2025-2026学年江苏省扬州市仪征市八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年江苏省扬州市仪征市八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列为随机事件的是（

）A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列分式的取值结果可以是的是（

）A． B． C． D．5．下列方程有实数根的是（

）A． B． C． D．6．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（

）A．（1）处可填 B．（2）处可填C．（3）处可填 D．（4）处可填7．反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（

）A．图象过一、三象限B．若图象过点、，则当时，C．当时，随的增大而减小D．图象与直线一定有两个交点8．如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．为了解某市万初中生视力情况，从中随机抽取名学生调查，则这个调查的样本容量是．10．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是．11．在▱中，若，则的度数是．12．要使有意义，则的取值范围是．13．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为.

14．若与最简二次根式是同类二次根式，则．15．若方程有增根，则的值是．16．边长为的两个全等的菱形、如图摆放，其中点是、的交点，且，若，则两个菱形重叠部分的面积为．17．如图，在中，，，点，点分别是，边上的动点，连结，点，点分别是，的中点，则的最小值为．18．已知反比例函数，若，则的取值范围是．三、解答题19．（1）计算：；（2）解方程：．20．转动如图所示的圆形转（转盘中各个扇形的面积相等），转盘停止时，指针随机指向一个扇形．转动次数获得“看电影”的次数(1)转动一次指向“零食”的概率为______；“文具”所占的圆心角度数总和为______；(2)将扇形上的文字项目重新填写，在八个面上分别写上“看电影”“打篮球”“唱歌”三种项目，经过多次转动后得到数据见上面表格，根据表格估算：①八个扇形中写有“看电影”的面数为______；②转动转盘次，估计转得“看电影”的次数约为______21．已知，，求下列代数式的值．(1)；(2)．22．中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的倍，用元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》少买本．求《周髀算经》的单价为多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，点，直线过点且与反比例函数在第二象限交于点，已知点横坐标为(1)求和的值；(2)过点作//轴交于点，求出的面积24．如图，在▱中，、是对角线的三等分点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)，，，求平行四边形的周长．25．如图，已知矩形，，，点是边上一点，连接．(1)在边上作出点，使得点到的距离等于线段的长度；（用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，设点到的垂线段为，连接，若点刚好是的中点，补全图形（无需尺规作图），并求此时的长度．26．已知分式(1)化简此分式；(2)x也为整数，的值也是整数，求出符合条件的的值；(3)分式，当时，比较分式和的大小关系．27．我们规定：如果一个四边形的对角线长度相等，则称该四边形为“等角线四边形”．(1)下列一定是“等角线四边形”的有_____（填写序号）；①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；(2)如图①，四边形为“等角线四边形”，是的中点，若它的对角线可绕点旋转与重合，证明：；(3)如图②，四边形为“等角线四边形”，则它的对角线可绕点旋转与重合，请用无刻度的直尺和圆规作出满足条件的一个点（保留作图痕迹，并写出简要的作图步骤）28．如图，平面直角坐标系中第一象限内有矩形，满足轴，轴．(1)若点、，则点坐标为______，点坐标为______；(2)若点、，反比例函数同时过点、，求的值；(3)在（2）的条件下，另有一反比例函数交边、于点、，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，如图②，作直线交轴于点，连接、、，若，请直接写出此时的值．答案1．A【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．C解：A．在标准大气压下，水加热到必然沸腾，属于必然事件，不是随机事件；B．三角形内角和恒为，不可能是，属于不可能事件，不是随机事件．C．经过交通信号灯路口时，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，结果具有不确定性，符合随机事件的定义，符合题意；D．无论实数取何值，始终为正数，属于必然事件，不是随机事件．故选C．3．D解：A．分母含根号，需有理化为，不符合最简二次根式条件；B．，被开方数为分数，需化为，不符合最简二次根式条件；C．被开方数含分母10，需化为，不符合最简二次根式条件；D．，被开方数30分解质因数为，无平方数因子且不含分母，符合最简二次根式条件．故选D．4．C解：A．分子恒为1，不可能为0，不符合题意；B．（），当分子时，分母，分式无意义，不符合题意；C．，当分子时，分母，分式值为，符合条件；D．．当分子（即）时，分母也为0，分式无意义，不符合题意．故选：C．5．B解：A．方程变形为，由于平方数非负，故无实数解；B．方程变形为，解得，存在实数解，符合题意；C．方程中，，故，无实数解；D．方程两边乘以（），得，但使分母为0，无实数解．故选B．6．C解：∵，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．则A正确；∵，四边形是矩形，∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）．则B正确；∵四边形是平行四边形，就有，∴加上条件，不能说明四边形是菱形．则C不正确；∵，四边形是菱形，∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．则D正确．故选：C．7．D解：将点代入，得，解得，∴函数解析式为．当时，反比例函数图象位于第二、四象限，而非第一、三象限，故A错误．当时，函数在每一象限内y随x的增大而增大．若但位于不同象限（如），则，结论不成立，故B错误．当时，y随x的增大而增大，故C错误．联立与，得方程，解得，存在两个实数解，故图象与直线必有两个交点，D正确．故选D．8．B解：如图，过点作交于，交于，四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，，∵，，．故选：B．9．解：为了解某市万初中生视力情况，从中随机抽取名学生调查，则这个调查的样本容量是．故．10．解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，故．11．/45度解：四边形是平行四边形，，，，，，故．12．解：有意义，，解得：．故．13．/度解：如图：

∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故．14．2解：，与最简二次根式是同类二次根式，，，故．15．解：，方程两边同时乘，得，解得：，分式方程有增根，，即，，．故．16．解：如图，设与交于点，与交于点，边长为的两个全等的菱形、菱形，，，，，，是等边三角形，，，，，，，两个菱形重叠部分的面积四边形的面积，故．17．解：如图，过点B作于H，连接；

∵F，M分别是的中点，∴，当取最小值时，的值最小，由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，故．18．/解：由题意，反比例函数，，当时，随的增大而减小．又当时，当时，．故．19．（1）；（2）解：（1）；（2）去分母得：，解得：，经检验，是分式方程的解．20．(1)；(2)①面；②（1）由题意知，共有种等可能的结果，其中转动一次指向“零食”的结果有种，转动一次指向“零食”的概率为．“文具”所占的圆心角度数总和为．故；．（2）①计算“看电影”的频率:．随着试验次数增加，频率稳定在0.375左右，八个扇形中写有“看电影”的面数为（面）故．②（次），转动转盘次，估计转得“看电影”的次数约为次．故．21．(1)1(2)18（1）解：∵，，∴；（2），则．22．《周髀算经》单价为元解：设《周髀算经》单价为元，则《孙子算经》单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：《周髀算经》单价为元．23．(1)，(2)12（1）解：点在直线上，，解得，直线的解析式为，点横坐标为．，，．（2）解：由（1）可知反比例函数解析式为，当时，，，．24．(1)证明见解析(2)（1）证明：如图，连接交于点，四边形是平行四边形，，，，是对角线的三等分点，，，即，四边形是平行四边形；（2）解：，、是对角线的三等分点，，，，，，，由（1）可知，四边形是平行四边形，，，平行四边形的周长．25．(1)见解析(2)画图见解答；的长度为（1）解：如图，作的平分线，交于点，则点即为所求．（2）如图所示，由题意得，，．四边形为矩形，，，．在和中，，，．点为的中点，，．在和中，，，．设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，的长度为．26．(1)(2)(3)【详解】（1）；（2）为整数，的值也是整数，或（此时分式无意义，舍去）即；（3），，．27．(1)②④(2)见解析(3)作图见解析（1）解：矩形，正方形的对角线相等，平行四边形、菱形的对角线不相等，矩形，正方形为“等角线四边形”．故②④．（2）证明：连接，，如图，