关于特征函数(tA．|(t)|≤1 B．12．（多选）设X,Y独立，X∼N(A．t(n) B．t(n−113．（多选）下列统计量可作为的无偏估计的是A．(−X¯ B．(−14．（多选）设X∼A．E(X)= B．15．（多选）设,…,为来自A．X¯与独立 B．∼(n−116．（填空）设X∼Ge17．（填空）设X,X\Y则PX18．（填空）设X∼N(19．（填空）设,…,为来自P(20．（填空）设X∼t(21．（填空）设随机变量X的密度为f(22．（填空）设,…,为来自Ex23．（填空）设X∼24．（填空）设X∼25．（填空）设,…,为来自N(μ,)的样本，26．（简答）叙述并证明切比雪夫不等式。27．（简答）设,…,独立同分布于N(μ,28．（简答）叙述大数定律的弱形式，并说明其概率意义。29．（简答）设X∼Pois30．（简答）设,…,为来自总体f(x;θ)31．（计算）设X,f(x(1)求边缘密度(x)；(2)求条件密度(y32．（计算）设,…,为来自Exp(λ)的样本，(1)求λ33．（计算）设X∼N(μ,4)，样本量n=16，x¯=34．（综合）设线性模型=β+，∼N(0,)独立，i=1,…,n35．（综合）设,…,为来自N(μ,)的样本，令T=，(1)给出T的精确分布；(2)若n=10，x¯=36．（综合）设X∼Bin(n,p)，(1)求p的矩估计p~与极大似然估计37．（综合）设,…,为来自密度f(x;θ)38．（综合）设X,Y独立，X∼N(0,1)，Y39．（综合）设,…,为来自Pareto(α,)40．（综合）设,…,为来自N(μ,)的样本，考虑检验:=对:≠，(1)构造检验统计量并给出其分布；(2)写出拒绝域；(3)若n=参考答案1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．D11．ABCD 12．AC 13．BD 14．ABCD 15．ABCD16．(1−p 17．0.6 18．3 19．21． 22． 23．(0.8+0.2 24．ln26．切比雪夫不等式：对任意ε>0，P27．=(−XE28．弱大数定律：设独立同分布，E=μ，Var29．特征函数φ(t)=exp30．似然函数L(θ)=∏31．(1)(x)=4x(1−)32．(1)λ^=；(2)由大数定律X¯，故λ33．(1)z=，|z|34．(1)β^=；(2)β^∼N(β35．(1)t(n−1)；(2)t36．(1)矩估计p~=，极大似然估计相同；(2)二者相同，MSE=；(3)p37．(1)矩估计=3X¯；(2)极大似然估计θ^=max；(3)密度可写为38．(1