2025-2026学年期末常考易错检测卷（一）数学八年级上册人教版（湖南地区专用） 含答案

/2025-2026学年期末常考易错检测卷（一）数学八年级上册人教版（湖南地区专用）题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意卷面整洁一、单选题1．在中．其中是分式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．16的平方根是（

）A． B．4 C． D．23．已知，则下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=5，CE=4，则线段DE的长为（）A．9 B．6 C．5 D．46．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（

）A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．不变 D．扩大9倍7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（

）A．12 B．15 C．12或15 D．98．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且二、填空题9．在实数范围内分解因式＝．10．点关于轴对称的点的坐标是．11．一棵大树在一次强台风中于地离面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为．12．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x=．13．当时，分式的值为0．14．如图，点D，E在的边上，，要推理得出，可以补充的一个条件是．（不添加辅助线，写出一个即可）15．已知三角形的三边长a，b，c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3，则△ABC的面积为.16．如图，在第1个中，，，往上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…；按此作法进行下去，第个三角形中以为顶点的内角的度数为．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．解方程：(1)；(2)．19．如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；(2)连接，请判断的形状，并说明理由．20．某超市第一次用2000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现进货价每件上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要2500元．(1)求第一次购买这种商品的进货价是多少元/件？(2)若这两批商品的售价均为32元/件，问：这两次购进的商品全部售完能赚多少元？21．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共103个．B品牌球比A品牌球至少多28个，设A品牌乒乓球有x个．(1)小明说：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”小玲根据小明的说法列出了方程：．请用小玲所列方程分析小明的说法是否正确．(2)问A品牌球最多有几个．22．（1）如图1，中，，，，、分别是、上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系是______．（2）如图2，若在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角，试求此时两舰艇之间的距离．

答案：1．A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：A．本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，解题关键是熟知分式的概念．2．A【分析】根据平方根的定义得出答案即可．【详解】解：16的平方根是，故选：A．此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．3．D【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．【详解】A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，，故选项不符合题意；D、，，，故本选项符合题意．故选：D．本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．4．C【分析】根据整式除法的运算法则逐项进行判断即可．【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误；故选：C．本题考查整式的除法运算，熟练掌握整式的除法法则运算是解答本题的关键．5．A【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段DE的长．【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，∴BD=DF=5，FE=CE=4，∴DE=DF+EF=5+4=9．故选A．本题主要考查了学生对等腰三角形的判定和平行线的性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．6．C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：．故选：C．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．7．B【分析】根据等腰三角形的定义，进行分类讨论，结合三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，即可解答．【详解】解：当底边为3，腰长为6时，该三角形三边长为，∵，∴能构成三角形，∴这个三角形周长为，当底边为6，腰长为3时，该三角形三边长为，∵，∴不能构成三角形，综上：这个三角形周长为15．故选：B．本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握等腰三角形两腰相等，以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8．B【分析】先用m的代数式表示该方程的解，再根据解为非负数列出不等式，还要排除解为增根的情况，即可求解．【详解】解：去分母，得：，移项、合并，得：，∵分式方程的解为非负数，且，解得：且，故选：B．本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．注意要排除无解的情况．9．【分析】根据平方差公式进行因式分解；【详解】；故答案是：．本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，准确计算是解题的关键．10．【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故．本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．11．15米【分析】由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面5米处折断倒下，即BC=5米，所以得到AB=10米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【详解】解：∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=5米，∴AB=10米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=15米．故15米12．15【分析】根据题意，利用已知规律求未知数，从x＞5判断，x是调和数中最大的数．【详解】解：∵x＞5，∴x是调和数中最大的数，依题意得，，解得，x=15．经检验得出：x=15是原方程的解．故15．此题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是通过观察分析，注意调和数的大小关系．13．1【分析】根据分式的值为零的条件，即可求解．【详解】解∶由题意得：且，解得：，故1本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（答案不唯一）【分析】本题要判定，已知，可得，添加可判定其全等．【详解】解：补充．∵，∴，∵，∴在和中，∴故．本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是解题的关键．15．/【分析】将三角形三边代入所给公式求解即可．【详解】解：将1，，3，代入公式得出：故．本题考查的知识点是二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的运算法则是解此题的关键．16．【分析】首先利用等腰三角形性质求出∠BA1A=80°，再利用外角性质结合等腰三角形底角相等依次∠A1A2C=×80°，∠A2A3D=，得到变化规律是的指数比角右下角的序号少1，得出结果．【详解】解：在中，BA=BA1，∴∠BA1A=∠BAA1=，又∵A1C=A1A2，∴∠A1A2C=∠A1CA2=∠BA1A=×80°，同理：∠A2A3D=∠CA2A1=××80°=，……∠A2A3D=，故．本题考查数形结合找规律，解决问题的关键是通过计算得到变量和角的序号之间的变化关系．17．，.【分析】此题主要考查分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简，然后代入求值即可.【详解】解：当时，原式18．(1)(2)无解【分析】本题考查解分式方程．（1）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；（2）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．解题的关键是将分式方程转化为整式方程．注意最后要进行检验．【详解】（1）解：去分母，得：，解得：；经检验，是原方程的解；∴原方程的解为：；（2）去分母，得：，整理得：，解得：，当时：，分式无意义，∴是原方程的增根，舍掉；∴原方程无解．19．(1)见解析(2)是等边三角形，理由见解析【分析】（1）连接，由垂直平分线的性质可求得，在中，由直角三角形的性质可证得即可证明结论；掌握垂直平分线和直角三角形的性质是解答本题的关键；（2）由直角三角形的性质可得，且，可证明为等边三角形．掌握直角三角形的性质和等边三角形的判定是解答本题的关键．【详解】（1）证明：连接，

∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，在中，，∴；（2）解：是等边三角形，理由如下：如图：连接．∵是的垂直平分线，∴D为中点，∵，∴，∵，∴是等边三角形．20．(1)20元(2)1900元【分析】（1）设第一次购买这种商品的进货价为x元，根据用2000元购进某种商品与第二次用2500元购进某种商品数量相同，列出方程并解答．（2）首先求出进货量，根据利润等于单件的利润乘以销售量进行计算即可．【详解】（1）设第一次购买这种商品的进货价为x元依题意，得．解得．经检验是原方程的解．答：第一次购买这种商品的进货价为20元；（2）每次购买的商品数量是（件）．∴（元）．答：这两次购进的商品全部售完能赚1900元．此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．21．(1)不正确，理由见解析；(2)37个．【分析】（1）解小玲所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出小明的说法不正确；（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）解：不正确，理由如下：小玲所列方程为，解得，又∵x为整数，∴不合题意，∴小明的说法不正确．（2）解：设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有个，依题意得：，解得：，又∵x为整数，∴x可取的最大值为37．答：A品牌球最多有37个．本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解一元一次方程，求出x的值；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）；（2）成立，理由见解析；（3）210海里【分析】（1）如图1，延长到点．使．连接，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得，证明结论；（2）如图2，延长到点．使．连接，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得，证明结论；（3）如图3，连接