2025-2026学年江西省赣州市章贡区八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年江西省赣州市章贡区八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列式子中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（

）A． B．1，2，2 C．2，3，4 D．3．根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（）比较小．A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差4．如图，点是一次函数图象上的一点，则方程的解是（

）A． B． C． D．无法确定5．如图，在中，是中位线，点在上，，若，则的长为（

）A．1.5 B．2.5 C．3 D．3.56．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B．C． D．二、填空题7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．8．将直线y＝﹣2x向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．9．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．10．如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为．11．如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为．12．在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，在内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在的边上，且矩形的长是宽的倍，则矩形的宽的长度是．

三、解答题13．（1）计算：；（2）如图，在中，的平分线交于点，若，求的周长．14．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当，，，求剩余部分的面积．15．在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）．(1)请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由；(2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号）16．如图，在矩形中，P，M分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，以为边作一个非特殊的平行四边形；(2)在图2中，以为边作一个菱形．17．如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点．(1)求该一次函数的解析式；(2)求的面积．18．某校为调查学生对数学史知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生，并直接在答题卡中补全频数直方图；（2）在扇形统计图中m的值是，70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是度；（3）已知“80﹣90”这组的数据如下：82，83，83，85，85，85，86，87，88，88，88，89，抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到60分以上（含60分）为合格，请你估计该校2000名学生中有多少名学生对数学史知识了解情况为合格．19．2025年春节即将来临，某商场为满足顾客需求计划购进一批香蕉和橙子．已知购进2千克香蕉和3千克橙子共需46元；购进1千克香蕉和2千克橙子共需28元．(1)请问香蕉和橙子的进价分别是多少元？(2)该商场准备购进香蕉和橙子共1000千克，已知香蕉的售价为12元/千克，橙子的售价为15元/千克，其中香蕉的进货量不低于350千克，且不高于450千克．在可以全部售出的情况下，请问总利润的最大值是多少？20．如图1，是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（单位：）随的长度x（单位：）的变化规律如图2所示．(1)指出图中点P坐标的实际意义；(2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：(3)直接写出B，D之间距离的变化范围．21．结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时，．(1)求这个函数的解析式；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的两条性质；(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集________________．22．【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．已知：如图，，分别是的，的中点．求证：且．（1）小明想到了“延长至点，使，连接”，如图．请按照小明的提示完成证明．【迁移应用】（2）如图3，在四边形中，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，在中，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是______________．23．【问题探究】四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点．（1）当点在边上时；①如图1，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．②如图2，过点作交直线于点，再过点作于点，求证：；【思维拓展】（2）当点在射线上运动时，若．过点作交直线于点，再过点作于点．则线段的长为_____________（直接写出答案）．答案1．B解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，是最简二次根式，符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选B．2．A解：A、，故能作为直角三角形三边长；B、，故不能作为直角三角形三边长；C、，故不能作为直角三角形三边长；D、，故不能作为直角三角形三边长．故选：A．3．D解：由于方差反映的是数据的波动大小，故增长率相当平衡是指明方差比较小．故选：D．4．B解：根据题意，当时，，∴方程的解是．故选：B．5．C解：在中，为的中点，，，为的中位线，，，，故选：C．6．B解：设菱形的高为h，有三种情况：①当P在AB边上时，如图1，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选：B．7．解：由题意可得，，，故．8．y＝﹣2x-1解：将直线y＝﹣2x向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣2x-1.故y＝﹣2x-1.9．5.5∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，故答案为5.5．10．解：如图所示，正方形，，∴，是等腰直角三角形，在中，，且，∴，∴，拼成一个长方形如图所示，，连接，∴，在中，，∴长方形的对角线长为．11．2解：连接，，∵正方形的边长为，，，∴，，四边形是矩形，∴∵，∴当点P是正方形对角线和的交点时，此时最小，且，∴的最小值为2，故2．12．或或∵直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，当时，，当时，,，则，，，∴设矩形的宽为，则矩形的长为,①当矩形的长在上时，如图所示，

