2025-2026学年山东省泰安市东平县（五四学制）八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年山东省泰安市东平县（五四学制）八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．在下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知，则下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．4．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A． B．0 C．1 D．1或5．如图，在矩形中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．56．如果，那么下面各式：其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为，，则位似中心的坐标是（

）A． B． C． D．8．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0．5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0．2米，一级台阶高为0．3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4．4米，则树高为（

）A．9．5米 B．10．75米 C．11．8米 D．9．8米9．新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（

）A． B．C． D．10．如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，在菱形中，点E，F分别是边的中点，若，则长为．12．式子有意义，则点在第象限．13．点C是线段的黄金分割点，且，则的长为．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若AD＝6，AB＝8，则△AHC的面积为．15．如图，学校为了照明，在墙上方安装一个小型灯杆（点为灯泡的位置，、、三点在一直线上），当小明站在处时，他在地面上的影长，小亮站在处时，他在地面上的影长．小亮和小明之间的距离，已知小明的身高为．小亮的身高为，灯杆的高为，则墙的高为．三、解答题16．计算(1)；(2)；(3)．17．解下列方程：(1)；(2)．18．对一张矩形纸片进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使与重合，得到折痕，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕，同时，得到线段，，展开，如图①；第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在上的点处，得到折痕，同时得到线段，展开，如图②．求证：四边形为菱形．19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值及方程的根．20．如图，矩形的边长为的中点，在边上，分别与相交于点求证:若，求的长21．阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：﹣＝＝．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较﹣和的大小可以先将它们分子有理化如下：﹣＝，＝．因为+＞，所以，﹣＜．再例如，求y＝﹣的最大值、做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝．当x＝2时，分母﹣有最小值2．所以y的最大值是2．利用上面的方法，完成下述两题：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．22．研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系；材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克．任务一：建立函数模型（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；任务二：探究销售情况（2）市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克21元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请说明理由．任务三：设计销售方案（3）在（2）的基础上，蔬菜的销售单价定为多少元才能使日销售利润最大？最大利润为多少元？23．某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______；(2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；(3)问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为，，求正方形ABCD的边长．答案1．C解析：：A、是三次根式；故本选项错误；B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；故选C．2．B【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A、C坐标关于原点对称，∴C的坐标为，故选B．3．A【详解】A.∵，∴，∴，正确；B.∵，∴，∴，故不正确；C.∵，∴，故不正确；D.∵，∴，∴，故不正确；故选A.4．A解：将代入方程，得，解得，即，∵二次项系数，即，∴，故选：A．5．B解：∵四边形ABCD是矩形，∴CDAB，∴∠CDE＝∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠CDE＝∠BDE，∴∠BDE＝∠E．∴BE＝BD．∵AE＝9，∴BD＝BE＝9−AB．∵DB2＝AD2＋AB2，∴（9−AB）2＝9＋AB2，∴AB＝4，故选：B．6．D解：∵a+b＜0，ab＞0，∴a，b同为负数，∴无意义，故①错误；，故②正确；，故③正确；故选：D．7．B【详解】由题意可知，点P为位似中心，，，，，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形即故位似中心P的坐标为．故选B．8．A【详解】如图，设树高为xm，则第一级台阶上的树高为（x-0．3）m，根据同一时刻物高与物影成正比可得，解得x=9．5m，故答案选A．9．C解：由题意可得，，故选C．10．C解：∵四边形为正方形，∴，，∵为中点，，∴，又∵，∴，结论①正确；∴，∵，∴，∴，即，故结论③正确；∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，结论④正确；∵，，∴，∴和不相似，结论⑤不正确．∵，，和不相似，，∴，，，∴，∴，故②错误，综上可知正确的结论为：①③④，共计3个．故选：C．11．4解：∵点E，F分别是边的中点，∴，∵四边形是菱形，∴，故4．12．三【详解】由题意得：－x≥0，且xy>0由－x≥0得：x≤0但当x=0时，xy=0，不合题意所以x<0当x<0时，由xy>0得y<0所以x<0，且y<0则点P在第三象限故三．13．或解：∵点C是线段的黄金分割点，∴或，∴或；当时，；故或．14．15解：由作图过程可知：AH平分∠DAC，如图，过点H作HQ⊥AC于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴DH＝QH，∵AD＝6，DC＝AB＝8，∴AC10，∴HC＝DC﹣DH＝8﹣HQ，在Rt△ADH和Rt△AQH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AQH（HL），∴AD＝AQ＝6，∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣6＝4，在Rt△CHQ中，根据勾股定理得：CH2＝CQ2+HQ2，∴（8﹣HQ）2＝42+HQ2，解得HQ＝3，∴△AHC的面积AC•HQ10×3＝15，故15．15．解：设墙高为，则，，，，，，，，，整理得：，，，，，，，整理得：，，解得：，，答：墙的高为．故．16．(1)(2)(3)0（1）解：原式；（2）原式；（3）原式．17．(1)；(2)，．（1）解：，分解因式可得：，解得：；（2）解：，分解因式可得：，或，解得：，．18．见解析解：∵对折与重合，折痕是，∴点M是的中点，∴是的中点，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵沿所在的直线折叠，点B落在上的点处，∴，，∵，∴，∴四边形为菱形．19．（1）；（2），(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即，整理得，，解得：，故实数的取值范围为；(2)∵方程的两个根分别为，∴，解得：，∴原方程为，∴，．20．（1）见解析；（2）(1)∵AD∥BF，∴∠ADN=∠FBN，又∵∠AND=∠FNB，∴，∴，∴；(2)过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF=，∵OH∥AE，∴，∴OH=AE=，∴OF=FH-OH=2-=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴，∴AN=AF=，∴MN=AN-AM=．21．（1）＜；（2）+3解：（1），，而，∴＞，∴＜；（2）∵x+1≥0，x﹣1≥0，∴x≥1，∵y＝＝，当x＝1时，分母有最小值，∴y＝有最大值是+3．22．（1）；（2）当蔬菜的销售单价定为18元时，日销售利润为8600元；（3）该蔬菜的销售单价为元时，才能使日销售利润最大，最大日销售利润是元解：（1）日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系，设，销售单价为12元时，日销售量为1800千克，销售单价为15元时，日销售量为1500千克，∴，解得，，根据题意，销售单价不应低于成本10元，且日销售量不应为负数，即，解得，∴；（2）能；由题意，得：，，∴，解得：，∵，∴；∴当蔬菜的销售单价定为18元时，日销售利润为8600元；（3）设总利润为，由题意，得：，∵，∴当时，有最大值，∴该蔬菜的销售单