2025-2026学年内蒙古自治区赤峰市松山区八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年内蒙古自治区赤峰市松山区八年级下学期期末数学试卷一、单选题1．某班级的四个数学小组在制作直角三角形模型，分别以下列各组数为边，其中不能组成直角三角形的是：（

）A．3，4，5 B．，，C．6，8，10 D．1.5，2，2.52．下列二次根式是最简二次根式的是：（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（

）象限．A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四4．，是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是：（

）A． B．C．当时， D．当时，5．如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（）A．13 B．20 C．21 D．226．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的是(

)A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（

）A．7 B． C． D．8．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（

）A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40kmC．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h二、填空题9．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为．10．如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点F，则为度．11．已知，，，请你用含的式子将其中蕴涵的规律表示出来：．12．如图，在中，，，，点P是边上的一点（不与A，B两点重合），过点P分别作，边的垂线，垂足分别为M，N，连接，则的最小值是．三、解答题13．已知，分别求下列代数式的值：（1）；

（2）14．如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，E、F、G、H分别为、、、的中点，，．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求四边形的周长．15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．(1)求直线的函数表达式；(2)若为直线上一动点，的面积为6，求点的坐标．16．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级名学生活动成绩统计表成绩/分人数已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；(2)______________，______________；(3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．17．如图，四边形是正方形，点E是边的中点，连接，过E作的垂线，交正方形外角的平分线于点F，求证：(1)；(2)18．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）6143（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．答案1．B解：A、，三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；B、，，，三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，该选项符合题意；C、，三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；D、，1.5，2，2.5三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；故选：B．2．C解：选项A：被开方数为分数，分母含根号，需分母有理化，故不是最简二次根式．选项B：，可化简为整数，被开方数含完全平方因数，故不是最简二次根式．选项C：被开方数是质数，不含完全平方因数，且分母无根号，符合最简二次根式的定义．选项D：，含完全平方因数，可化简为，故不是最简二次根式．综上，只有选项C满足条件，故选C．3．B解：∵函数中，∴图象经过第二、第三、第四象限，故选：B．4．D解：∵，，∴y随x的增大而减小，∴当时，．故选：D．5．B解：∵四边形是平行四边形，，∴，∵，，∴，∴．故选：B．6．B【详解】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4；根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；因为x2+y2=49，2xy+4=49，所以所以，因而式④不正确．故答案为B．7．B解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是6和3，则所走的最短线段是；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是5和4，所以走的最短线段是；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和2，所以走的最短线段是；三种情况比较而言，第二种情况最短．∵∴它需要爬行的最短路线的长是，故选：B．8．D解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意．故选：D．9．解：∵一组数据的方差计算为：，∴这组数据为5，3，6，4，∴这组数据的平均数为：．故．10．解：连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，在中，，在和中，，∴（），∴，∴．故．11．（且为整数）解：，，，归纳总结得：（且为整数）故（且为整数）12．解：连接，∵，，，∴,∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴当时，的值最小，此时，的面积,∴，∴的最小值为．13．（1）6（2）（1）解：x2+y2=（-1）2+（+1）2=3-2+3+2=6

（2）∵∴原式=14．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵E、F、G、H分别是、、、的中点，∴是的中位线，是的中位线，，，，，，，∴四边形是平行四边形；（2）解：由（1）知，∵，，，，∴平行四边形的周长是；15．(1)(2)或（1）解：∵点的坐标分别为，∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，解得：，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，当时，，解得：；当时，，解得：；∴或．16．(1)(2)(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为故．（2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，第名学生为分，第名学生为分，∴，，故．（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为，平均成绩为：，八年级优秀率为，平均成绩为：，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高17．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∵四边形是正方形，，，，又，，∴；（2）证明：如图，取中点G，连接，∵E为中点，∴，，∵是正方形外角平分线，，在和中，，∴，∴．18．（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w