∴，又，∵，∴是等腰直角三角形，∴，即，解得：；②当矩形的宽在上时，

同理可得，则，解得：；③当矩形的宽在上时，如图所示，

依题意，，又，∴，解得：，④当矩形的长在上时，同③的情形一样，可得，综上所述，矩形的宽的长度是或或．13．（1）；（2）16解：（1）；（2）四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点，∴，∴，∴，∴的周长．14．(1)；(2)384．（1）剩余部分的面积为：；（2）把，，代入得：．15．(1)等腰三角形；理由见解析(2)米（1）解：∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．（2）由（1）可知，∴，∴，在中，米．16．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图1，四边形即为所求．理由如下：∵矩形，∴，∵P，M分别是，的中点．∴，，，，而，，∴四边形为平行四边形，，.（2）解：如图2，四边形即为所求．理由如下：同理可得：，，，，，∵，∴，∴四边形是矩形；∴，即，∴四边形为菱形.17．(1)(2)（1）解：把代入得，解得所以一次函数解析式为；（2）解：把代入得，点坐标为，的面积为：18．（1）50，作图见解析；（2）16，72；（3）84；（4）约1840名（1）由直方图可知，成绩在80﹣90之间的人数为12人，∴被调查的总人数为：n=12÷24%=50（人），∴成绩在90﹣100之间的人数为：50-4-8-10-12=16（人）．补全直方图如图所示：（2）从直方图中可得，成绩在60﹣70之间的人数为8人，∴成绩在60﹣70之间的人数占总人数的百分比为：100%=16%，∴m=16，从直方图中可得，成绩在70﹣80之间的人数为10人，∴成绩在70﹣80之间的人数占总人数的百分比为：100%=20%，∴70﹣80所对应的扇形圆心角的度数为：20%=．（3）把这50名学生的成绩从低到高排列，第25，26个成绩分别为83分，85分，故中位数为=84（分）．（4）∵成绩达到60分以上（含60分）的百分比为100%=92%，∴估计该校2000名学生对数学史知识了解情况为合格的学生人数为200092%=1840（名）．19．(1)香蕉的进价是8元，橙子的进价是10元(2)总利润的最大值是元（1）解：设香蕉的进价是x元，橙子的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：香蕉的进价是8元，橙子的进价是10元；（2）设购进m千克香蕉，购进的香蕉和橙子全部售出后获得的总利润为w元，则购进千克橙子，根据题意得：，即，∵，∴w随m的增大而减小，又∵，∴当时，w取得最大值，最大值为（元）．答：总利润的最大值是元．20．(1)当的长度为时，千斤顶的高度为；(2)(3)大于等于，小于等于．（1）解：由题意得，点P的坐标的实际意义为当的长度为时，千斤顶的高度为；（2）解：如图所示，连接交于O，当时，，∵四边形是菱形，∴，在中，由勾股定理得；由于菱形的边长不发生变化，∴是定值，当时，则，在中，由勾股定理得，∴，即；（3）解：在中，当时，；当时，；∴B，D之间距离的变化范围为大于等于，小于等于．21．(1)(2)画图见解析；①当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②当时，函数有最小值；(3)（1）解：依题意可得，解得，

∴这个函数的解析式为；（2）解：列表如下：…02………该函数的图象如图所示：由函数图象可得，①当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②当时，函数有最小值；（3）解：当时，，联立，解得；当时，，联立，解得；∴由函数图象可得不等式的解集为．22．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）（1）证明：延长至点，使，连接，∴是的中点，，在和中，，，∴，是的中点，，，四边形是平行四边形，，；（2）解：，理由如下：连接并延长交的延长线于点，如图：，，是的中点，，，，是的中点，是的中点，，．（3）解：延长至，使，连接，作于，平分的周长，