六年级下册数学抽屉原理教学设计

六年级下册数学抽屉原理教学设计

教学内容：（义务教育课程标准实验教科书•数学）六年级下册第68页。

教学目标：

1.经历〃抽屉原理〃的探究过程，初步了解〃抽屉原理〃，会用〃抽屉原理〃

解决简单的实际问题。

2.通过操作开展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3.通过〃抽屉原理〃的灵敏应用感受数学的魅力。

教学重点：经历〃抽屉原理〃的探究过程，初步了解〃抽屉原理〃。

教学难点：理解〃抽屉原理〃，并对一些简单实际问题加以〃模型化“。

教具、学具打算：每组都有相应数量的盒子、笔、书。

教学过程：

一、游戏导入：

师：老师有一双能透视的眼睛，你们信吗？那老师让同学们见证一下。

（出示一副扑克牌）这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？了解

扑克牌有几种花色吗？哪四种？谁情愿来任意抽出5张牌？（学生抽牌）不要

让我看见扑克牌，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。

师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。

师：在你这五张牌里，至少（板书：至少）有两张是同一花色的。

师：把牌拿出来脸证一下，（同一花色的站到一起）。把牌交给学刍，再

来一次。

师：不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，对吗？至少怎样理解？

师：老师是不真有一双透视眼？其实，老师并没有一双透视眼，而是把数

学上的抽屉原理（板书：抽屉原理）运用到了这个魔术上，抽屉原理是一种很

奇异的规律，用它可以解决很多有趣的问题。这节课我们就一起来探究这种原

理。

师：从字面上理解抽屉原理会与那些量有关？（板书：抽屉）

文具盒1

文具盒2

文具盒3

一个文具盒最多放几枝

二、动手操作，探究新知：

（一）探究：铅笔数比文具盒多1的情况。

1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来觉察这种规律？

每个小组拿出4枝笔，把它们放进3个文具盒中，怎么放？有几种方法？

你有什么觉察？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作

的，有负责记录的）

2、全班交流：

教师巡视，参与学生的操作和商量。

师：哪个小组情愿到前边给大家展示一下？

学生汇报，交流商量。（展示学生汇报情况）

师：观察思考：还有其他摆放方法吗？那这4种摆放方法也就

4枝笔，放入3个文具盒不管你怎么放的全部摆放方法。

师：从表格最后一列中，你觉察了什么现象？［教师用红色笔把每种分法

中最多的枝数圈起来。：

师：而每一种放法总有一个文具盒最多！换句话我们可以怎么说？（不管

怎么放，每一种放法总有一个文具盒最多！）

师：再观察每一种放法最多的那个笔盒至少有几支？（2支）（也就是从

最多中找到最少，有没有方法比2枝再少的？）

师：那大家能不能把刚刚的觉察合起来说一说。

教师引导总结：4枝笔，放入3个文具盒，不管怎么放，总有一个盒子里

至少有2枝笔。

师追问：〃不管怎么放，总有一个盒子〃是什么意思？

师：“至少有2枝〃什么意思？

师：也就是每一种摆放方法中最多的那个笔盒最少有2支。就是不管怎么

放，总有一个盒子里至少有2枝笔。

3、这是列举出全部方法之后得出的结论。我们把这种方法称为〃枚举法〃

1板书）这是数学中常见的一种方法。

4、优化方法

师：想一想，你能不能从这四种方法中选择一种就能直接得出答案？（教

师引导学生归纳出〃平均分〃：每个文具盒先放1枝，余下的一枝不管放在哪

个文具盒里，都可以得出，总有一个文具盒至少放进2枝笔。）

学生用假设法，达说理边摆放笔。

师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书：4^3=1（支）……1

（支）1+1=2（支）。

师：这两个1表示的一样吗？

5、学以致用

（1）将5枝笔放进4个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进

了（）枝笔。

（2）将9枝笔放进8个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进

了（）枝。

〔3〕将100枝笔放进99个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放

进了（）枝笔。

板书：5+4=1（支）……1］支）1+1=2（支）

9+8=1（支）……1（支）1+1=2（支）

100・99=1（支）…1（支）1+1=2（支）

6、知识小结

师：你觉察什么规律？（学生可能会觉察：只要放的笔数比文具盒的数量

多1,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔；至少数二商+余数等，

教师在余数下画一条线，不表态）

（二）探究：笔数不到文具盒的数量2倍，且余数大于1的情况

师：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果要放的笔数比文具盒

的数量多2呢？多3,结果会怎么样？大家想过吗？这个规律还能存在吗？

出示题目：把5支笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里

至少有几支笔?（可能有两种情况：5+3=1（支）……2（支）1+1=2（支）；5+3=1

（支）……2（支）1+2=3（支））

师：到底是至少放2支还是3支呢，大家在小组内进行剧烈的商量交流。

学生汇报，实物演示。

教师追问：为什么是1+1而不是1+2呢（剩下的2枝笔既可以放进同一

个文具盒，也可以分别放进2个文具盒。但是，要保证〃最多的笔盒里笔枝数

尽可能少〃，就要把剩下的2支笔平均放入其中的两个笔盒里，才能到达总有

一个文具盒里〃至少〃有2枝。）

师：谁能不能表达一下整个过程？（先假设每个笔盒里平均放1支铅笔，

这样就放了5支笔，剩下的2枝笔平均放入其中的两个笔盒里，不管怎么放,

总有一个文具盒里至少有2枝。）

师：把5支笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个笔盒里里至少有

几支笔，用“加1”还是“加余数〃。

师：请学生继续思考：如果要放的笔数比文具盒的数量多3呢？出示：7

支笔放入4个文具盒呢，至少有一个笔盒放入几支笔？（每一种都让学”完整

说说理由，并列式）

师总结：这两种都是笔数不到文具盒的数量2倍，且余数大于1的情况,

总有一个笔盒里里至少有几支铅笔，大家觉察什么规律？（总有一个铅笔盒

里里至少有2支笔，用加1〃，不能Q加余数〃

（三）探究：铅笔数是文具盒2倍或以上的情况。

1、师：请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量2倍或还多

的情况呢？

课件出示：5支铅笔放入3个文具盒呢，总有一个笔盒至少放入几支铅

笔？

师：怎么想的？（学生汇报，课件演示）师：怎么列式？列式：5+3=2

（支）……1（支）2+1=3（支）

师：观察板书你能觉察总有一个抽屉里至有3本书是怎么来的？（商+1）

师：那么把7枝笔放进2个铅笔盒，不管怎么放，总有一个笔盒至少有几

支铅笔？（每种都让学生完整说说理由，并列式）7+2=3（支）……支支）3+1=4

［支）

师：总有一个笔盒至少有几支铅笔？为什么不是2+2不是2+1呢？到底

是〃商+1〃还是“商+余数〃呢？

2、刚刚都是有余数的，那没有余数的呢？

出示：8支笔放入4个文具盒，总有一个笔盒至少有几支铅笔？怎么想的？

怎么列式？

三、介绍数学知识

师：同学们的这一觉察，称为〃抽屉原理〃，〃抽屉原理〃又称〃鸽笼原理〃，

X是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理〃，

也称为〃鸽巢原理〃。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。'‘抽屉原理〃

的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令

人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、运用原理解决问题

1、从电影院中任意找来13个观众，至少有几个