2025-2026学年江西省景德镇市八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年江西省景德镇市八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（

）A．(-5，-7) B．(-5，1) C．(1，1) D．(1，-7)2．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．3．下列分式中是最简分式的是（

）A． B． C． D．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．AB=CD B．AD∥BC C．OB=OD D．AB∥CD5．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣6．如图，在中，平分交于点．若，、分别是、中点，，则的长为（

）A． B． C．2 D．二、填空题7．代数式有意义，则实数的取值范围是．8．已知，则．9．如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为．10．如图，在四边形纸片中，，若沿图中虚线剪去，则°．

11．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为．12．已知关于的分式方程无解，则的值为．三、解答题13．（1）分解因式：；

（2）解分式方程：．14．若，，是的三边长，且，满足关系式，是的最小整数解，求的周长．15．先化简，然后在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．16．如图，平行四边形中，点在上，且，请分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，画出的平分线；(2)在图2中，画出的平分线．17．如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．18．阅读与理解：阅读下列材料，完成后面的任务．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：若，求代数式的值．解：∵，∴，∴，∴．任务：已知．(1)求的值．(2)求的值．19．已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点．求证：．

20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多2000元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共18个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用?21．如图，在四边形中，，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形；(3)若，，，求四边形的面积．22．先阅读材料，再回答问题：分解因式：．解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式．上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题：(1)因式分解：________；(2)因式分解：；(3)若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由．23．（1）【方法运用】如图1，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、分别相交于点、，，的周长为18，求的值；（2）【拓展提升】如图2，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、的延长线分别相交于点、，连接、，若，的面积为2，求四边形的面积；（3）【拓展应用】如图3，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边、于点、，过点作直线分别交边、于点、，且，若，，，则的长度是多少？答案1．B【详解】由题意得，点的横坐标为，，点的纵坐标为，，所以点的坐标为(-5，1)，故选：B．2．B解：A、：提取公因式后，原式应为，选项漏掉常数项，分解错误；B、：利用平方差公式，，分解正确；C、：完全平方公式展开为，与原式符号不符，分解错误；D、：展开得，与原式不符，分解错误，故选：B．3．A解：A、，分母在实数范围内无法因式分解，分子与分母无公因式，因此该分式无法约分，是最简分式，符合题意；B、，故不是最简分式，不符合题意；C、，故不是最简分式，不符合题意；D、，故不是最简分式，不符合题意，故选：A．4．A解：A、由AB=CD，OA=OC，不能证明△AOB≌△COD，因此不能得出OB=OD，故该选项符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OCB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△COB（ASA），∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；C、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△OCD中，，∴△AOB≌△OCD（ASA），∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；故选：A．5．B解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，所以m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．6．B解：如图，延长交于点G，平分，，，，，，，为的中点，为的中位线，，，，，，，，，，故选：B．7．且解：根据题意，得：，且，解得：且．故且．8．解：∵，∴，∴，故4．9．解：由图象可知，不等式对应图象中点C左侧部分函数图象，即直线左侧，所以解集为；故10．解：三角形的内角和等于，，，.，.故答案为.

11．#6解：设这个多边形的边数为x，，解得，故6．12．或或解：去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，当，即时，方程的左边等于0，右边不等于0，此时方程无解；当时，∵原方程无解，∴原方程有增根，∴或，∴或，∴或，解得或；综上所述，的值为或或，故或或．13．（1）；（2）解：（1）；

（2）两边同时乘以得，，解得：，经检验是原分式方程的解，∴原方程的解为：．14．解：∵，，，∴，，∴，，∵由不等式组，解得：，∵是不等式组的最小整数解，∴，∴，∴的周长为．15．；当时，原式或当时，原式解：∵，∴，∴取时，原式；取时，原式．16．(1)见解析(2)见解析（1）如图所示，连接，则平分；理由：∵四边形是平行四边形，且，∴又∵，∴，∴∴平分；（2）如图所示，连接，交于点，连接，则平分．理由：∵四边形是平行四边形，且交于点，，又∵，∴平分．17．(1)见解析(2)（1）证明：∵，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴．18．(1)5(2)（1）解：，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，整理得，，∴，∵，∴，∴的值为．19．证明见解析证明：是中点，是中点，是的中位线，，是中点，是中点，是的中位线，，，，是等腰三角形，．20．(1)甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元(2)购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需最少费用为元（1）解：设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元；（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，由题意得：，解得：，设所需费用为w元，由题意得：，∵，∴随的增大而增大，∴当时，∴取得最小值为元，此时，，答：购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需最少费用为元．21．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解：证明：∵点是的中点，∴，∵，∴，在和中∴，∴；（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，，∴四边形是平行四边形；（3）解：过作于，过作于，∵四边形和四边形是平行四边形，，，，∴，，，，∴，∴，，∴四边形的面积22．(1)(2)(3)见解析（1）解：；（2）解：，，；（3）解：令，则原式，，，原式．为正整数，也为正整数，代数式的值一